第五章 一元一次方程 单元检测 （暑期自主练习）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以一元一次方程为核心，融合《孙子算经》文化素材与日历、社团、生产等现实情境，梯度设计覆盖概念辨析、解法应用及模型构建，适配暑期单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|方程定义、解的判断、等式性质、新运算|第6题以《孙子算经》古文情境考方程建模，体现文化传承| |填空题|6|列方程、解的应用、同解问题|第16题以资料分发情境考逆向思维，培养推理意识| |解答题|8|解法步骤、错误分析、实际应用|第22-24题通过镜架生产、苹果销售等真实问题，强化运算能力与应用意识|

第五章 一元一次方程 单元检测 （暑期自主练习）-2026-2027学年人教版七年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C D C B C A 1．D 【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边均为整式的方程，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．不是整式，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， B．含有、两个未知数，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， C．未知数最高次数为，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， D．符合一元一次方程的定义，故该选项是一元一次方程，符合题意． 2．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入中，方程左边，此时方程左右两边相等，故原方程的解是，符合题意； B、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； C、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； D、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A.若，则，故不符合； B. 若，，故不符合； C. 若，，故符合题意； D. 若，，故不符合； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号． 【详解】解：， 去分母得：，故甲同学计算正确； 去括号得：，故乙同学计算错误； 因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算， 所以移项得，，丙同学计算正确； 系数化为1得：，丁同学计算错误． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．设有x辆车，根据两种乘车方案的总人数相等列方程即可． 【详解】解：设有x辆车，由题意，得：； 故选D． 7．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元思想，将待求解的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用已知方程的解求解． 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 8．B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将代入错误方程，求出参数的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查列代数式，整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据日历的特点，设中心数为x，则其他的数分别为，，，，再计算出5个数的和为，逐一判断即可求解． 【详解】解：设中心数为x，则其他的数分别为，，，， 则这5个数的和为，， A、当时，解得，故和可以为； B、当时，解得，故和可以为； C、当时，解得，因为18位于最右侧，没有右边的数，故和不可能为； D、当时，解得，故和可以为． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设两个社团都参加的学生有x人，先求出至少参加一个社团的学生人数，再根据题意列出一元一次方程，即可得出两个社团都参加的人数． 【详解】解：∵班级总人数为48人，两个社团都不参加的学生有8人， ∴至少参加一个社团的学生人数为人， 设两个社团都参加的学生有x人， ∵参加美术社团的人数+参加演讲与口才社团的人数-两个社团都参加的人数=至少参加一个社团的人数， ∴， 解得， ∴两个社团都参加的学生有13人． 故选：A． 11． 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意，将文字描述转化为代数方程即可． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及方程的解，先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 解得； 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，得， 即， 移项得， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】先解第一个方程求出 的值，再代入第二个方程求解 的值．本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 将 代入方程 ， 得 ， 展开得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，通过比较两个方程的形式，设，将关于的方程转化为关于的方程，利用已知方程的解求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设，则关于的方程可化为 ， ∵关于的方程的解为． ∴关于的方程的解为． ∴， 解得， 故答案为：． 16．52 【分析】本题考查一元一次方程的运用，关键是理清各数量间的关系．设原来有本资料，依次表示出拿走后剩下的资料，拿走后剩下的资料，拿走后剩下的资料，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设原来有本资料． 则拿走了本，还剩本； 拿走了（本），还剩（本）； 拿走了（本），还剩（本）； 由题意可知： 解得： 故答案为：52． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18．(1)移项，等式的基本性质 (2)一；去分母时，常数项没有乘最小公倍数 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘． （1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）第一步出现错误，去分母时，常数项没有乘最小公倍数； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：横线处的步骤为移项，这一步的依据是：等式的基本性质； （2）从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，常数项没有乘最小公倍数； （3）解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 19．(1)方程与方程不是互为成双方程 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， 因为， 所以方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 因为关于的方程与方程互为“成双方程”， 所以， 所以． 20．(1)5 (2) 解：根据题意得， 解得： 又∵x，m均为正整数， ∴ ∴“〇”的值为2． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等知识． （1）将代入原方程，可得出关于“〇”的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论． 【详解】（1）解：将代入原方程得：， 即 解得：， ∴“〇”代表的正整数为5； （2）略 21．(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22．(1)安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿 (2)剩余的镜架应打九折出售 【分析】（1）设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后总获利”进行列方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； （2）解：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打九折出售． 23．(1)200 (2) (3)3 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可 【详解】（1）解：根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤， 则每斤售价降低0.5元，每天可多售出20（斤）， 每天的销售量是（斤） 故答案为：200； （2）解：若每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤， 故答案为：； （3）解：设若每斤售价降低x元， 根据题意得： 解得 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， （元）， 则售价为3元， 答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元． 24．(1)天 (2)甲队万元，乙队万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，熟练掌握工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的关系，准确根据工作量、费用的等量关系建立方程是解题的关键． （1）把工程总量设为单位“”，先计算甲单独做天的工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，得到合作所需天数； （2）设乙工作总天数为未知数，根据“甲单独做的工作量乙单独做的工作量总工作量”列方程求工作天数，再设甲每天施工费为未知数，结合总费用列方程求解． 【详解】（1）解：设还需要天完成，则 ， ， ， ， 答：还需要9天才能完成． （2）解：设乙工作总天数为天，则甲工作天数为天． ， ， ， ， ， 甲工作天数：（天） 设甲每天施工费为万元，则乙每天施工费为万元． ， ， ， ， 乙每天施工费： 答：甲工程队每天施工费0.4万元，乙工程队每天施工费0.2万元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 单元检测 （暑期自主练习）-2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 6．《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？意思是：今有一些人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 9．如图是2026年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和不可能是（    ） A．50 B．65 C．90 D．100 10．为了丰富学生课外生活，某校开设了美术社团和演讲与口才社团．七（六）班共有学生48人，已知参加美术社团的学生有23人，参加演讲与口才社团的学生有30人．两个社团都不参加的学生有8人，两个社团都参加的学生有（   ）人． A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 二、填空题 11．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 12．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 13．若关于x的方程与有相同的解，则m的值是______． 14．已知关于的方程和的解相同，则的值为__________． 15．若关于的方程的解为，那么关于的方程的解为___________． 16．老师准备将考前资料发给，，，拿了全部的一半还多2本；拿了剩下的一半还多2本；再剩下的资料，拿了一半还多3本，最后老师还剩下2本．老师原来有___________本资料？ 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．解方程：． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 _____，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 方程两边都除以，得．……第五步 (1)横线处的步骤为_____，这一步的依据是_____． (2)该同学的解答过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____， (3)请直接写出该方程正确的解． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 20．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了． (1)【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数； (2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值． 21．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 22．某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 23．水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． (1)若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是___________斤； (2)若每斤售价降低元，则每天的销售量是___________斤（用含的代数式表示，需要化简）： (3)水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，且销售量不能少于280斤，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 24．“告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． (1)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (2)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $