1.2.5 有理数的大小比较 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合探究梯度进阶，强化有理数大小比较的运算能力与推理意识 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|有理数比较基本概念、数轴应用、简单绝对值运算|结合数轴比较（题1）、实际情境（题2海洋高度），培养几何直观| |能力提优篇|绝对值与相反数综合、不等式取值范围、多参数比较|含参数填空题（题29比较-0.733与-0.72）、多条件选择题（题25不等式取值），发展推理意识| |压轴拓展篇|数据分类与临界值探究、规律归纳与反例验证|结合数据处理（题41监测偏差分类）、逻辑推理（题42反例验证），提升数据意识与创新意识|

1.2.5 有理数的大小比较 分层作业 · 基础巩固篇 （一）选择题 1．如图，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c。下列判断正确的是（　　） A．a＞b　　B．b＞0　　C．a＜b＜0＜c　　D．c＜b 2．某海洋观测记录中，四个位置相对海平面的高度分别为 −18 m、−5 m、0 m、12 m。位置最高的是（　　） A．−18 m　　B．−5 m　　C．0 m　　D．12 m 3．比较 − 与 −0.62，正确的是（　　） A．−＜−0.62　　B．−＝−0.62　　C．−＞−0.62　　D．无法确定 4．已知 x＜0，且 |x|＝4，则 x、0、−x 的大小关系是（　　） A．x＜0＜−x　　B．−x＜0＜x　　C．0＜x＜−x　　D．x＜−x＜0 5．把下列各式先化简，其中结果最小的是（　　） A．−|−3|　　B．−(−2)　　C．|−4|　　D．−|0.5| 6．下列说法中正确的是（　　） A．正数都大于0　　B．0是最小的有理数　　C．绝对值大的数一定大　　D．两个负数中绝对值大的数较大 7．数轴上位于 −2.5 与 −0.5 之间的整数共有（　　）个。 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 8．某项训练以达标值为0，超过达标记为正，不足达标记为负。甲、乙、丙、丁的记录分别为 +0.6、−0.3、0、−1.1，则实际表现最好的是（　　） A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁 （二）填空题 9．在横线上填“＞”“＜”或“＝”：−7____−2；0____−0.01；−____−0.8。 10．某楼宇把地面层记为0，地下楼层记为负。四次停靠位置为 −2、3、0、−1，按从低到高排列为________________。 11．有两个温度记录 a＝−0.72 ℃，b＝− ℃，其中离0 ℃较远的是________（填 a 或 b）。 12．在 −|5|、−(−2)、|−1.5|、−|0.5| 中，最大数是________，最小数是________。 13．如图，P、Q、R 三点表示的数分别为 p、q、r，则 p、q、r 与0的大小关系为________________。 14．所有满足 −3＜x≤1 且 x 为整数的 x 为________________。 15．若 a、b 都是负数，且 |a|＜|b|，则 a____b。（填“＞”“＜”或“＝”） 16．写出一个同时满足 −1＜y＜ 且 y≠0 的有理数：________。（答案不唯一） （三）解答题 17．用适当的方法比较下列各组数的大小，并写出依据： （1）− 与 −0.8；　（2）−1 与 −1.2；　（3）−|3.5| 与 −(−3.4)。 18．某仓库盘点四类物资，相对计划库存的变化量分别为：甲 −1.2 百件、乙 +0.5 百件、丙 −0.8 百件、丁 0 百件。请按“实际库存由少到多”排列四类物资，并说明你比较时采用的先后步骤。 19．在下面的数轴上表示 −3、−、0、2.5，并用“＜”把这四个数连接起来。 20．小明认为：“因为 |−6|＞|−4|，所以 −6＞−4。”请判断他的说法是否正确；若不正确，写出正确结论并概括两个负数比较大小的方法。 能力提优篇 （一）选择题 21．若 −0.□7＜−0.67，其中“□”内填一位数字，则可以填的数字共有（　　）个。 A．2　　B．3　　C．4　　D．5 22．已知 a＝−2.4，下列关系一定成立的是（　　） A．a＝|a|　　B．−a＝|a|　　C．−a＝−|a|　　D．|a|＜0 23．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示。下列判断正确的是（　　） A．−a＜c　　B．−b＜c　　C．|a|＞|c|　　D．b＞0 24．若 a＜0，b＜0，且 |a|＜|b|，则下列结论正确的是（　　） A．a＜b　　B．a＞b　　C．a＝b　　D．无法确定 25．若 −1.2＜−m＜−0.4，则 m 的取值范围是（　　） A．−1.2＜m＜−0.4　　B．0.4＜m＜1.2　　C．m＜0.4　　D．m＞1.2 26．满足 −＜x≤ 的整数 x 共有（　　）个。 A．4　　B．5　　C．6　　D．7 27．若 a＜b＜0，则下列结论一定成立的是（　　） A．−a＜−b　　B．|a|＜|b|　　C．a比b更接近0　　D．−a＞−b 28．下列命题：①若 a＜b，则 |a|＜|b|；②若 a＜b＜0，则 |a|＞|b|；③若 |a|＜|b|，则一定有 a＞b；④若 a＞0＞b，则 a＞b。真命题有（　　）个。 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 （二）填空题 29．比较大小：−____−0.72。 30．若 a、b 互为相反数，且 a＜b，则 a____0，b____0。 31．在 −1.4、−、−0.75、0、 中，按从大到小排列后，排在第二位的数是________。 32．整数 x 同时满足 |x|＜3 且 x≤0，则 x 的所有可能值为________________。 33．若 x 为整数，且 −＜x＜，则 x 的最大值是________，最小值是________。 34．若 a＜0＜b，且 |a|＝|b|，则 a____−b，−a____b。 35．若数 M＝−(−2.6)，N＝−|2.4|，P＝|−2.5|，Q＝−2.55，则 M、N、P、Q 中最大的是________（填字母）。 36．若 −2＜t＜0，则 t、−t、|t| 中唯一的负数是________，另外两个数的关系为________________。 （三）解答题 37．先化简，再将下列各数按从小到大的顺序排列： −|−1.8|，−(−)，−，0，|−0.7|。 38．如图，点 A、B 分别表示 a、b，且 A 到原点的距离大于 B 到原点的距离。 （1）判断 a、b、−a、−b 的正负； （2）不求具体值，将 a、b、−a、−b 按从小到大排列； （3）比较 |a| 与 |b|，并说明图形依据。 39．求所有同时满足 −3.5＜x≤2.4、x 为整数且 |x|＞1 的 x，并将所得整数按从小到大排列。 40．辨析下列两种说法： 甲：“绝对值越大的数越大。” 乙：“两个负数都小于0，所以比较两个负数时不必看绝对值。” 分别判断正误，并用反例或正确规则说明理由。 压轴拓展篇 综合探究题 41．【数据分层与临界值探究】某监测站以标准值0为基准，记录6次检测结果的偏差分别为：−1.5、−0.75、0、0.5、−1.2、0.8。 （1）将这6个偏差按从小到大的顺序排列，并按“低于标准、等于标准、高于标准”三类统计次数； （2）规定 −1≤x≤1 的记录为“稳定记录”，指出哪些记录属于稳定记录； （3）把稳定范围改为 −k≤x≤k（k＞0）。若恰有4次记录属于稳定记录，求 k 的取值范围，并说明理由。 42．【规律、说理与反例探究】对任意有理数 a，考察 a、−a、|a|、−|a| 这四个数。 （1）分别取 a＝0.75 和 a＝−2，写出这四个数，并比较它们的大小；根据结果猜想四个数中的最大数和最小数； （2）分别讨论 a＞0、a＜0、a＝0 三种情况，验证（1）中的猜想，并归纳出一般结论； （3）有人据此提出：“若 |x|＞|y|，则 x＞y。”判断这一说法是否正确；若不正确，请举出一个反例，并补充一个合适的条件，使该推断一定成立，同时说明理由。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 （一）选择题 1．C。图中从左到右依次为 A、B、原点、C，所以 a＜b＜0＜c。 2．D。正数大于0，0大于负数，12＞0＞−5＞−18。 3．A。＝0.625，所以 −＝−0.625＜−0.62。两个负数中绝对值较大的数反而较小。 4．A。由 x＜0 且 |x|＝4 得 x＝−4，−x＝4，因此 x＜0＜−x。 5．A。四个结果依次为 −3、2、4、−0.5，最小的是 −3。 6．A。正数都大于0。0不是最小的有理数；绝对值大小不能直接决定异号数的大小；两个负数中绝对值大的反而小。 7．B。−2.5 与 −0.5 之间的整数是 −2、−1，共2个。 8．A。记录越大表示超过达标值越多，+0.6＞0＞−0.3＞−1.1，所以甲最好。 （二）填空题 9．＜，＞，＞。−7＜−2；0大于任何负数；−＝−0.75＞−0.8。 10．−2，−1，0，3。数值越小，楼层越低。 11．a。|−0.72|＝0.72，|−|＝0.7，0.72＞0.7，所以 a 离0更远。 12．最大数为2，最小数为−5。化简后四个数为 −5、2、1.5、−0.5。 13．p＜q＜0＜r。P、Q在原点左侧且P在Q左侧，R在原点右侧。 14．−2，−1，0，1。左端−3不取，右端1可取。 15．＞。a、b都为负数，且 |a|＜|b|，说明 a 离0更近，因此 a＞b。 16．答案不唯一，如 。因为 −1＜＜，且不等于0。 （三）解答题 17．（1）−＞−0.8，因为 ≈0.778＜0.8，两个负数绝对值小的反而大。 （2）−1＜−1.2，因为 −1＝−1.25＜−1.2。 （3）−|3.5|＜−(−3.4)，因为左边为−3.5，右边为3.4，负数小于正数。 18．由少到多为甲＜丙＜丁＜乙。先按“负数＜0＜正数”分类；再比较两个负数 −1.2 与 −0.8，绝对值大的 −1.2 更小。 19．数轴上从左到右依次是 −3、−、0、2.5，因此 −3＜−＜0＜2.5。 20．不正确。正确结论是 −6＜−4。两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。 二、能力提优篇 （一）选择题 21．B。要使 −0.□7＜−0.67，需要 0.□7＞0.67，所以十位数字只能为7、8、9，共3个。 22．B。a＝−2.4，所以 −a＝2.4，|a|＝2.4，故 −a＝|a|。 23．C。图中 a＜b＜0＜c，并且 A 到原点的距离大于 C 到原点的距离，所以 |a|＞|c|。其余选项均不成立。 24．B。a、b都是负数且 |a|＜|b|，说明 a 离0更近，因此 a＞b。 25．B。由 −1.2＜−m＜−0.4，三部分同时取相反数后不等号方向都改变，得 1.2＞m＞0.4，即 0.4＜m＜1.2。 26．B。−≈−2.33，＝2.5，符合条件的整数为 −2、−1、0、1、2，共5个。 27．D。a＜b＜0，取相反数后不等号方向改变，得 −a＞−b。 28．B。②和④正确，①、③均可由异号情形举反例，因此真命题有2个。 （二）填空题 29．＜。−≈−0.7333＜−0.72。 30．＜，＞。互为相反数且 a＜b，不可能都为0，因此 a为负数，b为正数。 31．0。由大到小为 ＞0＞−0.75＞−＞−1.4。 32．−2，−1，0。由 |x|＜3 得 −3＜x＜3，再结合 x≤0。 33．最大值3，最小值−2。因为 −＝−2.25，≈3.67。 34．＝，＝。a＜0＜b 且 |a|＝|b|，说明 a、b互为相反数，所以 a＝−b，−a＝b。 35．M。M＝2.6，N＝−2.4，P＝2.5，Q＝−2.55，最大的是2.6。 36．t；−t＝|t|。因为 t＜0，所以 t为负，−t＞0，并且负数的绝对值等于它的相反数。 （三）解答题 37．化简：−|−1.8|＝−1.8，−(−)＝，−不变，|−0.7|＝0.7。 从小到大为 −1.8＜−＜0＜0.7＜。 38．由图可知 a＜0＜b，且 |a|＞|b|。 （1）a、−b为负数；b、−a为正数。 （2）a＜−b＜0＜b＜−a。因为负数部分中 |a|＞|b|，所以 a＜−b；正数部分中 −a＝|a|＞|b|＝b。 （3）|a|＞|b|，因为 A 到原点的距离大于 B 到原点的距离。 39．由 −3.5＜x≤2.4 且 x为整数，先得 x∈{−3，−2，−1，0，1，2}。再由 |x|＞1，保留 −3、−2、2。因此从小到大为 −3＜−2＜2。 40．甲错误。例如 |−5|＞|3|，但 −5＜3，说明绝对值大不代表原数一定大。 乙错误。两个负数彼此仍需比较，正确规则是“两个负数，绝对值大的反而小”，如 −7＜−2。 三、压轴拓展篇 41．（1）从小到大排列为：−1.5＜−1.2＜−0.75＜0＜0.5＜0.8。低于标准的有 −1.5、−0.75、−1.2，共3次；等于标准的有0，共1次；高于标准的有0.5、0.8，共2次。 （2）逐个判断是否满足 −1≤x≤1。−0.75、0、0.5、0.8 满足条件，因此稳定记录为 −0.75、0、0.5、0.8，共4次。 （3）各记录到0的距离，即绝对值，分别为1.5、0.75、0、0.5、1.2、0.8。按从小到大排列为0、0.5、0.75、0.8、1.2、1.5。要恰好有4次记录满足 |x|≤k，就必须包含前4个绝对值而不能包含第5个，因此 k 至少为0.8且必须小于1.2。故 k 的取值范围为 0.8≤k＜1.2。 42．（1）当 a＝0.75 时，a＝0.75，−a＝−0.75，|a|＝0.75，−|a|＝−0.75，因此 −0.75＜0.75；当 a＝−2 时，a＝−2，−a＝2，|a|＝2，−|a|＝−2，因此 −2＜2。由此猜想：四个数中的最大数是 |a|，最小数是 −|a|。 （2）当 a＞0 时，|a|＝a，−|a|＝−a，四个数实际上只有 a 和 −a 两个不同的值，且 −a＜a，所以最大数为 |a|，最小数为 −|a|；当 a＜0 时，|a|＝−a＞0，−|a|＝a＜0，因此最大数仍为 |a|，最小数仍为 −|a|；当 a＝0 时，a＝−a＝|a|＝−|a|＝0，最大数和最小数都为0。综上，对任意有理数 a，四个数中的最大数是 |a|，最小数是 −|a|。 （3）该说法不正确。例如取 x＝−3，y＝2，则 |x|＝3＞2＝|y|，但 x＝−3＜2＝y，与结论 x＞y 矛盾。若补充条件 x≥0、y≥0，则 |x|＝x，|y|＝y，由 |x|＞|y| 可直接得到 x＞y，因此在这一条件下推断一定成立。 七年级数学 · 有理数的大小比较 学科网（北京）股份有限公司 $