第二十六章 二次函数 单元练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学二次函数单元提升卷，覆盖概念、图象性质及实际应用，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义（1）、顶点坐标（2）、平移（3）|基础巩固，考查概念辨析与图象理解| |填空题|5/20|对称轴（2）、与x轴交点（4）、增减性（5）|聚焦性质应用，强化推理意识| |解答题|5/50|解析式求解（1）、实际应用（3矩形面积、4利润问题）、几何综合（5抛物线与三角形）|分层设计，结合生活情境（矩形、利润）与几何综合，发展模型意识与创新应用能力|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 单元提升练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A．　　B． C．　　D． 4. 抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 若二次函数（）的图象开口向下，且与y轴交于正半轴，则下列结论正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 二次函数的最大值是（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知二次函数，当时，，当时，，当时，，则下列正确的是（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 9. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则的值是（　　） A．1　　B．-1　　C．2　　D．-2 10. 抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，且顶点坐标为，则的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 若二次函数是关于x的二次函数，则__________ 2. 抛物线的对称轴是直线__________ 3. 若二次函数的图象经过原点，则__________ 4. 若抛物线与x轴没有交点，则k的取值范围是__________ 5. 如图，已知二次函数的图象经过点，，当随x的增大而增大时，x的取值范围是_________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. （本题8分）已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的解析式。 2. （本题10分）已知二次函数。 （1）将化成的形式；（4分） （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标。（6分） 3. （本题10分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB的长度为x米，菜园的面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式；（5分） （2）当x为何值时，菜园的面积最大？求出最大面积。（5分） A D B C 4. （本题10分）某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：。 （1）设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（5分） （2）如果商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（5分） 5. （本题12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第二十六章 二次函数 单元提升练习卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. A　　5. C　　6. C　　7. D　　8. B　　9. D　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题 1. 解答过程：（本题满分8分） 设二次函数的解析式为，（2分） 将代入解析式得： ，解得，（5分） 展开得：，（7分） 因此，二次函数的解析式为。（8分） 2. 解答过程：（本题满分10分） （1） ， 即。（4分） （2）列表得顶点为，令，得， 解得，因此抛物线与x轴的交点坐标为和；（8分） 顶点坐标为，图象略，开口向上，对称轴为直线，经过点。（10分） 3. 解答过程：（本题满分10分） （1）已知AB长度为x米，则BC的长度为米，（2分） 因此面积，其中。（5分） （2）将解析式配方得： ，（8分） 因为，所以当时，S取得最大值平方米。（10分） 即当x为7.5米时，菜园面积最大，最大面积为112.5平方米。 4. 解答过程：（本题满分10分） （1）由题意得，每件利润为元，销售量为件，（1分） 因此总利润，（2分） 展开得，（4分） 因为，所以当时，w取得最大值2250元。 即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。（5分） （2）令，得方程： ， 整理得，因式分解得，（8分） 解得。 即商店想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。（10分） 5. 解答过程：（本题满分12分） （1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （4分） （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（8分） （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。（9分） 设直线C′D的解析式为y = kx + n , 则，解得n = 2, . ∴ .（11分） ∴当y = 0时， ， . ∴.（12分） $