第二十六章二次函数单元练习2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 人教版九年级上册数学第二十六章二次函数单元复习卷，涵盖选择、填空、解答题，聚焦二次函数图像性质、平移、最值及实际应用，通过真实情境与综合问题提升数学建模与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次函数定义、图像平移、点坐标比较|结合图像辨析与性质判断，基础巩固| |填空题|5|与x轴交点、最值计算、实际应用（杯子高度）|融入生活场景，考察抽象能力| |解答题|7|解析式求解、运动轨迹（沙包/实心球）、利润最值、几何面积|结合千斤顶、羽毛球运动等真实情境，综合题融入利润计算、几何面积最值，体现模型意识与应用能力|

人教版九年级上册数学第二十六章二次函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数是二次函数，则它的图象（     ） A．开口向上，对称轴为轴 B．开口向下，顶点在轴上方 C．开口向上，与轴无交点 D．开口向下，与轴无交点 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 3．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图是一张千斤顶的实物图，图2为其示意图，四边形是菱形，边长固定不变，可通过调节的长度改变千斤顶的高度．设的长度为，千斤顶的高为，与之间的函数关系如图3所示，下列结论错误的是（     ） A．菱形的边长为 B．自变量的取值范围为 C．与之间的函数图象是抛物线的一部分 D．的最小值为 6．关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是（     ） A．其图象顶点坐标为 B．随着的增大而减小 C．其图象可以看作是抛物线平移得到 D．当时，的值都大于 7．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．或 8．下面表格中的数据是二次函数的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断：当时，自变量x的取值范围是（     ） x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … A． B．或 C． D．﹣ 9．当时，函数的最小值为1，则的值为（     ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 10．如图，某公司准备在一个的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中，，，点D，E，F分别在边上．有下列结论：①的长可以为；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧的面积为；③休闲书吧面积的最大值为其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________． 12．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 13．当时，最大值与最小值的差为，则的值________． 14．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如， ，那么的最大值为______． 15．如图，羽毛球的运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系：，则羽毛球飞出的水平距离为______米． 三、解答题 16．已知抛物线G：． (1)当，时，求抛物线G的对称轴； (2)若对于任意实数，抛物线G总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 17．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分． (1)求，的值． (2)小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值． 18．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小． 19．实心球是某地中考体育项目之一，小军在某次掷实心球训练中，实心球被掷出后的运动路线可以看作是如图所示的抛物线的一部分，已知小军投掷时出手点距地面（即），实心球的落地点在点处，且球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，距出手点的水平距离为．以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求图中抛物线的函数解析式； (2)若实心球投掷成绩（即出手点与落地点的水平距离）不小于为满分，请判断小军本次投掷实心球能否得满分． 20．某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） (1)求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 21．综合与实践 (1)观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 (2)如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值． 22．如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． (1)求a，c的值； (2)点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； (3)点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十六章二次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C C C B D C 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11． 12． 11 13．或/或 14．1 15．5 16．(1)直线 (2)①，；② 17．(1)， (2)的整数值为， 18．(1) (2)当点的坐标为时，的周长最小 19．(1) (2)小军第一次投掷实心球不能得满分 20．(1) (2)生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元 (3)m的最小值是24 21．(1)解：猜想，的积最大，理由如下： 由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为， 设这两个两位数的积为，则有， ， ∴当时，有最大值， 故的积最大． (2) 22．(1)a，c的值分别为 (2)或2 (3)或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $