18.4 整数指数幂 同步训练 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦整数指数幂核心知识，通过基础辨析、技能应用到综合探究的三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|零指数幂、负整数指数幂概念及简单运算|选择题辨析零指数幂成立条件（题2），填空题强化负指数幂基本运算（题12）| |提升层|幂的乘除、化简求值综合技能|解答题结合分式化简与指数幂运算（题13），培养符号意识与运算能力| |拓展层|跨知识综合应用与问题解决|综合题关联方程（题15）及新定义探究（题16），发展模型意识与创新思维|

18.4 整数指数幂 同步分层训练 一、选择题 1．下列各式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中一定正确的是 （　　） A．(2x－3)0=1 B．0=0 C．(2－1)0=1 D．(m2+1)0=1 3． (　　) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．-（2x2）3＝8x6 B．x5÷x2＝x3 C．3x2×2x3＝6x6 D． 5．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：＝　 　． 10．使等式a0=1成立的条件是　 　. 11．计算：　 　． 12．若，则　 　． 三、解答题 13．先化简，再求值： ，其中 14．先化简，再求值：，其中. 四、综合题 15． （1）已知3y-5x+2=0，求（10x）5÷[（）-3]y的值； （2）若x=1-m-n，y=1+mn，请用只含x的代数式表示y. 16．我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． （1）计算：　 　；若，则　 　； （2）若，求的值； （3）若，且，为整数，求满足条件的，的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、 ，B不符合题意； C、 ，C符合题意； D、 ，D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减； （3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； （4）负次幂等于正次幂的倒数. 2．【答案】D 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解： A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则，该选项错误； B：0=1，该选项错误； C：当(2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误； D：(m2+1)0=1，该选项正确； 故答案为：D. 【分析】利用零指数幂的运算法则计算求解即可。 3．【答案】A 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：A 【分析】根据零指数幂进行运算，进而即可求解。 4．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方 【解析】【解答】解： A：-（2x2）3＝-8x6，计算错误； B：x5÷x2＝x3，计算正确； C：3x2×2x3＝6x5，计算错误； D：，计算错误； 故答案为：B. 【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，零指数幂等计算求解即可。 5．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；同类项；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故错误； B、(-3x2y)3=-27x6y3，故错误； C、3a-2=，故错误； D、(-x)5÷(-x)3=(-x)2=x2，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D. 6．【答案】B 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解：由题意得的值为1， 故答案为：B 【分析】根据零指数幂进行运算即可求解。 7．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；零指数幂；幂的乘方 【解析】【解答】解： A、，A不符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的化简、零指数幂进行运算，进而即可求解。 8．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： A、，A不符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂的知识进行运算即可求解。 9．【答案】1 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解：原式=1； 故答案为：1. 【分析】根据a0=1（a≠0）进行计算即可. 10．【答案】a≠0 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解：使等式a0=1成立的条件是a≠0. 故答案为：a≠0. 【分析】根据非零数的零指数幂为1进行解答. 11．【答案】-1 【知识点】零指数幂；负整数指数幂 【解析】【解答】原式=1+2=3. 故答案为：3. 【分析】利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求得结果. 12．【答案】3 【知识点】负整数指数幂 【解析】【解答】∵， ∴m=3， 故答案为：3. 【分析】先利用负指数幂的性质可得，再求出m的值即可。 13．【答案】解：原式 = == 原式=. 【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【解析】【分析】对括号中的第二个分式的分子、分母进行分解，然后约分，由同分母分式减法法则计算出括号中式子的结果，再将除法化为乘法，约分即可对原式进行化简，根据负整数指数幂的运算性质可得x=2，根据0次幂的运算性质可得y=1，接下来将x、y的值代入化简后的式子中进行计算. 14．【答案】解： ， ， 原式. 【知识点】分式的化简求值；零指数幂 【解析】【分析】对第一个分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，根据0次幂的运算法则可得x=1，接下来将x的值代入化简后的式子中进行计算即可. 15．【答案】（1）解：（10x）5÷[()-3]y=105x÷（10-1）-3y=105x÷103y =105x-3y，因为3y-5x+2=0，所以5x-3y=2，所以105x-3y=102=100 （2）解：由题意，得m-n=1-x，mn=y-1.∵m-n·mn=1， （1-x）（y-1）=1，∴y-1-xy+x=1，（1-x）y=2-x， 即y= 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方 【解析】【分析】（1）将方程转化为5x-3y=2，再将代数式转化为 105x-3y，整体代入进行计算. （2）利用已知条件可得到 m-n=1-x ，mn=y-1；根据m-n·mn=1，将两个等式相乘，可得答案. 16．【答案】（1）；3 （2）解：∵， ∴． ∴， ∴． （3）解：∵， ∴，． ∵，为整数， ∴当时，． 当时． 当时，． 【知识点】负整数指数幂 【解析】【解答】解：（1）， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，3； 【分析】（1）根据分别计算即可； （2） 由得，即得， 从而求出a值； （3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $