18.4 整数指数幂新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以整数指数幂为核心，通过概念辨析、运算应用及实际问题，系统构建从负指数幂到科学记数法的知识网络，渗透抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与运算|单选1-3、6-7，填空8、11|零/负指数幂运算法则，分式判断结合负指数转化|从正整数指数幂拓展至整数指数幂，关联分式概念| |科学记数法应用|单选4-5，填空9-10，解答12-13|绝对值小于1的数的科学记数法表示与还原，单位换算|整数指数幂在实际测量中的应用，培养数据意识| |综合拓展与新定义|解答14-15|分类讨论指数方程，类比乘方/开方理解对数运算|通过错题分析与新运算探究，发展推理意识与创新意识|

18.4 整数指数幂 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若，，，则（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 6．下列是真命题的是（   ） A． B．三角形一顶点与其对边中点的连线，所在直线是三角形的中线 C． D．三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点 7．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．已知：，则______． 9．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米． 10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______． 11．计算：_____． 三、解答题 12．一个正方体盲盒的棱长为． (1)这个盲盒的体积是多少（用科学记数法表示）？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？ 13．某种缨小蜂体长约为，质量只有约． (1)用科学记数法表示上述两个数据； (2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？ 14．已知，求整数x的值． 小张同学是这样做的： 因为， 所以且，所以． 你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值． 15．一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系． 同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方． 同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）． 老师：两位同学说得很好，那么请大家计算： (1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ． 同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算： (2) ； ． 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． (3)请你利用上述性质计算：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B C D D C 1．【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了乘方，零次幂，负整数指数幂．分别计算a、b、c的值，a为负数，b和c为正数，再比较大小．即可作答． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 2．【答案】D 【知识点】整数指数幂的运算 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂相乘、整数指数幂的运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法，关键是熟练应用知识点解题；需掌握其表示形式为，其中，为原数第一个非数字前面所有的个数（含小数点前的）． 【详解】解：， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质，根据零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、时，，故原说法错误，不符合题意； B、三角形一顶点与其对边中点的连线，所在线段是三角形的中线，故原说法错误，不符合题意； C、，故原说法错误，不符合题意； D、三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】分式的判断、负整数指数幂 【分析】本题考查分式的定义，负整数指数幂，根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，逐项判断即可，解题的关键是熟练运用分式的定义． 【详解】解：∵分式是分母中含有字母的式子， ∴ 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母是常数，无字母，不是分式； 对于，是多项式，分母无字母，不是分式； 对于，可化为，分母有字母，是分式； 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母是常数，无字母，不是分式； ∴分式有个， 故选：． 8．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、平方差公式分解因式、负整数指数幂、加减消元法 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，负整数指数幂，先利用平方差公式因式分解可得，再解方程组求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 由方程组，解得， ∴， 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解： 分米 米米． 10．【答案】 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键． 11．【答案】/ 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、实数加减法，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键； 先计算负整数指数幂，最后进行实数加减运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．【答案】(1) (2)64000000个 【知识点】有理数除法的应用、乘方的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、整数指数幂的运算 【分析】（1）根据题意列出算式，然后利用有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据题意列出算式，然后利用有理数的除法运算法则求解即可． 【详解】（1）根据题意可得， ， ∴这个盲盒的体积是； （2）（个）， ∴需要64000000个这样的小立方块才能将盲盒装满． 【点睛】此题考查了科学计数法，有理数的乘方运算和除法运算的应用，解题的关键是正确列出算式并准确计算． 13．【答案】(1)， (2) 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程． （1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可． 【详解】（1）解：用科学记数法表示为， 用科学记数法表示为； （2）解：设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得 ， 解得， 答：只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为， 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案． 【详解】答：小张同学的解答不完整； 完整解答如下： ∵， ∴且， ∴； 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 综上所述：所有x的值为，． 15．【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了立方根、负整数指数幂，有理数乘方，理解题意，正确计算是解题的关键． （）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解； （）根据对数运算的定义，有理数乘方，立方根进行求解即可； （）根据对数运算的性质求解即可． 【详解】（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于， 故答案为：；； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $