周周练16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦分式运算与整数指数幂，通过基础辨析、错误诊断及行程问题、加油方案比较等情境题，培养运算能力、模型意识与应用意识，适配八年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式加减、指数幂运算|概念辨析结合基础计算，如分式加法结果判断| |填空题|6/18|化简求值、条件等式|含开放性问题（被污染式子推测），强化逆向思维| |解答题|6/52|化简求值、错误诊断、实际应用|任务型错误辨析（小宇化简过程）、行程时间比较、加油方案优化，突出数学表达与现实问题解决|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 5.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 6.如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为(    ) A. B. C. D. 10.已知且，，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：            ． 12.计算的结果是           ． 13.若，则的值为           ． 14.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了如图所示，表示被墨污染的部分已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是           ． 15.已知，，则的值为           ． 16.若，，则           ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ； ． 18.12分 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升． 两次加油，每次只加元的平均油价为          元升 两次加油，每次只加升的平均油价为          元升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据幂的乘方运算法则：，由负整数指数幂定义得：。故选C。 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】： A、，计算错误； B、，计算正确； C、，计算错误； D、，计算错误。 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解： ， 故选：． 4.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对左侧分式通分： 等式右侧： 对比分子得：，故。故选A。 5.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成， 甲一天的工作量为  ，乙一天的工作量为  ， 甲、乙合作一天可以完成的工作量为  ， 故选：． 6.如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】原式化简： 代入，原式。故选A。 7.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】原式化简： 。故选A。 8.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】分别计算： ，， 大小关系：。故选C。 9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据完整演算等式反向化简，逐项约分抵消多余分式，最终求得被遮挡部分数值为。故选C。 10.已知且，，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】，， ， ， ，， ． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 【答案】  【详解】解：原式． 故答案为：． 12.计算的结果是          ． 【答案】  【详解】原式． 13.若，则的值为          ． 【答案】 【详解】原式 约分化简得：，代入，原式。 14.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了如图所示，表示被墨污染的部分已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是          ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设遮挡部分为，由题意得： 。 15.已知，，则的值为          ． 【答案】 【详解】由得： 由得： 两式相加：，得 两式相减：，得 原式。 16.若，，则          ． 【答案】 【详解】由，得；由，得。 代入数值：。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6分）计算： ； ． 【答案】 (1)解：原式   ＝a-1；  (2)原式   ．  18.分 先化简，再求值：，其中 【答案】 解：原式 ． ， 原式  19.分 先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 【任务一】填空： 以上化简步骤中，第          步是约分得到的，约分的依据是           第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ． 【任务二】请写出正确的化简过程，并代入求值． 【答案】 (1) 三 ; 分式的基本性质 一 ; 添括号时,所添括号里面的第二项没有变号 (2)原式=[-] = = = = -(x+2) = -x-. 当x=-4时,原式=-(-4)-2=4-2=.  20.分 已知，， 若，求的值 当，且为整数时，求的整数值． 【答案】 (1) = , = . = . C= = = = . (2)当y=1时,3C=. 3C为整数, x-1=1或. 整数x的值为0或2或-2或. x0且x1, 整数x的值为2或-2或. 21.10分 小刚家和小丽家到学校的路程都是，其中小丽走的是平路，速度为小刚需要走的上坡路、的下坡路，在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为． 小刚从家到学校需要多长时间？ 小刚和小丽谁在路上花费的时间更少？少用多长时间？ 【答案】 (1)解：∵小刚走上坡路的时间为，走下坡路的时间为， ∴小刚从家到学校需要的时间为．  (2)小丽花费的时间为， ∵， ∴小丽花费的时间更少，少用了．  22.12分 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升． 两次加油，每次只加元的平均油价为          元升 两次加油，每次只加升的平均油价为          元升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 【答案】 (1) ; ​​​​​​​ (2) 解:- = = . x>0,y>0,xy, x+y>0,>. ->0,即>. 当xy时,“每次定额只加200元”更合算.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据幂的乘方运算法则：，由负整数指数幂定义得：。故选C。 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】： A、，计算错误； B、，计算正确； C、，计算错误； D、，计算错误。 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解： ， 故选：． 4.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对左侧分式通分： 等式右侧： 对比分子得：，故。故选A。 5.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成， 甲一天的工作量为  ，乙一天的工作量为  ， 甲、乙合作一天可以完成的工作量为  ， 故选：． 6.如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】原式化简： 代入，原式。 故选A。 7.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】原式化简： 。故选A。 8.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】分别计算： ，， 大小关系：。故选C。 9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据完整演算等式反向化简，逐项约分抵消多余分式，最终求得被遮挡部分数值为。故选C。 10.已知且，，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】，， ， ， ，， ． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 【答案】  【详解】解：原式． 故答案为：． 12.计算的结果是          ． 【答案】  【详解】原式． 13.若，则的值为          ． 【答案】 【详解】原式 约分化简得：，代入，原式。 14.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了如图所示，表示被墨污染的部分已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是          ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设遮挡部分为，由题意得： 。 15.已知，，则的值为          ． 【答案】 【详解】由得： 由得： 两式相加：，得 两式相减：，得 原式。 16.若，，则          ． 【答案】 【详解】由，得；由，得。 代入数值：。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ； ． 【答案】 (1) 解： 原式     ＝a-1；  (2)原式     ．  18.12分 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升． 两次加油，每次只加元的平均油价为          元升 两次加油，每次只加升的平均油价为          元升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 【答案】 (1) ; ​​​​​​​ (2) 解:- = = . x>0,y>0,xy, x+y>0,>. - >0,即>. 当xy时,“每次定额只加200元”更合算.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 5.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 6.如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为(    ) A. B. C. D. 10.已知且，，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 12.计算的结果是          ． 13.若，则的值为          ． 14.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了如图所示，表示被墨污染的部分已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是          ． 15.已知，，则的值为          ． 16.若，，则          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6分）计算： ； ． 18.分 先化简，再求值：，其中 19.分 先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 【任务一】填空： 以上化简步骤中，第          步是约分得到的，约分的依据是           第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ． 【任务二】请写出正确的化简过程，并代入求值． 20.分 已知，， 若，求的值 当，且为整数时，求的整数值． 21.10分 小刚家和小丽家到学校的路程都是，其中小丽走的是平路，速度为小刚需要走的上坡路、的下坡路，在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为． 小刚从家到学校需要多长时间？ 小刚和小丽谁在路上花费的时间更少？少用多长时间？ 22.12分 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升． 两次加油，每次只加元的平均油价为          元升 两次加油，每次只加升的平均油价为          元升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $