2.1.1有理数的加法 分层作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进式训练，系统覆盖有理数加法法则、运算律及实际应用，以题载法构建“基础-提优-拓展”三阶方法体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固篇|20题|加法法则直接应用（同号/异号/与0相加）、步骤规范|从概念到基础运算，强化法则理解| |能力提优篇|20题|运算律（凑整/相反数结合）、符号判断、逆向求解|法则灵活应用，提升推理意识| |压轴拓展篇|2题|实际情境建模、分类讨论、最值分析|综合应用，发展应用意识与创新意识|

人教版七年级上册 2.1.1 有理数的加法 分 层 作 业 _ 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列计算正确的是（　　） A．（−7）＋（−5）＝−12 B．（−7）＋5＝−12 C．7＋（−5）＝−12 D．7＋5＝−12 2. 数轴上点A表示−4，从A点向右移动6个单位到达点B，则点B表示的数是（　　） A．−10 B．−2 C．2 D．10 3. 某天早晨气温为−3℃，中午升高5℃，中午气温是（　　） A．−8℃ B．−2℃ C．2℃ D．8℃ 4. 若两个数互为相反数，则这两个数的和（　　） A．一定为0 B．一定为正数 C．一定为负数 D．不能确定 5. 计算 的结果是（　　） A． B．− C． D．− 6. 把“支出8元”记作−8元，“收入13元”记作＋13元，则这两笔收支合计为（　　） A．−21元 B．−5元 C．5元 D．21元 7. 若a＋0＝a，则这里体现了有理数加法中（　　） A．0与任何数相加仍得这个数 B．相反数的和为0 C．同号相加符号不变 D．异号相加取绝对值较大数的符号 8. 在−6、2、0、−2中，选两个数相加，和为−4的一组是（　　） A．−6和2 B．−6和−2 C．2和0 D．2和−2 （二）填空题 9. （−15）＋（−9）＝________。 10. 18＋（−11）＝________。 11. （−）＋＝________。 12. 0＋（−2.8）＝________。 13. 若□＋（−12）＝0，则□＝________。 14. 若（−7）＋x＝5，则x＝________。 15. 一名运动员第一次得分记为＋4分，第二次扣分记为−6分，第三次得分记为＋3分，则三次合计变化为________分。 16. 在数轴上，点P从表示−2的位置先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，最后表示的数是________。 （三）解答题 17. 计算下列各题： （1）（−18）＋（−27）； （2）35＋（−19）； （3）（−4.6）＋2.8； （4）（−）＋。 18. 根据下图表示的三段“位置变化”，求最终位置。规定向右为正，起点表示−1。 请列出加法算式并计算最终位置。 19. 某商店一天上午账面先收入120元，随后支出85元，下午又支出40元。规定收入为正、支出为负。 （1）用有理数表示三次收支变化； （2）列加法算式求这一天账面的净变化； （3）若当天营业开始时备用金为500元，结束时备用金为多少元？ 20. 小华计算“（−9）＋4”时，先比较两个加数的绝对值，再确定和的符号与绝对值。请按照有理数加法法则写出完整计算过程，并说明为什么结果是负数。 能力提优篇 （一）选择题 21. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b一定（　　） A．＜0 B．＝0 C．＞0 D．无法确定 22. 已知x＋（−8）＞0，则x的取值必须满足（　　） A．x＞8 B．x≥8 C．x＜8 D．x≤8 23. 下列说法中，正确的是（　　） A．两个负数相加，和一定小于每一个加数 B．一正一负相加，和一定为0 C．两个有理数相加，和的绝对值一定等于两数绝对值之和 D．若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 24. 计算（−24）＋17＋24＋（−13），最简便的结合方式是（　　） A．[（−24）＋24]＋[17＋（−13）] B．[（−24）＋17]＋[24＋（−13）] C．（−24）＋[17＋24]＋（−13） D．按原顺序从左到右依次计算 25. 四个数−5、−2、3、7中任取两个相加，所得和的最大值是（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 26. 若m＋n＝−3，且m＞0，则n一定（　　） A．＞0 B．＝0 C．＜−3 D．−3＜n＜0 27. 小亮将（−11）＋6错算成−17。下列对错误原因的判断最准确的是（　　） A．异号相加时把绝对值相加了 B．同号相加时漏写负号 C．把−11看成了11 D．没有使用加法交换律 28. 若a、b、c均为有理数，且a＋b＝0，则a＋b＋c的值（　　） A．等于c B．等于0 C．大于c D．小于c （二）填空题 29. 计算：1.25＋（−2.6）＋0.75＋1.4＝________。 30. 计算：（−）＋＋＝________。 31. 若a＋b＝−9，b＝4，则a＝________。 32. 若x＜0，y＞0，且x＋y＝−2，则|x|与|y|的大小关系为|x|________|y|。（填“＞”“＜”或“＝”） 33. 将−20、8、12、−5、5重新分组，利用相反数或凑整计算，结果为________。 34. 某水库水位以警戒水位为0 m，早上为−0.6 m，上午上涨0.9 m，下午又下降0.4 m，则傍晚水位相对警戒水位为________m。 35. 有一列数按规律排列：−1，2，−3，4，−5，6，……，则前10个数的和为________。 36. 若三个数a、b、c满足a＋b＝5，b＋c＝−2，且b＝1，则a＋b＋c＝________。 （三）解答题 37. 用适当的运算律进行简便计算： （1）（−32）＋18＋32＋（−7）； （2）6.4＋（−2.75）＋3.6＋（−1.25）； （3）（−）＋＋＋（−）； （4）25＋（−18）＋（−25）＋9＋4。 38. 某校科技节设置“机器人闯关”积分规则：成功一次记＋6分，碰撞一次记−4分，超时一次记−3分。某队6次记录依次为＋6、−4、＋6、−3、−4、＋6。 （1）求该队6次记录后的总积分变化； （2）若开始前积分为10分，求最后积分； （3）若规定最后至少达到20分才晋级，该队还差多少分？ 39. 已知有理数a、b满足a＋b＝−6。 （1）若a＝2，求b； （2）若a＜0，b＞0，比较|a|与|b|的大小并说明理由； （3）若把a增加4，同时把b减少1，求变化后两数的和，并说明所得结果是否与a、b的具体取值有关。 40. 辨析下列说法。正确的说明理由，错误的举一个反例： （1）两个有理数相加，和一定大于其中任意一个加数； （2）两个绝对值不相等的异号有理数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同； （3）若a＋b＜0，则a、b一定都是负数。 压轴拓展篇 综合大题 41. 某地铁站以早高峰开始时站内候车人数为基准0，记录随后8个5分钟时段内人数的净变化（进站多于上车记正，上车多于进站记负），数据如下： 时段 1 2 3 4 5 6 7 8 净变化/人 +18 −25 +12 +9 −20 +15 −7 +6 （1）求8个时段的总变化量；若开始时站内有80人，求第8个时段结束时的候车人数。 （2）从80人开始，逐段求出每个时段结束时的候车人数，指出人数最多、最少分别出现在第几个时段结束时；若候车人数达到100人就启动限流，判断原记录过程中是否需要限流。 （3）若允许任意调整这8个净变化量的先后顺序，要使过程中出现的最大候车人数尽可能大，应怎样安排？求此时可能达到的最大候车人数，并说明调整顺序是否会改变8个时段的总变化量。 42. 把四个数−7、−2、3、6写在四张卡片上。每次任取三张卡片，把卡片上的数相加，记所得和为S。 （1）不考虑抽取顺序，写出所有可能的S； （2）求S的最大值与最小值，并分别指出对应取到的三张卡片； （3）小明说：“只要取到两张正数卡片，S就一定为正。”判断这句话是否正确，并说明理由； （4）将卡片“6”换成正数x（x≠3），其余三张不变。若存在一种取法使三数和为0，求x所有可能的值； （5）仍将卡片“6”换成正数x（x≠3）。若要求四种取法所得的S中恰有两个正数、两个负数，求x的取值范围，并写出推理过程； （6）在（5）的条件下，若再要求四种S的最大值与最小值之和为0，求x，并检验所得x是否满足（5）的条件。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 1. A。两个负数相加，取负号，并把绝对值相加：7＋5＝12，所以（−7）＋（−5）＝−12。 2. C。从−4向右移动6个单位，相当于计算−4＋6＝2，因此点B表示2。 3. C。升高5℃记作＋5℃，所以−3＋5＝2（℃）。 4. A。互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反，它们的和为0。 5. A。＋（−）＝−＝。 6. C。−8＋13＝5，因此两笔收支合计为收入5元。 7. A。0是加法中的特殊数，任意有理数与0相加仍等于它本身。 8. A。−6＋2＝−4；其余三组的和分别为−8、2、0。 9. −24。同号两数相加，符号仍为负，15＋9＝24。 10. 7。18＋（−11）＝18−11＝7。 11. −。−＋＝−＋＝−＝−。 12. −2.8。任何数与0相加仍等于这个数。 13. 12。12与−12互为相反数，和为0。 14. 12。由−7＋x＝5，可知x应比5大7，即x＝12；检验：−7＋12＝5。 15. 1。4＋（−6）＋3＝（4＋3）−6＝1。 16. 2。起点为−2，向左3个单位记为−3，向右7个单位记为＋7，所以−2＋（−3）＋7＝2。 17. （1）−45；（2）16；（3）−1.8；（4）−。 （1）（−18）＋（−27）＝−（18＋27）＝−45。 （2）35＋（−19）＝35−19＝16。 （3）（−4.6）＋2.8＝−（4.6−2.8）＝−1.8。 （4）（−）＋＝−＋＝−。 18. 最终位置为1。 由图可知三段变化依次为＋3、−5、＋4，起点为−1，所以：−1＋3＋（−5）＋4＝1。 19. （1）＋120元、−85元、−40元；（2）净变化为−5元；（3）结束时备用金为495元。 计算：120＋（−85）＋（−40）＝35−40＝−5（元），表示支出比收入多5元。备用金：500＋（−5）＝495（元）。 20. （−9）＋4＝−5。 两个加数异号，先比较绝对值：|−9|＝9，|4|＝4，9＞4，所以和取绝对值较大的加数−9的符号，即负号；再用较大的绝对值减去较小的绝对值：9−4＝5，因此结果为−5。 二、能力提优篇 21. A。a与b异号，且|a|＞|b|，所以和的符号与a相同，为负。 22. A。x＋（−8）＞0等价于x−8＞0，所以x＞8。 23. A。两个负数相加，和仍为负且绝对值变大，因此和小于任意一个加数。B、C、D均可举反例。 24. A。先把互为相反数的−24与24结合得0，再算17＋（−13）＝4，最简便。 25. D。要使两数和最大，应选最大的两个数3和7，和为10。 26. C。由m＋n＝−3且m＞0，得n＝−3−m，所以n＜−3。 27. A。正确方法应计算11−6＝5并取负号；错算成−17说明把异号相加错误地当成了绝对值相加。 28. A。由a＋b＝0，得a＋b＋c＝0＋c＝c。 29. 0.8。先凑整：1.25＋0.75＝2，−2.6＋1.4＝−1.2，所以总和为0.8。 30. 。−＋＝−＝−，−＋＝。 31. −13。a＋4＝−9，所以a＝−13。 32. ＞。异号两数相加结果为负，说明负数的绝对值较大，即|x|＞|y|。 33. 0。可分组：（−20＋12＋8）＋（−5＋5）＝0＋0＝0。 34. −0.1。−0.6＋0.9＋（−0.4）＝0.3−0.4＝−0.1（m）。 35. 5。两两分组：（−1＋2）＋（−3＋4）＋…＋（−9＋10）＝1＋1＋1＋1＋1＝5。 36. 2。a＝4，c＝−3，所以a＋b＋c＝4＋1−3＝2；也可用（a＋b）＋c＝5−3＝2。 37. （1）11；（2）6；（3）；（4）−5。 （1）（−32＋32）＋[18＋（−7）]＝0＋11＝11。 （2）（6.4＋3.6）＋[（−2.75）＋（−1.25）]＝10−4＝6。 （3）[（−）＋]＋[＋（−）]＝0＋＝。 （4）[25＋（−25）]＋[（−18）＋9＋4]＝0−5＝−5。 38. （1）＋7分；（2）17分；（3）还差3分。 总变化：6−4＋6−3−4＋6＝7（分）。最后积分：10＋7＝17（分）。距离20分还差20−17＝3（分）。 39. （1）b＝−8。因为a＋b＝−6，代入a＝2，得2＋b＝−6，所以b＝−8。 （2）|a|＞|b|。因为a＜0、b＞0且a＋b＝−6＜0，异号两数相加所得的和为负数，说明负数a的绝对值较大，因此|a|＞|b|。 （3）变化后的和为−3，与a、b的具体取值无关。变化后两数为a＋4与b−1，其和为(a＋4)＋(b−1)＝(a＋b)＋3＝−6＋3＝−3。 40. （1）错误。例如−2＋1＝−1，所得的和−1小于加数1，因此“和一定大于其中任意一个加数”不成立。 （2）正确。异号且绝对值不相等的两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，并取绝对值较大的加数的符号，所以和的符号与绝对值较大的加数的符号相同。 （3）错误。例如2＋（−5）＝−3＜0，但两个加数中2是正数。因此a＋b＜0不能推出a、b都为负数。 三、压轴拓展篇 41. （1）总变化量为18−25＋12＋9−20＋15−7＋6＝8（人）。开始时有80人，所以第8个时段结束时有80＋8＝88（人）。 （2）各时段结束时的候车人数依次为：98、73、85、94、74、89、82、88（人）。因此人数最多出现在第1个时段结束时，为98人；最少出现在第2个时段结束时，为73人。全过程的最大人数为98＜100，所以原记录过程中不需要启动限流。 （3）要使过程中出现的最大候车人数尽可能大，应先安排所有正变化量，再安排负变化量，例如＋18、＋15、＋12、＋9、＋6、−7、−20、−25。前5个时段结束后人数达到80＋18＋15＋12＋9＋6＝140（人）。因为全部正变化量之和为60，任何时刻累计增加量都不可能超过60，所以140人就是能达到的最大候车人数。调整顺序不会改变总变化量，因为加法满足交换律和结合律，8个数的和仍为8人。 42. （1）四种取法及其和：−7、−2、3 → −6；−7、−2、6 → −3；−7、3、6 → 2；−2、3、6 → 7。因此S的所有可能值为−6、−3、2、7。 （2）最大值7，对应取−2、3、6；最小值−6，对应取−7、−2、3。 （3）正确。本题中正数只有3和6；取到两张正数卡片时，第三张只能是−7或−2，对应的和分别为−7＋3＋6＝2、−2＋3＋6＝7，均为正。因此在本题给定四张卡片范围内，该说法成立。 （4）把6换成x后，四种和分别为：−7−2＋3＝−6；−7−2＋x＝x−9；−7＋3＋x＝x−4；−2＋3＋x＝x＋1。要有一种取法和为0，需x−9＝0或x−4＝0或x＋1＝0。因x＞0，所以x＝9或x＝4。 （5）四个和为−6、x−9、x−4、x＋1。因x＞0，所以x＋1＞0，而−6＜0。要恰有两个正、两个负，只需x−9与x−4中恰有一个为正、一个为负。于是x−9＜0且x−4＞0，即4＜x＜9。又x≠3本来就满足。若x＝4或9会出现0，不符合“两个正、两个负”。 （6）当4＜x＜9时，最大值为x＋1，最小值为−6。由“最大值与最小值之和为0”得（x＋1）＋（−6）＝0，所以x＝5。5满足4＜x＜9，因此也满足（5）的条件。 2.1.1 有理数的加法 · 分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $