2.1.1有理数的加法（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 该同步练习以“巩固过关-能力进阶-思维拔高-中考衔接”分层设计，覆盖有理数加法运算、运算律、符号问题及应用，通过基础题型到开放探究的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|加法运算、运算律、符号问题、生活应用|基础选择与计算题为主，结合微信支付等生活情境，强化运算能力| |B组能力进阶|算筹文化情境、数轴与绝对值综合、新定义运算|融入刘徽算筹等传统文化，通过数轴推理题培养推理意识| |C组思维拔高|扑克牌游戏、新定义运算探究、绝对值性质归纳|开放探究题（如游戏规则分析），发展创新意识与逻辑推理能力| |拓展衔接中考|中考真题（运算、实际应用）|直接选用中考原题，提升知识迁移与应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.1.1有理数的加法 参考容案 A组巩固过关 题型一、有理数加法运算 1.C 2.A 3.A 4.C 5.0 6.0(答案不唯一) 7. (2)-2 【详解】(1)解： (8 [别 引 引别 》[〔)别 =9+(-11) =-2 8.(1)65 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ( 【详解】（1)（←23)+72+(-31)+(+47) =-23+72-31+47 =49-31+47 =18+47 =65: 2e12(-引 ,1,313 =1-+1 4424 34 5 题型二、有理数加法运算律 1.D 2.C 3.C 41以3 44 5.-2 【详解】解月 动到别 =9+(-11) =-2 6 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【1号导(2网到 =*号 (号- 1 =0+ 3 1 =3 题型三、有理数加法中的符号问题 1.D 2.D 3.C 4.D 5.c 6.-6-7-5+2 题型四、有理数加法在生活中的应用 1.C 2.C 3.3 4.932 【详解】解：初始余额为900元，五笔交易金额依次为：-134元、-109元、+600元、-320元、-5元， （-134)+(-109)+600+(-320)+(-5) 交易净变化为： =600-(134+109+320+5) =600-568 =32(元) 3/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 最终余额为900+32=932（元）. 故答案为932， 5.(1)该名运动员没有回到出发点 (2)该名运动员一共跑了43米 (3)11 【详解】(1)解： +8+(-6)+(+3)+(-10)+(-6)+(+9)+(-1) =8-6+3-10-6+9-1 =-3(米)， 故该名运动员没有回到出发点： 2)解.+8+6+3到+10+6+9+ =8+6+3+10+6+9+1 =43(米)， 故该名运动员一共跑了43米： (3)解：第一次移动后距离出发点8米， +8+（-6)=2 第二次移动后距离出发点 米， 2+(+3)=5 第三次移动后距离出发点 米， 5+(-10)=-5 (米)， .第四次移动后距离出发点5米， :-5+(-6)=-1 (米)， ∴.第五次移动后距离出发点11米， -11+(+9)=-2 (米)， ∴，第六次移动后距离出发点2米， 2+(1)=3 (米)， ∴第七次移动后距离出发点3米， .2<3<5<8<11, 4/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .该名运动员离出发点最远的一次是11米. 6.(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【详解】4)解.+50+100+30+60+70+801+40+120 =50+100+30+60+70+80+40+120 =550(米) 答：机器狗跑动的总路程是550米. (2)解.（+50)+(-10)+(-30)+(+60)+(-70)+(-80)+(+40)+(+120) =50-100-30+60-70-80+40+120 =-10(米) 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处， B组能力进阶 1.B 2.C 3.A 4.B (1001)2 【详解】解： (11)2+(110)2=(1001)2 故答案为： (1001)2 6.-9 【详解】解：因为4>-5， 所以使用规则x⊕y=一x+y, 代入=4y=-5,得4+(5)=-9， 故答案为：-9 7.-1 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解1解（}0 2--rr(别e =[2(3列+(4+0+[（+别 =1+(-2) =-1 C组思维拔高 1.(1)嘉嘉和淇淇手中牌的总分分别为8，-8，嘉嘉获胜 (2)14 (3)0 【详解】(1)解：，嘉嘉从淇淇手中抽到“◆T’,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“●7”， 嘉嘉的分数为：+7+4+2-5=8，淇淇的分数为：-7+6-4-3=-8， 8>-8, ∴嘉嘉获胜。 (2)解：两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最高， ∴，嘉嘉从淇淇手中抽到“●4”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4 ∴.淇淇手中牌的总分最高为：7+6+4-3=14： (3)解：两人互相任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为： 4-5-7+2+7+6-4-3=0 2.(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加：都得这个数的绝对值 (2)-17 (3) 交换律仍然适用， 例如：（-3)※(-5)=8，(-5)※(-3)=8， 所以（-3)※(-5)=(-5)※(-3). 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故交换律仍然适用. 结合律不适用， 举例：[(-3)※4]※0=7，(-3)※4※0]=-7， .[(-3)※4]※0≠(-3)※4※0] 所以结合律不适用， 3.(1)=,=,>,=；(2)>或=；(3)小华的观点是不正确的. 【详解】解：（)5+=5+3=8.5+=肉=8，因此+-5+3 卜+到=5+3=8.1-5)+(-3-8=8.因此+到-(-5)+(-3列， +3=5+3=8,5)+3=2=2,因t+>(-5)+ 0+=0+5=5.0+5列==5，因此+列=0+(5列 故答案为：=，=，>，=； (2)由(1)得： lal+ll≥la+b 故答案为：>或=； (3)根据(1)中第二、四个式子，得规律： 当a,b同号时， 则q+=a+b 当a,b异号时，则网+>a+:当其中一个为0时， a+=la+b ✉网+2=k-2 x≤0，即x是负数或零， 故小华的观点是不正确的. 【点睛】此题主要考查去绝对值的规律探索，解题的关键是根据去绝对值的法则先化简，再发现规律. 拓展衔接中考 1.D 2.C 3.> 4.0 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8/8 分层作业 2.1.1 有理数的加法 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法运算律 5 题型三、有理数加法中的符号问题 8 题型四、有理数加法在生活中的应用 10 B组 能力进阶 14 C组 思维拔高 18 拓展 衔接中考 21 A组 巩固过关 题型一、有理数加法运算 1．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算的结果是（   ） A．16 B． C． D．4 【答案】C 【分析】运用异号两数相加的法则即可计算出结果． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（   ） 图①表示 图② A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．根据图②知正放表示的数为，斜放表示的数为，然后，两数相加即可． 【详解】解：根据题意可得． 故选：A． 4．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）绝对值小于2026的所有整数的和为_____． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值的意义和有理数的加法运算； 根据绝对值的定义，绝对值小于2026的所有整数中，除0外，其余整数两两互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，因此所有整数的和为0． 【详解】解：∵绝对值小于2026的所有整数包括从到2025的整数，这些整数中，除0外，每一对互为相反数的和均为0， ∴绝对值小于2026的所有整数的和为0， 故答案为：0． 6．（25-26七年级上·河北张家口·期末）一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加法，负数的定义，根据有理数加法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴0与相加，和是负数， 故答案为：0（答案不唯一）． 7．（23-24七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键． （1）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可； （2）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（23-24七年级上·宁夏石嘴山·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)65 (2) 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的加法计算，正确掌握有理数加法计算法则是解题的关键． 题型二、有理数加法运算律 1．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 4．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键，原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 题型三、有理数加法中的符号问题 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 4．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 5．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 6．（23-24七年级上·广东中山·阶段检测）将改写成省略加号的和的形式应为__________． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 题型四、有理数加法在生活中的应用 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示，根据某人某天的微信支付账单，可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元，判断出正确选项． 【详解】解：由微信支付账单可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元， 正确的选项是． 故选：C． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下表记录了某公司2025年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：百万），根据表的数据，该公司2025年的利润可表示为（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利 31.5 27.8 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用．将四个季度的盈亏数值相加得到全年利润，利用正负数的加法法则化简即可． 【详解】解：∵盈利记为正，亏损记为负，全年利润为四个季度盈亏情况的总和， ∴全年利润， 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据有理数加法法则，计算上升后的气温，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵某日早晨气温是，到中午时气温上升了， ∴中午的气温是， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   【答案】 【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．计算五笔交易的净变化值，再与初始余额相加． 【详解】解：初始余额为元，五笔交易金额依次为：元、元、元、元、元， 交易净变化为： （元） 最终余额为（元）． 故答案为932． 5．（25-26七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ (2)该名运动员一共跑了多少路程？ (3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米． 【答案】(1)该名运动员没有回到出发点 (2)该名运动员一共跑了43米 (3)11 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所有往返记录相加，若结果为0，则回到出发点，由此判断即可得出结果； （2）将每次往返记录的绝对值相加即可得出结果； （3）计算每次移动后离出发点的距离，然后比较大小即可得出结果． 【详解】（1）解： （米）， 故该名运动员没有回到出发点； （2）解： （米）， 故该名运动员一共跑了43米； （3）解：第一次移动后距离出发点8米， 第二次移动后距离出发点米， 第三次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第四次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第五次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第六次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第七次移动后距离出发点米， ∵， ∴该名运动员离出发点最远的一次是米． 6．（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． （1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答； （2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． 【详解】（1）解： （米） 答：机器狗跑动的总路程是550米． （2）解： （米） 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处． B组 能力进阶 1．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 2．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，有理数a，b（）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在的中点的右侧 D．原点一定在的中点的左侧 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法运算，在原点左边的数小于0，在原点右边的数大于0，根据题意可得，，，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴原点一定在点B的左侧，原说法错误，不符合题意； B、∵，， ∴， ∴原点一定在点A的右侧，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴， ∴原点一定在的中点的右侧，原说法正确，符合题意； D、∵， ∴， ∴原点一定在的中点的右侧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B．5 C．11 D． 【答案】A 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，绝对值及平方数的非负性．首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入，即可求得其值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算．根据新定义即可判断①②；整理得到，由，得到或，据此可判断③；当时，，则；当时，，则，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③∵，， ∴， 整理得， ∴， ∴或，，，原说法错误； ③若，且， 则当时，， 则； 当时，， 则， ∴或，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 5．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）计算的结果用二进制表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二进制的加法，解题的关键是掌握二进制的规则． 直接进行二进制加法运算，遵循逢二进一的规则． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：，则的结果为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则． 【详解】解：因为， 所以使用规则， 代入，得， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． C组 思维拔高 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏，如图所示，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“◆2”记为分，将梅花“♣”记为负分，如“♣3”记为分；两人各自同时从对方手中任意取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”，分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和． 【答案】(1)嘉嘉和淇淇手中牌的总分分别为，，嘉嘉获胜 (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，有理数的大小比较，理解题意是关键； （1）根据互换1张牌后，根据牌型列式分别计算，再比较大小即可； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最高，则嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”，再列式计算即可； （3）两人互相任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和与互换牌型没有关系，再列式计算即可． 【详解】（1）解：∵嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”， ∴嘉嘉的分数为：，淇淇的分数为：， ∵， ∴嘉嘉获胜． （2）解：两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最高， ∴嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4” ∴淇淇手中牌的总分最高为：； （3）解：两人互相任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为： ． 2．阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可） 【答案】(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值 (2) (3) 交换律仍然适用， 例如：， 所以， 故交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例：， ， 所以结合律不适用． 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法运算，加法运算法，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）可选择加法交换律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加； 都得这个数的绝对值． （2）解；原式； （3）略 3．（1）比较下列各式的大小：________，________，________，________； （2）通过（1）的比较、观察，请你归纳猜想：当a，b为有理数时，________；（填“”“”或“”） （3）根据以上信息，小华提出：“当成立时，x是负数”，你同意他的观点吗？请说明理由． 【答案】（1），，，；（2）或；（3）小华的观点是不正确的． 【分析】（1）将绝对值化简，然后比较大小即可； （2）根据第一问结果，即可以归纳为“”； （3）根据（1）中第二、四个式子，推测出x的取值范围，即可判断． 【详解】解：（1），，因此； ，，因此； ，，因此； ，，因此； 故答案为：=，=，＞，=； （2）由（1）得：， 故答案为：或； （3）根据（1）中第二、四个式子，得规律： 当a，b同号时，则；当a，b异号时，则；当其中一个为0时，， ∵， ∴，即x是负数或零， 故小华的观点是不正确的． 【点睛】此题主要考查去绝对值的规律探索，解题的关键是根据去绝对值的法则先化简，再发现规律． 拓展 衔接中考 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1.1 有理数的加法 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法运算律 2 题型三、有理数加法中的符号问题 4 题型四、有理数加法在生活中的应用 4 B组 能力进阶 6 C组 思维拔高 8 拓展 衔接中考 9 A组 巩固过关 题型一、有理数加法运算 1．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算的结果是（   ） A．16 B． C． D．4 2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（   ） 图①表示 图② A． B．1 C．7 D． 4．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）绝对值小于2026的所有整数的和为_____． 6．（25-26七年级上·河北张家口·期末）一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 题型二、有理数加法运算律 1．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 2．（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 4．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： 题型三、有理数加法中的符号问题 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 4．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 5．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 6．（23-24七年级上·广东中山·阶段检测）将改写成省略加号的和的形式应为__________． 题型四、有理数加法在生活中的应用 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下表记录了某公司2025年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：百万），根据表的数据，该公司2025年的利润可表示为（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利 31.5 27.8 A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   5．（25-26七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ (2)该名运动员一共跑了多少路程？ (3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米． 6．（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ B组 能力进阶 1．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，有理数a，b（）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在的中点的右侧 D．原点一定在的中点的左侧 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B．5 C．11 D． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）计算的结果用二进制表示为________． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：，则的结果为__________． 7．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． C组 思维拔高 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏，如图所示，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“◆2”记为分，将梅花“♣”记为负分，如“♣3”记为分；两人各自同时从对方手中任意取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”，分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和． 2．阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可） 3．（1）比较下列各式的大小：________，________，________，________； （2）通过（1）的比较、观察，请你归纳猜想：当a，b为有理数时，________；（填“”“”或“”） （3）根据以上信息，小华提出：“当成立时，x是负数”，你同意他的观点吗？请说明理由． 拓展 衔接中考 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $