2.1.1 有理数的加法（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练习针对有理数的加法，采用A/B/C组三级分层设计，覆盖概念辨析、运算应用到综合创新，实现从基础巩固到中考衔接的递进式知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|概念辨析、符号规则、运算律、基础计算|基础常考题型，如概念辨析题（判断两数和的符号）、运算律填空题，夯实抽象能力与运算能力| |B组|综合计算、实际应用|结合生活情境，如足球跑动距离、水果重量检测，培养模型意识与应用意识| |C组及拓展|新定义运算、中考综合题|新定义运算（如※运算）、中考真题，发展创新意识与推理能力，衔接升学要求|

分层作业 2.1.1 有理数的加法 参考答案 利用有理数的加法判断选项题型01 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D 有理数的加法概念辨析题型02 7. C 8. A 9. B 10. C 11. B 12. C 有理数加法中符号问题题型03 13. B 14. D 15. 16. 负/- 正/+ 负/- 有理数加法的运算律题型04 17. (1) (2)， (3)， 18. 19. 交换 结合 2 20. 1012 1013 21. 有理数加法的计算题型05 22 .（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． 24. （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 26. （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 27. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 28. （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 有理数在实际生活中的应用题型06 29. （1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 30. （1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 31. （1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 32. （1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米； （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 33. （1）解：∵进出记录按顺序，周一为吨，周二为吨， ∴周二结束的总变化量： 结果为正， 说明货物比原来多了，多吨； （2）解：周一到周五五天的总变化量： 说明周五结束时，货物比原来一共多了吨， ∵周五结束共有货物吨， ∴原有货物为：吨． 34. （1）解： （米） 答：机器狗跑动的总路程是550米． （2）解： （米） 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处． 有理数的加法中新定义类问题题型07 35. 36. 解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 37. （1）解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；， ； 故答案为：； （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； （3）解：新运算不具有结合律， 例如：， ， ∴ 故新运算不具有结合律． 38. （1）解：由题意可得：（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：正；负；绝对值；绝对值． （2）解： ． 39. （1）解：归纳※（加乘）运算的运算法则： ①两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． ②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，结果等于这个数的绝对值． （2） ． 故答案为：； （3）加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 由※（加乘）运算的运算法则可知： ， ， 所以， 即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 1. C 2. A 3. A 4. B 5. 6. 8 7. 8. 9. 或3 10. （1）解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． （2）解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 11. （1）解： （米）， 故该名运动员没有回到出发点； （2）解： （米）， 故该名运动员一共跑了43米； （3）解：第一次移动后距离出发点8米， 第二次移动后距离出发点米， 第三次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第四次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第五次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第六次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第七次移动后距离出发点米， ∵， ∴该名运动员离出发点最远的一次是米． 12. （1）解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2） （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 1. A 2. B 3. B 4. B 5. 2 6. 12 38 7. （1）解：①，， ； ②，， ； ③ ， ， ． （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， ②当 ， 同号时，有， ③当 ， 中至少有一个为0时，； （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即． 1. B 2. 3. 0 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1.1 有理数的加法 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 利用有理数的加法判断选项 题型05 有理数加法的计算 题型02 有理数的加法概念辨析 题型06 有理数在实际生活中的应用 题型03 有理数加法中符号问题 题型07 有理数的加法中新定义类问题 题型04 有理数加法的运算律 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 利用有理数的加法判断选项题型01 1．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 3．我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为 故选B． 4．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 5．（25-26七年级上·陕西安康·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的表示和有理数的加法运算．根据题意，算筹正放表示正数，斜放表示负数，图左边有个正放的算筹，代表；右边有个斜放的算筹，代表，因此可列算式为． 【详解】根据题意，由图可得： ， 故选：． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 有理数的加法概念辨析题型02 7．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如果两个有理数的和小于零，那么（    ） A．两个有理数一定都是负数 B．两个有理数一个是正数，一个是负数 C．两个有理数不可能都是正数 D．两个有理数可能都是零 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．根据有理数的加法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、若一个数为，另一个数为，和为（负数），但两数不全是负数，故A选项错误； B、若两数均为负数，如和，和为（负数），但两数不符合“一正一负”，故B选项错误； C、若两数均为正数，则它们的和必为正数，与题目条件“和小于零”矛盾，因此，如果两个有理数的和小于零，两数不可能都是正数，故C选项正确； D、若两数均为零，和为，不满足“和小于零”，故D选项错误； 故选：C ． 8．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为 D．均不为 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 两个数的和为负数， ∴ 两个数不可能都是非负数， ∴ 至少有一个数是负数， 选项：． 9．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加法法则和有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握有理数加法法则． 根据有理数的加法法则和有理数的分类进行逐一判断即可． 【详解】解：①整数和分数统称有理数，正确； ②一个正数与一个负数相加不一定得0，如，错误； ③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和，如，，正确； ④两个正数的和一定是正数，如，正确． 综上所述，①③④正确，共3个， 故选B． 10．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若三个不相等的有理数的和为，则下列结论正确的是（   ） A．三个加数全是 B．至少有两个加数是负数 C．至少有一个加数是负数 D．至少有两个加数是正数 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法， 解答此题的关键是熟知三个数相加可能为的种种情况：①可能是有一对相反数和一个；②可能是两正数相加等于一个负数的绝对值；③可能是两负数相加的绝对值等于一个正数．根据三个数相加可能为，结合有理数的加法法则分析即可． 【详解】解：若三个不相等的有理数的和为，则三个数中至少有一个加数是负数， 故选：C． 11．给出下面两个结论： 甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 乙：两数之和至少大于其中一个加数． 其中正确的是（    ） A．甲、乙 B．甲 C．乙 D．均错误 【答案】B 【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断． 【详解】两数之和为负，至少有一个加数为负，所以甲正确； 两数之和不一定大于其中一个加数，如，，，所以乙不正确． 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法、正数和负数，掌握有理数加法法则，符号的确定是解题关键． 12．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 有理数加法中符号问题题型03 13．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 15．（25-26七年级上·广东中山·期末）将改写成省略加号的和的形式应为__________． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 16．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 有理数加法的运算律题型04 17．根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 18．计算： （______）][ （______）]（______）（______）______． 【答案】 【分析】此题考查有理数的加减法，根据有理数加法交换律交换加数位置，根据简便算法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：，，，，． 19．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 20．（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 21．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）计算__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 有理数加法的计算题型05 22．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)18 (2) (3) 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． 24．计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 26．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3)18 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 27．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 28．（24-25七年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 有理数在实际生活中的应用题型06 29．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 30．（24-25七年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【答案】(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 31．（25-26七年级上·河北沧州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 32．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1) 在公司的东方，距离公司8千米 (2) 最远的距离是8千米 (3) 车费70元 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【详解】（1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米； （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 33．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1) 多了，多吨 (2) 吨 【分析】（）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了吨； （）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数． 【详解】（1）解：∵进出记录按顺序，周一为吨，周二为吨， ∴周二结束的总变化量： 结果为正， 说明货物比原来多了，多吨； （2）解：周一到周五五天的总变化量： 说明周五结束时，货物比原来一共多了吨， ∵周五结束共有货物吨， ∴原有货物为：吨． 34．（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． （1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答； （2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． 【详解】（1）解： （米） 答：机器狗跑动的总路程是550米． （2）解： （米） 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处． 有理数的加法中新定义类问题题型07 35．（25-26七年级上·广东深圳·期末）定义表示不超过的最大整数．例：，，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 36．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 37．（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）—运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ______；______；______；______． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______． (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论． 【答案】(1)； (2)正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； (3)新运算不具有结合律；见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键． （1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算即可； （2）根据题意归纳可得加乘运算的运算法则即可； （3）对于加乘运算的结合律，可举例 ，进行运算后再判断即可． 【详解】（1）解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；， ； 故答案为：； （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； （3）解：新运算不具有结合律， 例如：， ， ∴ 故新运算不具有结合律． 38．（24-25七年级上·河北衡水·期末）阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳（加乘）运算的运算法则：同号得________、异号得_________、并把_________相加． 特别地，0和任何数进行（加乘)运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的__________； (2)计算：． 【答案】(1)正；负；绝对值；绝对值 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的算式进行分析即可； （2）根据所给的运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：正；负；绝对值；绝对值． （2）解： ． 39．（24-25七年级上·广东河源·期末）探究规律，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式： ；；； ；；． 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了．” 聪明的你看明白了吗？ (1)归纳※（加乘）的运算法则： ①非零两数进行※（加乘）运算时，______； ②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______； (2)计算：______（括号的作用同在有理数运算中的作用）； (3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3)适用，举例见解析（答案不唯一） 【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的加法运算． （1）根据所给算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可． （2）根据新定义，先算中括号里，再算中括号外即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳※（加乘）运算的运算法则： ①两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． ②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，结果等于这个数的绝对值． （2） ． 故答案为：； （3）加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 由※（加乘）运算的运算法则可知： ， ， 所以， 即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 3．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南周口·期末）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 【答案】 【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数． 【详解】解：． 6．（25-26七年级下·重庆·期末）公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数加两个循环点，能得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是________． 【答案】8 【分析】根据循环小数的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得，第二个循环点必然是小数最后一位数字， ∵要使得到的循环小数最小，应使循环节的起始数字尽可能小， ∴将第一个循环点放在数字上，得到的循环小数最小，即， ∴二者之和为． 7．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为______；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为______． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，分别求出点，，所对应的数即可解决问题． 【详解】解：① 为原点，，， 点所对应的数为， ， 点所对应的数为， ； ②原点在图中数轴上点的右边，且， 点所对应的数为， ，， 点所对应的数为，点所对应的数为， ； 故答案为：；． 8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数正对着乙温度计的度数，那么此时甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，从度数移动到度数，则移动了个单位长度，又度数正对着乙温度计的度数，则甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，从度数移动到度数，则移动了个单位长度， ∵度数正对着乙温度计的度数， ∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 【答案】或3 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或， 所以或． 故答案为：或． 10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【答案】(1)该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米 (2)他这天上午行驶的总路程为42千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用． （1）把所有的数据相加即可； （2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可． 【详解】（1）解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． （2）解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 11．（25-26七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ (2)该名运动员一共跑了多少路程？ (3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米． 【答案】(1)该名运动员没有回到出发点 (2)该名运动员一共跑了43米 (3)11 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所有往返记录相加，若结果为0，则回到出发点，由此判断即可得出结果； （2）将每次往返记录的绝对值相加即可得出结果； （3）计算每次移动后离出发点的距离，然后比较大小即可得出结果． 【详解】（1）解： （米）， 故该名运动员没有回到出发点； （2）解： （米）， 故该名运动员一共跑了43米； （3）解：第一次移动后距离出发点8米， 第二次移动后距离出发点米， 第三次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第四次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第五次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第六次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第七次移动后距离出发点米， ∵， ∴该名运动员离出发点最远的一次是米． 12．（25-26七年级上·广东广州·期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【答案】(1)东方向，1米 (2)79米 (3)18米，过程见详解 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识， （1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【详解】（1）解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2） （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 1．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为 ，对应的点位如图所示：（单位长度：），快递车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续派送．下列描述中，正确的有（   ） ①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池； ②第一次回到换电站时，显示剩余续航； ③配送过程中，快递车可以只换1次电池； ④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性即可． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：， ， ， ， ， ， ， ． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足， ∴必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②由①得第一次回到换电站时，显示剩余续航，故②错误． ③根据题意：第一次换电：完成点后返回(行驶)， 第二次换电：完成点后返回(行驶)， 第三次行程：(无需换电)． 需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“配送车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④， 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 4．（25-26七年级上·四川泸州·期末）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将填入的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（    ）种填法． A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律题，熟练找准规律是解题的关键． 根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，可以得到、、的关系，观察发现，小正方形的顶点数字和与左上斜线的数字和之间的关系，进而分情况讨论求解即可． 【详解】解：假设填数图中右上角为、左下角为、中间右下角为， 每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，设为， 则， 即， 根据得：， 所有数的总和为： ， 则， 即 因此； 由题意可知，、、、为2、、6、中的数， 由可得， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 综上，该填数图余下的空位一共有种填法． 故选：B． 5．（2026·北京朝阳·二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________． 【答案】 2 【分析】①根据对应分配关系提取对应积分，利用有理数加法计算即可； ②计算B分配到每个环节时的最大总积分，比较得到结果． 【详解】解：①根据题意，提取对应选手对应环节的积分计算得： ； ②由题意，五名选手各对应一个不同环节，总积分为各选手积分之和， 依次计算B分配到各环节时的最大总积分： B分配到环节1（积分23分）：剩余环节为2、3、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节2（积分24分）：剩余环节为1、3、4、5，最优分配为A(环节4)分、E(环节5)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节3（积分22分）：剩余环节为1、2、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节1)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节4（积分25分）：剩余环节为1、2、3、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节5（积分22分）：剩余环节为1、2、3、4，最优分配为A(环节4)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； 比较得最大总积分为分，此时选手B应完成环节． 6．（25-26七年级上·北京海淀·期末）学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 12 38 【分析】本题考查最优策略下的过河时间计算，根据船的载客人数，结合“多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同”这一规则，分别分析两种载客人数下的最短时间． （1）当船的最大载客人数为人时，四人可同时乘船过河，过河时间取单人划船过河所需的最长时间，即的分钟； （2）当船的最大载客人数为人时，需通过多次往返完成过河，最优方案为：和先过河，返回；和再过河，返回；最后和再次过河，计算总时间即可得最短时间分钟． 【详解】解：（1）∵船的最大载客人数为人，四人可同时乘船过河， 又∵多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同，四人中最长时间为分钟， ∴四人过河所需最短时间为分钟． 故答案为：； （2）解：船的最大载客人数为人，需通过“快者往返送船”的策略优化时间，具体步骤如下： 第一次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第二次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第三次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟．累计：分钟． 此时四人全部过河，总耗时最短为分钟． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山东烟台·期中）按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 【答案】(1)① ，②，③ (2)①异号， ；②同号， ；③ (3) 【详解】（1）解：①，， ； ②，， ； ③ ， ， ． （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， ②当 ， 同号时，有， ③当 ， 中至少有一个为0时，； （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即． 1．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 3．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.1.1有理数的加法 目录 A组巩固过关 基础常考7大题型 题型01利用有理数的加法判断选项 题型05有理数加法的计算 题型02有理数的加法概念辨析 题型06有理数在实际生活中的应用 题型03有理数加法中符号问题 题型07有理数的加法中新定义类问题 题型04有理数加法的运算律 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用有理数的加法判断选项 1.下列各式运算正确的是() A.（-3)+(+7)=-4 B.（-2)+(+2)=-4 c.（+6)+(-11)=-5 D.(-5)+(+3)=-8 2.(25-26七年级上·湖南株洲期末)魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小 棍形状的记数工具)分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是+23+-54=一31的 计算过程，则图2表示的计算过程是() 1/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ==一 54 图1 图2 A.-22++23=1 B.-22++32=10 c.+22+-32=-10 D.+22+-23=-1 3.我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为 +1+-2=-1,由此推算图2可列的算式为() 66 图1 图2 A.-6++8=2B.+6+-8=-2C.-6-+8=14D.+6--8=14 4.(25-26七年级上，江西赣州期中)我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示 负数.如图，图①可列式计算为+2+-1=1，由此可推算图②可列的算式为() 图① 图② A.+3++4=7 B.+3--4=7 c.+3+-4=-1 D.+3+-4=1 5.（25-26七年级上·陕西安康期中)我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示 负数，如：图1可列的算式为+1+-2=-1，由此推算图2可列的算式为() 图1 图2 A.-4++8=4 B.+4+-8=-4 c.-4-+8=-12 D.+4--8=12 6.（25-26七年级上山东淄博·期末)我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著 《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（一4）的过程，按照这种 2/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方法，图2的过程应是在计算( 888 83 88880888® 83 888 888 83 8 8 8888量 8888八8 888 图1 图2 A.-5+-2 B.-5+2 C.5+2 D.5+-2 题型02 有理数的加法概念辨析 7.(25-26七年级上湖北武汉期末)如果两个有理数的和小于零，那么() A.两个有理数一定都是负数 B.两个有理数一个是正数，一个是负数 C.两个有理数不可能都是正数 D.两个有理数可能都是零 8.(25-26七年级上四川绵阳·期中)如果两个数的和为负数，那么这两个数一定() A.至少有一个负数 B.至少有一个正数 C.至少有一个为0 D.均不为0 9.(25-26七年级上·浙江湖州期末)下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加 一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数.其中正确 的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.(25-26七年级上河南驻马店·期中)若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是() A.三个加数全是0 B.至少有两个加数是负数 C.至少有一个加数是负数 D.至少有两个加数是正数 11.给出下面两个结论： 甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 乙：两数之和至少大于其中一个加数 其中正确的是() A.甲、乙 B.甲 C.乙 D.均错误 12.（25-26七年级上辽宁大连期末)下列说法正确的是（) A.两个数的和一定大于每个加数 3/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B.两个数的和等于0，则这两个数都是0 C.两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D.两个数的和为正数，则这两个数都是正数 颗型03 有理数加法中符号问题 13.(24-25七年级上天津.期中)把-2-+3--5+-4转化成几个有理数相加的形式，正确的是( A.-2++3+-5+-4 B.-2+-3++5+-4 c.+2++3+-5+-4 D.-2++3+-5++4 14.(25-26七年级上四川宜宾期末)下列交换加数的位置的变形中，正确的是（() A.1-4+9-7=1-4+7-9 8.-+3-1-11+3-1-1 34644436 C.1-2+8-4=2-1+4-8 D.7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-1.3 15.(25-26七年级上广东中山期末)将-6-+7+-5--2改写成省略加号的和的形式应为 16.-1+-2的符号取 号，+8+-6的符号取 号，-8+-6的符号取 号. 题型04 有理数加法的运算律 17.根据加法运算律填空： (3+-9=-9+ 26+-8+-2=6+▣+口 3)-6+-7+-4+-3=-6+口+-7+口 t225川42看22s《)13+1《)+ 8 ()= 19.填空：-12++2+-5++13++4 4/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-12+-5++2++13++4(加法律) =-12+-5++2++13++4(加法_律) =()十()=； 20.(1)计算：-1+2+-3+4+…+-2023+2024= (2)计算：1+-2+3+-4+5+-6+7+-8+…+2025= 21.（25-26七年级上江苏连云港·期末)计算 1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+2013+(-2014)+(-2015)+2016+2017+(-2018)= 颗型05 有理数加法的计算 22.计算： (2-23++58+-17月 2-2.8+-3.6+3.6 -31+73+-54: 24.计算： +125++1 (2-34++8++5+-23 叫-2++ 25.计算： ()4+-3+-2+-1+2 2)-6+-44+13+17 5/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3)-26+-22+9+-18+15 4-0.7+1.3+-0.8+-2.1+0.9 26.计算： ()-5+7+-4+5 +引 3)-23++58+-17° g引+引 27.（26-27七年级江苏.小升初衔接)计算： (120+-12° 2-8+-32 -引2号 m--明 51-2.8+-3.6+3.6 61-31+72-54 28.(24-25七年级上山东烟台期中)计算下列各式 (1)16+-25+24+-35 (2)24+-15+7+-20 (3)18+-12+-18+12 6/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (5)5.6+-0.9+4.4+-8.1 6-2.125++35+58 /++5 1 +-3.2 题型06 有理数在实际生活中的应用 29. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数， 返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m):+10,-2,+5,+12, -6,-9,+4,-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这 时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由 30.(24-25七年级上山东烟台期中)有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测， 结果称重如下（单位：千克)27,24,23,28,21,26,22,27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选 取一个恰当的基准数进行简化运算 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为 (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准 数的差 距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 31.(25-26七年级上河北沧州期末)某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护.某天早晨，他 们从A地出发，晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18， -9'+7'-14-6+13-6-8°假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶。 7/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ()B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天汽车共耗油多少升？ 32.(24-25七年级上宁夏吴忠期末)某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人， 行驶路程记录分别为：+1，+2，-4，-3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）· (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费.在 这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 33.(25-26六年级下，黑龙江哈尔滨期末)某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，一表示 出库，单位：吨)：+8，-3，+5，-6，+4 (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数 34.(25-26七年级上广东中山期末)一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动， 规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数.该机器狗跑动的各段情况依次为：+50，-100， -30,+60,-70,-80,+40,+120(单位：米). (1)求该机器狗跑动的总路程： (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 题型07 有理数的加法中新定义类问题 35. (25-26七年级上广东深圳期末)定义x表示不超过x的最大整数.例：4.8=4，「-0.8=-1，则 2.5+-3.6的值为 36.(25-26七年级上辽宁大连·期末)定义新运算“△”，根据运算规律完成作答： +4△+6=+10，-7△-2=+9，-5△+8=-13，+6△-3=-9,0△+5=5， -9△0=9 8/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)归纳“△”运算法则：两数进行△运算时， _；任何数与0进行△运算时， 2)计算：-4△+3△-2 (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用， 37.(25-26七年级上广东惠州期中)甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算.“然后 他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2*+3=+5：-1*-9=+10： -3*+6=-9；+4*-4=-8:0*+1=1;0*-7=7.乙同学看了这些算式后说：“我知 道你定义的*（加乘)一运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： -2*-7=——5+4*-3=—-0*-5-——-11*-5)*0=—— (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则.两数进行*（加乘）运算时，同号得、异 号得一、并把相加.特别地，0和任何数进行*（加乘)运算， (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论 38.(24-25七年级上河北衡水期末)阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法 则进行运算的算式： +4*+2=+6:-4*-3=+7: -5*+3=-8:+6*-7=13: +8*0=8:0*-9=9. 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”· 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘)运算的运算法则：同号得」 、 异号得 、并把 相加。 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的 2)计算：-2*(+3)*-12*0 39.（24-25七年级上广东河源期末)探究规律，完成下列题目. 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘)运算.” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式： +51※+2=+7；-3)※-5=+8；-3※+4=-7： +5※-6=-11：0※+8=+8=8：-6※0=-6=6 9/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了.” 聪明的你看明白了吗？ (1)归纳※（加乘）的运算法则： ①非零两数进行※（加乘)运算时， ②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘)运算， 2)计算：(-2※0※-1=一 (括号的作用同在有理数运算中的作用)； (3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子 即可)· B组 能力进阶 1.(25-26七年级上广西崇左期末)若a=3,b=2,且a>b,则a+b等于() A.5或-1 B.-5或1 C.5或1 D.-5或-1 2.(24-25七年级上湖南娄底期末)下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京 时间早).2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始 播放时，下列各城市的时间表示错误的是( 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 -13 -7 +1 /h A. 巴黎是2025年元月6日11：00 B.纽约是2025年元月6日6：00 C.东京是2025年元月6日20：00 D.上海是2025年元月6日19：00 3.下列运算结果正确的个数为() 0+-6+7引-13 网-10 ③1+(-3)+9+(-8)=-1 ④0.25+(-0.75)+ A.4 B.3 C.2 D.1 4.(24-25七年级上·河南郑州期末)某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果， 他们以50kg为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：kg) 10/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -3,-2,-12.5,+2,+5,0,-12.5,-15.5,-2,+2.5 则这10名学生中的最小体重是() A.-15.5kg B.34.5kg c.37.5kg D.55kg 5.（25-26七年级上河南周口期末)分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”.古埃 3=1+1. 及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：5210·将拆分成两个单位分数 相加的形式为 6.（25-26七年级下·重庆期末)公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成 中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数2.0251128加两个循环点，能 得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是 7.(2526七年级上河南开封期末)如图，在一条不完整的数轴上从左至右有A,B,C三点，其中 AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应的数的和是p,若以A为原点，根据点B,C所对应的数，计算p 的值为；若原点O在图中数轴上点C的右边，且BO=2025,计算p的值为 A B 8.(25-26七年级上江苏盐城期中)甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计， 使其度数5正对着乙温度计的度数-18，那么此时甲温度计的度数-7正对着乙温度计的度数是 甲 o ○0s0b0E0z0L001-0Z 叮 wlwlwlwlwlwulwlwwlullwwulu -20-1001020304050C 9.(25-26七年级上山东青岛期末)如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将-3,2，-1,0,1，-2 ，3,一4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中a,b, c,d分别表示一个数，则a+b的值是 11/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.(25-26七年级上陕西西安期末)快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货 （规定向北为正，向南为负)，他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： +3,-5,+2,-4,+6,-7,+4,-3,+5,-2 (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程， 11.（25-26七年级上江西赣州期末)一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负 数，往返记录（单位：米）：+8，-6，+3，-10，-6，+9，-1. (1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ (2)该名运动员一共跑了多少路程？ (3)该名运动员离出发点最远的一次是 米。 12.(25-26七年级上广东广州期末)某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生 检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： +17,-8,+9,-13,-5,+14,-6,-7. 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程， C组 思维拔高 1.（25-26七年级下.北京期中)有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，···，49,50.从中随 机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻两张 卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为() D 卡片编号 A,B B,C C,D D,E A,E 两数的和 71 48 54 66 59 A. 0 B.C C.B D.A 2.(25-26七年级上湖南长沙期末)南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O.某智能 12/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 无人快递车续航为20km,即换一次电池最多可行驶20km.某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺 序为A→B→C→D→E一F→G,对应的点位如图所示：（单位长度：Ikm),快递车从自动换电 站满电出发，最终需回到换电站.在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继 续派送.下列描述中，正确的有() ①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池： ②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km: ③配送过程中，快递车可以只换1次电池： ④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km. G B C F 765-4-3-2101234567 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.(25-26七年级上山东淄博期末)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一 对应的关系，如：3-1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距 离：3+1可以看作3--1∬表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两 点之间的距离.若x-2+x+5=7,请利用数轴求出所有符合条件的整数x的和() A.-15 B.-12 C.-9 D.-7 4.(25-26七年级上四川泸州期末)我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它 将1~9填入3×3的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延 伸出许多趣味填数问题.现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，-4,6，-8,10，-12,14， -16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该 填数图余下的空位一共有()种填法. 16 A.4 B.8 C.12 D.以上都不正确 5.(2026北京朝阳二模)某校举办的创新能力大赛共有5个环节.九年级代表队有A,B,C,D,E五名 选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 13/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 & 23 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节， (1)若A,B,C,D,E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获 酸 分： (2)若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节 6.（25-26七年级上·北京海淀期末)学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河.已 知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A D 所需时间/分钟 5 > 10 12 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同. (1)若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 分钟： (2)若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 分钟 7.(24-25七年级上山东烟台期中)按要求解答下列各题： 1)比较大小（用“<”“>”或“=”填空） ①1+2+-3 +2+-3 ②1-2+-3 -2+-3） ③101+1-3 0+-3 (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当a,b (填“同号”或“异号”)时，有a+b a+b 14/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当a,b (填“同号”或“异号”)时，有a+b a+b ③当a,b中至少有一个为0时，a+b a+b (3)根据上述结论，请你直接写出当x+2024=x+-20241时，x 的取值范围 拓展 链接中考 1. (2025河北.中考真题)从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是() 10月 10时 ℃ 10月 10 5 5 5 05 01 月 5 5 -5 A.101 -10月 c.10月 D.-101 2.(2026河北中考真题)一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的 先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地 之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为 百元 B P 5 A D 3.（2024陕西中考真题)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1,1,2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的 数可以是 ·(写出一个符合题意的数即可) 15/15