18.3 分式的加法与减法 课时检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册
2026-08-10
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摘要：
**基本信息**
本练习围绕分式加减法，通过基础题巩固运算技能，中档题强化应用能力，提升题培养创新思维，分层梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力进阶。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|单一运算（同分母/异分母加减）|选择1直接化简，考查运算能力|
|中档|综合应用（化简求值、实际问题）|填空11行程平均速度，体现模型意识|
|提升|创新拓展（新定义、方案比较）|解答18加油方式比较，发展应用意识与推理能力|
内容正文：
2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用)
第十八章 18.2 分式的加法与减法
建议用时：40分钟，满分：100分
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简，可得( )
A. B. C. D.
2.如图，若为正整数，则表示的值的点落在( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
3.在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A. 第一步：
B. 第二步：
C. 第三步：
D. 第四步：
4.一辆汽车以千米时的速度行驶，从地到地需要小时若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
7.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是( )
A. B. C. D.
8.化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.计算的结果是 ．
10.计算： ．
11.某同学回家的路上经过一个山坡，已知上坡的速度为米秒，下坡的速度为米秒，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 米秒．
12.如图，把，两个电阻并联起来，则线路的电阻与，的关系为，那么 用，表示．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分计算：
．
14.本小题分已知．
化简
若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值．
15.本小题10分先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
定义：若关于的方程满足，则称此方程为“黄鹤方程”．
判断方程是否为“黄鹤方程”，请说明理由
若关于的方程是“黄鹤方程”，求的值．
17.本小题12分
小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
小红：原式
小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律
请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
18.本小题分
为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明．
【分析问题】
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．
两次加油，每次只加元的平均油价为 元升
两次加油，每次只加升的平均油价为 元升
【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
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2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用)
第十八章 18.2 分式的加法与减法
建议用时：40分钟，满分：100分
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简，可得( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.如图，若为正整数，则表示的值的点落在( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
【答案】B
3.在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A. 第一步：
B. 第二步：
C. 第三步：
D. 第四步：
【答案】B
4.一辆汽车以千米时的速度行驶，从地到地需要小时若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
7.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设总工作量为，则甲单独干的工作效率为，乙单独干的工作效率为，
甲、乙合作的工作效率为，
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是．
故选A．
8.化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.计算的结果是 ．
【答案】
【解析】原式．
10.计算： ．
【答案】
11.某同学回家的路上经过一个山坡，已知上坡的速度为米秒，下坡的速度为米秒，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 米秒．
【答案】
【解析】设上坡和下坡所走的路程都为米，则上坡所需要的时间为秒，下坡所需要的时间为秒，
在这个上下坡过程中所需要的总时间为秒，
在这个上下坡过程中这位同学的平均速度为米秒．
12.如图，把，两个电阻并联起来，则线路的电阻与，的关系为，那么 用，表示．
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分计算：
．
【答案】
(1)解:(+1)
=
=
=a-.
(2)+
=+
=+
=+
=.
14.本小题分
已知．
化简
若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值．
【答案】
(1)解:W=
=
=;
(2)a,恰好是ABC的三边长,
3-2< a<3+.
1< a<.
又(a+2)(a-2)0,a0,
a2,a.
a可以取得整数为3或.
当a=3时,W==;
当a=4时,W==.
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
【答案】
解：
，
当时，
原式．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
首先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法，将分式化简后把的值代入计算，即可得出答案．
16.本小题分
定义：若关于的方程满足，则称此方程为“黄鹤方程”．
判断方程是否为“黄鹤方程”，请说明理由
若关于的方程是“黄鹤方程”，求的值．
【答案】(1)解：方程3-5=2x是“黄鹤方程”.
理由如下:
原方程变形为3-2x-5=.
-2=3+(-5),
原方程是“黄鹤方程”;
(2)原式=
==.
关于x的方程-mx=3是“黄鹤方程”,
-m=1-3,即m+1=3,
原式==.
17.本小题分
小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
小红：原式
小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律
请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
【答案】观察小颖的解法，依据是分式的基本性质；小红的解法，依据是乘法分配律；
故答案为：，；
选择小红解法，
原式
；
当为，时，原式无意义，
当时，原式．
观察小颖和小红的解法即可得到答案；
选择小红解法，先用乘法分配律，约分后再相加，化简后将有意义的的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式分式的基本性质，把所求式子化简．
18.本小题分
为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明．
【分析问题】
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．
两次加油，每次只加元的平均油价为 元升
两次加油，每次只加升的平均油价为 元升
【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
【答案】
(1) ;
(2) 解:-==.
x>0,y>0,xy,
x+y>0,>.
->0,
即>.
当xy时,“每次定额只加200元”更合算.
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第十八章 18.2 分式的加法与减法
建议用时：40分钟，满分：100分
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简，可得( )
A. B. C. D.
2.如图，若为正整数，则表示的值的点落在( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
3.在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A. 第一步：
B. 第二步：
C. 第三步：
D. 第四步：
4.一辆汽车以千米时的速度行驶，从地到地需要小时若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
7.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是( )
A. B. C. D.
8.化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.计算的结果是 ．
10.计算： ．
11.某同学回家的路上经过一个山坡，已知上坡的速度为米秒，下坡的速度为米秒，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 米秒．
12.如图，把，两个电阻并联起来，则线路的电阻与，的关系为，那么 用，表示．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分计算：
．
14.本小题分已知．
化简
若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值．
15.本小题10分先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
定义：若关于的方程满足，则称此方程为“黄鹤方程”．
判断方程是否为“黄鹤方程”，请说明理由
若关于的方程是“黄鹤方程”，求的值．
17.本小题12分
小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
小红：原式
小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律
请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
18.本小题分
为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明．
【分析问题】
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．
两次加油，每次只加元的平均油价为 元升
两次加油，每次只加升的平均油价为 元升
【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）
试卷 第1页（共4页）
试卷 第2页（共4页）
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