第一章 特殊平行四边形 单元试卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“特殊平行四边形”，覆盖菱形、矩形、正方形的性质与判定，通过基础辨析、计算推理及综合应用，适配单元复习，体现几何直观、推理能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|菱形性质（1）、轴对称图形判断（2）、命题真假（3）|基础概念辨析，强化几何直观| |填空题|5/15|正方形对角线计算（11）、矩形折叠（13）、菱形动态问题（15）|结合计算与空间观念，梯度设计| |解答题|8/75|矩形判定（16）、菱形证明（17）、正方形综合（18）、动态几何（23）|分层设置，从基础证明到跨图形综合，培养推理能力与创新意识|

第一章 特殊平行四边形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.菱形不一定具有的性质是（　 　） A.对角线互相平分 B.是轴对称图形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题是真命题的是( ) A.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 4．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则它的周长是( ) A.68 B.52 C.48 D.4 5.如图，在矩形中，对角线交于点0．若,则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为CD边的中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点0,，OE⊥AC.若，则的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F，若 ∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为( ) A.16 B. C. D.30 9.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若，则（　 ） A. B. C.12 D.16 10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为（　 　） A. B. C. D.3 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若正方形的边长为2，则该正方形的对角线的长为 .  12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝44°，D为线段AB的中点，则∠ACD的度数为 ． 13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD上的点F处，折痕为AE，则线段DF的长为 .  14.如图是某种拉杆箱的几何示意图，箱的侧面可看成一个矩形，点在同一直线上，，为了拉箱时的舒适度，现将调整为75°，保持不变，则应为 °． 15.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接GH.若，则GH的最小值为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB//CD且AB=CD，∠BAC=∠BDC.求证：四边形ABCD是矩形. 17.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.求证：四边形AECF是正方形. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD. (1)利用尺规作图作∠BAD的平分线AE交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABEF是菱形． 20.如图，☐ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG. （1）求证：≌ （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形. 21.如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角的平分线，，垂足为E. （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于点E，点F在DP的延长线上，且EF＝DE，连接AF，BF，∠BAF的平分线交DF于点G，连接GC． (1) 求证：△AEG是等腰直角三角形； (2) 求证：. 23.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，连接CE，CP. (1)如图1，若四边形ABCD为正方形，判断△PCE的形状，并说明理由； (2)如图2，若四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝120°，判断△PCE的形状，并说明理由． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A D C B A C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 12.46° 13.3 14.50° 15. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.证明：∵∴四边形是平行四边形， ∵∴∴∴∴⏥是矩形 17.证明：∵∴ 在和中，∴≌（ASA） ∵∴四边形为平行四边形 又∵∴四边形是菱形 18.证明:四边形是菱形，∴ 又∵，∴即 ∵∴ ∴四边形是矩形，又∵∴四边形是正方形 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19..(1)解：如图所示． (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠FAE＝∠BEA. ∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠FAE. ∴∠BAE＝∠BEA. ∴BA＝BE. ∵AB＝AF，∴AF＝BE. 又AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形 ∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形． 20.证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴ ∵为的中点，∴，在和中，， ∴≌ （2） ∵ ∴∵四边形是平行四边形，∴ ∴.又∵，∴四边形是平行四边形，∵为的中点，∴又∵ ∴∴平行四边形是矩形 21.（1）证明：∵∴ ∵是外角的平分线，∴ ∴ ∵∴∴四边形是矩形 （2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是一个正方形， 由（1）知四边形是矩形∵是等腰直角三角形， ∴∴四边形是正方形 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.证明：（1）∵∴∴ ∵∴ ∵平分∴∵ ∴∴即 ∴为等腰直角三角形 （2）证明：作∴，∵ ∴∴∵ ∴∴∴ ∴∴∴ ∵∴∴ ∴ 23.解：（1）是等腰直角三角形 ∵四边形是正方形∴ 在和中∴≌（SAS） ∴∵∴ ∴∵∴ ∴是等腰直角三角形 （2） 是等边三角形 ∵四边形是菱形，∴ 在和中∴≌（SAS） ∴∵∴ ∴∵，∴ ∵∴，∴∴是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $