18.2 分式的乘法与除法同步分层训练2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦分式乘除法，以基础运算为起点，通过分层设计实现从单一知识点到综合应用的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式乘除基本法则|选择题1-5、填空题9-11，直接考查运算法则，强化符号意识| |中档|综合运算与简单应用|选择题6-8、填空题12-13，结合工程问题（题12），发展推理意识| |提升|纠错与跨知识整合|综合题15-16，含运算纠错（题15）和与不等式组结合（题16），培养批判性思维|

18.2 分式的乘法与除法 同步分层训练 一、选择题 1．计算的结果为（　　） A．a B． C．1 D． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A．a B． C．a+1 D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．如图，设（），则k的值可以为（　　） A． B．1 C． D．2 7．将关于x的分式方程去分母可得（　　） A． B． C． D． 8．分式的值可能等于（　　） A．0 B．1 C．2 D． 二、填空题 9．计算：　 　. 10．计算：　 　． 11．计算的结果是　 　. 12．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是　 　．（用含a的式子表示） 13．化简的结果是　 　． 三、计算题 14．计算： （1） （2） 四、综合题 15．下面的计算对吗?如果不对，请改正. （1）； （2） . 16．计算及解不等式组： （1）； （2）并写出它的正整数解． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：， 故答案为：B． 【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。 2．【答案】D 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解： = =， 故答案为：D． 【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。 3．【答案】A 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用分式的除法运算法则求解即可。 4．【答案】A 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：==a. 故答案为：A. 【分析】先把除法化为乘法，再约分化简，即可解答. 5．【答案】D 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式． 故答案为：D． 【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。 6．【答案】A 【知识点】分式的乘除法；用字母表示数 【解析】【解答】解：由题意，，， ， 又， ， ， 故答案为：A 【分析】根据图象求出，，再将其代入计算即可。 7．【答案】A 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程去分母可得， 故答案为：A 【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。 8．【答案】B 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：A.， ，A不符合题意； B.，则，存在，B符合题意； C.，则，此时原式无意义，C不符合题意； D.，则，此时原式无意义，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。 9．【答案】 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：. 故答案为：. 【分析】分式乘法，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，然后约分化简即可. 10．【答案】 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解： ， 故答案为：. 【分析】根据分式的乘法法则计算求解即可。 11．【答案】 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解： . 故答案为：. 【分析】利用分式的乘法法则进行计算，注意结果要化为最简. 12．【答案】 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：， 乙工程队修600米所用时间为：， 则其比值为：， 故答案为：． 【分析】根据题意求出即可作答。 13．【答案】或 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】 故答案为：． 【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可； 14．【答案】（1）解： ． （2）解： ． 【知识点】分式的乘除法 【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。 15．【答案】（1）解：错误，原式 （2）解：错误，原式 【知识点】分式的乘除法 【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案； （2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案. 16．【答案】（1）解： （2）解：， 解：解不等式①得， 解不等式②得 ； 不等式组的解集为， 满足条件的正整数为4，5，6， ∴它的正整数解为4，5，6 【知识点】分式的乘除法；解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）利用分式的除法运算法则求解即可； （2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $