18.2 分式的乘除 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦分式乘除运算，通过基础认知、技能应用、综合探究三层设计，实现从单一法则到跨情境应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式乘除法则、运算顺序|选择题（单一乘法运算）、填空题（直接计算）夯实基础，培养运算能力| |技能应用|综合运算、化简求值|解答题（先化简再求值）整合因式分解与约分，发展推理意识| |综合探究|规律探究、实际应用|综合与实践（阅读探究连乘规律）提升应用意识，体现数学思维|

分式的乘除 分式的乘法、除法与乘方运算 【本课知识要点】 · 乘法法则： · 。 · 除法法则： ÷ · 。 · 乘方法则： 。 · 运算顺序：先乘方，再乘除；有括号先算括号内；结果要约分到最简。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 ÷ 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．· 化简后为（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 ÷ 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．若 ，则 的值是（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，一根彩带总长为 ，若把它剪成每段长为 的小段，则可剪成段。 ．计算 。 ．计算 ÷ 。 ．若 ，则 。 ．计算 … 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）计算 ·。 ．（本题分）计算 ·。 ．（本题分）先化简，再求值：·，其中。 ．（本题分）计算 ÷。 ．（本题分）已知 ，求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）阅读与探究 观察等式 ···…· 。 请用分式乘法说明理由，并猜想 ···…· 的结果。 ．（本题分）综合实践 已知 ，且 、、 均不为 。请解答下列问题： 化简：（提示：分子分母同乘 ）； 化简：（提示：分子分母同乘 ）； 求 的值。 分式的乘除 分式的乘法、除法与乘方运算 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ．。 【分析】先约去系数与字母的公因式。 【详解】原式 。 【评分标准】约分分，结果分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先对各分子、分母因式分解，再约分。 【详解】原式 · · 。 【评分标准】因式分解分，约分分，结果分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先对各分式的分子、分母因式分解，再约分化简。 【详解】原式 · 。 当时，原式。 【评分标准】因式分解分，约分分，代入分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先算括号内的减法，通分后再把除法变乘法。 【详解】括号内 。 原式 · 。 【评分标准】通分分，除法变乘法分，约分分，书写分。合计分。 ．。 【分析】由方程得，两边除以得到的值，再配方求。 【详解】由 且，两边除以得 。 两边平方得 ，即 。 原式 。 【评分标准】由方程得 得分，配方得 得分，求目标式分。合计分。 四、综合与实践 ．前者约分后得；后者约分后得。 【分析】连乘中前一项的分母与后一项的分子可以约去，称为“ ”。 【详解】···…· ，因为中间项全部约去，只剩下第一个分子与最后一个分母。 同理，···…· 。 【评分标准】说明约分分，猜想分，验证分，书写分。合计分。 ． ； ； 。 【分析】利用 进行代换，把三个分式的分母都化为 的形式。 【详解】 的分子分母同乘 ，得 。 的分子分母同乘 ，得 。 原式 。 【评分标准】 同乘并化简正确得分； 同乘并化简正确得分； 通分合并得出结果得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $