18.2分式的乘法与除法知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版数学八年级上册（五大题型）

**基本信息** 人教版八年级上册“分式的乘法与除法”同步练，以五大题型分层设计，覆盖分式乘除、混合运算及乘方知识点，从单一运算到综合应用进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型一|分式乘法运算|基础选择与化简题，强化因式分解与约分技能| |题型二|分式除法运算|含逆向求解（如求整式A），培养符号意识| |题型三|乘除混合运算|分步计算与综合化简，提升运算逻辑| |题型四|分式乘方运算|辨析与化简结合，巩固乘方运算法则| |题型五|含乘方的混合运算|综合应用乘方与乘除，发展数学思维的严谨性|

18.2分式的乘法与除法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（五大题型） 知识归纳： 知识点01分式的乘除 1.分式的乘法： (1)乘法运算法则： 同分数的乘法运算法则，分子乘作为积的分子，分母乘 作为积的分 母。 A.C- 即：BD一。 (2)具体步骤： ①对能 的分子分母进行因式分解。 ②分子分母有 的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。 ③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。 2.分式的除法： (1)除法运算法则： 除以一个分式等于乘上这个分式的。变成乘法运算。 AC_Aii D 即：BDB C=- 知识点02分式的乘除混合运算 1.分式的乘除混合运算： 分式的乘除混合运算，可以统一为 运算。最后的结果一定时 或 知识点03分式的乘方 1.分式的乘方的运算法则： A=AAAn个-Aan n为正整数时， BBB' B B.B....Bn 一。即把 一般地，当 分式的分子分母分别乘方运算。 题型突破： 题型一：分式的乘法运算 a b 1.计算b·ac的结果是() ab a 1 A.abc B.c C.C D.0 2.下列运算正确的是() 48-g -x-y=-1 B.x-y C.a+L-a 3b 2a b D.4a 9b6 3.化简：x2-4.(种2》=（) x-2 A.x B. C.x-2 D.x-2 4已知4-1=少-1 2x2, 则A表示的分式是() A.y+1 B.'+1 c.-1 x D.y-1 5.计算 4ac9b2、a2-412ab (1)3b.2ac2)8ab.30-6 3)(a-4a2-8a+16(42m+4 2m-4 m2-4m+4-(m2-4）.m-16 题型二：分式的除法运算 ab2.-3ax 1.计算2d4cd等于() 2b2 3bx 2b2 3a"b2x A.3x B.2 C.3x D.8c2d2 (x-3)(x-2).x-3 2.计算 x2-1 x+x的结果是（) X2-X x-1 x-2 x2-2x A.X-2 B.x2-2x C.x2-x D.X-1 X-2÷X-2 3.化简：x2-12x-2_ 4.如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， x-4☐ 化简：x2-9x-3的结果为 若被污染的部分是一个关于x的一次两项式，将其记为A,且该题化简的结果为x+3,求 整式A, a2-2a+1,a-1 5.计算：ad2-1a2+a1 题型三：分式的乘除混合运算 1.计算a÷b.1 6的正确结果是（) A.a B.b C.b2 D. 2.计算。 1 6的结果是() A.a B.-a C.b D.-b 3.计算： x+3 x2+3x -2x+1(-y: -4(x-2) (2)x+2 x-2 4.计算： a( (x-02 (2)x2-4x+4 x2+x. 5.计算： a+2a2-4a+4,a2-4 x2-12x2-2 (1)a2-2a+1a+1a2-1: 2r42r+a48x+4-l 题型四：分式的乘方运算 2a)3 1.计算(b)的结果是() 8a3 8a3 2a3 6a3 A.b3 B.b C.b D. 2.下列计算错误的是() )1 A.x2 x xy .xy2+x2y_1 x2+xx2-1 C.x2-2y+y2·x2-y2x-y D.x2+2x+1x-1 =x(x+1) 3. 5.化简 j:e( 题型五：含乘方的分式的乘除混合运算 5b 50】 的结果是( ) 5a 5 5a A.4b B.4b C.-4 D.-4b 2g+ba+b?×g+b的结果是( a-b a-b a-b A.a-b B.a+b C.a+b 2 D.1 a+b a-b a-b 3.计算： 4.(1)-n2,4m2 2m5n3 (a)(-3abc2Y÷-3hc= 5.计算： ′x2-y ,18.2分式的乘法与除法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（五大题型） 知识归纳： 知识点01分式的乘除 1.分式的乘法： (1)乘法运算法则： 同分数的乘法运算法则，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为 积的分母。 A.C= AC 即：BD BD (2)具体步骤： ①对能因式分解的分子分母进行因式分解。 ②分子分母有公因式的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。 ③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。 2.分式的除法： (1)除法运算法则： 除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。变成乘法运算。 AC-Ali D AD 即：BDB_C_=_BC 知识点02分式的乘除混合运算 1.分式的乘除混合运算： 分式的乘除混合运算，可以统一为乘法运算。最后的结果一定时最简分式 或整式一。 知识点03分式的乘方 1.分式的乘方的运算法则： A=AAAn个=AA…an- A n为正整数时， BB B BB..Bn个B" 一般地，当 即把分式的分子分母分别乘方运算。 题型突破： 题型一：分式的乘法运算 ab 1.计算b·ac的结果是() ab a 1 A.abc B.c C.c D.0 【答案】C 2.下列运算正确的是( ) -x-y=-1 C.a'+I-a 3b 2a b B. x-V a D.4a96 【答案】C X 3.化简： x2-4.(2)=（) x-2 A.x B. C.x-2 D.x-2 【答案】C 4.已知4-1y-1 ) 2x 2， 则A表示的分式是( A.y+1 B. y+1 y-1 C.x D.y-1 【答案】A 5.计算 、4ac9b2 a2-412ab (1)3b.2ac②)8ab.3a-6 16-a2 2m+4 2m-4 3)(a-4ya-8a+16④m-4m+4(m-4).m-16 6ba+2 4(m+2) 【答案】（①）c2②)2a(3)-4-a(4)(m-2m2+4) 6b 【详解】(1)解：原式=。： (a+2)(a-2)12ab (2)解：原式8a2b3(a-2) a+2 =2a5 (3)解：原式 (a-4)a+4a-4) (a-4)2 =-4-a: 2(m+2) 2(m-2) (4)解：原式(m-2}(m+2)(m-2(m2+4)(m2-4) 2(m+2)} 2(m-2) m-2 (m2+4)(m+2)(m-2) 4(m+2) (m-2)m2+4）. 题型二：分式的除法运算 ab2,-3ax 1.计算2而4d等于（) 2b2 3b2x 2b2 3a2b2x A.3x B.2 C.3x D.8c2d2 【答案】C (x-3(x-2).x-3 2.计算x2-1 x+x的结果是() x2-x X-1 X-2 x2-2x A.X-2 B.x2-2x C.x2-x D.X-1 【答案】D X-2÷x-2 3.化简：x2-1 2x-2 2 【答案】x+1 4.如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， x-4，■ 化简： x2-9x-3的结果为 若被污染的部分是一个关于x的一次两项式，将其记为A,且该题化简的结果为x+3,求 整式A, 【答案】A=x-4 a2-2a+1.a-1 5.计算： a2-1a2+a 【答案】a a2-2a+1.a-1 【详解】解：a2-1a2+a (a-1)2 a-1 (a+1)(a-1)a(a+1) (a-102 a(a+1) (a+1)(a-1)a-1 =a. 题型三：分式的乘除混合运算 1.计算a÷b:b的正确结果是（) a A.a B.b C.b2 D.a 【答案】C 2.计算日。*后的结果是( 1 A.a B.-a C.b D.-b 【答案】D 3.计算： x+3 x2+3x (1)r-2x+1 x-, -22 (2)x+2 1 1 【答案】(1)x:(2)x-2 x+3x2+3x-x+3,(x-1_1 【解标1解：4)r-2x+(x-1(-可(x+3)元 -4x-2L-c+2-2.11-1 (2)x+2 x-2x+2x-2x-2x-2. 4.计算： 〔， -x-02 (2)x2-4x+4 x2+x a2 【答案】(1)46：(2)x2-2x 解析】解：1)原 （引 _（x+1x-1).1x-2 1 (2)原式(-2y(x-x(x+x(x-2)x2-2x 5.计算： a+2a2-4a+4.a2-4 (1)a2-2a+1a+1a2-1; -1÷2x-2(x-1 (2)x2+2x+14x2+8x+4 a-2 2 【答案】(1)a-1；(2)x2-2x+1」 a+2(a-2)(a+1)(a-1）_a-2 【解析】解：(1)原式(a-a+1(a+2)(a-2a-i (x+1)(x-）4(x2+2x+1）1 2 (2)原式= (x+1)月 2(x2-1）(x-1x2-2x+1 题型四：分式的乘方运算 2a)3 1.计算b)的结果是( ) 8a3 8a3 2a 6a3 A.b3 B.b C.b D.b3 【答案】A 2.下列计算错误的是() y（y}1 A.x2 x xy xy w+y=1 x2+xx2-1 C.x2-2.y+y2x2-y2=x-y D.x2+2x+1x-1 =x(x+1) 【答案】D 3. 8x2y6 【答案】 27z3 4.化简： - a b3 【答案】- a 5.化简 5x3y）2 1 36z2 【答案】(1)xy5(225x 【详解】 (1)解： 到 〔别 1 x6y5. (2)解： 6z 5x2y 6z 1 25xy2 36z2 36z2 25xy. 题型五：含乘方的分式的乘除混合运算 2a2)2 1.计算6 5b 5b的结果是( 5 5a 5 5a A.4b B. 4b C.-4b D.4b 【答案】C 2.a+b2 a+b2 ×a+b的结果是( ) a-b a-b a-b A.a-b B.a+b C. a+b2 D.1 a+b a-b a-b 【答案】B 3.计算： 【答案】4x 4(1)-n2.4m2 2m5n3 (3)(-3abc2Y÷-3bc)= a e女器 2ay 【答案】 -2m -1 _a'c _3ya2 5n 3 8x a 5.计算： x2-y2 x+y ÷r+y (1)x+y x-y x; aj 1 【答案】()x+y x (2x-y x2 (3x1 2 x-y 【解析】(1)解： x+y (x-1 x+v (x-y)2 1 x+y (x+y)2(-y) 21 1 = x+y x2-y2 x+y (2)解：x2+2y+y2 =x+yx-).(x+y少，x (x+y)(x-y)x+y x-y」 1-x23+x)(3-x) x2 (3-x)2-(x+3)3(x-(x-3)x+1) x2 =x-1