2.4 整理和复习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，从基础概念到综合应用再到思维拓展，构建完整知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|分数乘法意义、计算方法、简单应用|填空判断巩固概念，计算题强化运算能力| |B层|综合计算、操作说理、实际问题|解决问题结合校园生活等情境，培养应用意识| |C层|规律探究、开放编题、综合挑战|探究题渗透极限思想，开放题发展创新意识|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第二单元《分数乘法》 第4课时 整理和复习 📖 本单元知识梳理 一、知识结构图 分数乘法 ├─ 分数乘整数：求几个相同分数的和 → 分子乘整数，分母不变 ├─ 一个数乘分数：求一个数的几分之几 → 分子乘分子，分母乘分母 ├─ 小数乘分数：小数化分数 / 分数化小数 / 直接约分 ├─ 混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号 ├─ 运算定律：交换律、结合律、分配律（可简便计算） └─ 解决问题：找单位“1”→ 单位“1”已知用乘法 → 单位“1”×分率=对应量 二、分数乘法计算方法对比 类型 计算方法 关键点 分数×整数 分子×整数作分子，分母不变 整数和分母先约分 分数×分数 分子×分子作分子，分母×分母作分母 交叉约分更简便 小数×分数 ①小数化分数 ②分数化小数 ③直接约分 根据数据特点选方法 混合运算 先乘除后加减，有括号先算括号 能用运算律就简算 三、易错点提醒 1. 约分只能分子和分母约，不能分子和分子约、分母和分母约。 2. 计算结果必须化成最简分数。 3. 乘法分配律运用时，括号里的每一项都要乘括号外的数。 4. 解决分数应用题，先找单位“1”，单位“1”已知用乘法。 5. “用去几分之几”和“用去几分之几米”意义不同，前者是分率，后者是具体量。 A层 · 基础巩固 一、填空题 1.×6表示（ ）；6×表示（ ）。它们的计算结果都是（ ）。 2.日=（ ）时；千米=（ ）米；平方米=（ ）平方分米。 3.在○里填上“＞”“＜”或“＝”： × ○ × ○ ○ 4.一根钢管长 米，截去它的 ，截去了（ ）米，还剩（ ）米。 5.一个正方形的边长是 分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 6.看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ），还剩全书的（ ）没看。 二、判断题 1.一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 2.1米的 和3米的 一样长。（ ） 3.× + × = ×( + ) = ，这是运用了乘法结合律。（ ） 4.甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少 。（ ） 三、选择题 1.下面算式中，计算结果在 和 之间的是（ ）。 A. × B. × C. × D. × 2.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 3.一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 四、计算题 （1）直接写得数： ×16 = × = 0.8× = × = （2）脱式计算（能简算的要简算）： × + × ×25× ( - )×20 B层 · 能力提升 五、列式计算 1. 与 的和的 是多少？ 2.18的 减去 ，差是多少？ 3.一个数是18，这个数的 的 是多少？ 六、操作与说理 1.画图表示：“一堆货物有12吨，运走了 ”。请你画出线段图，并在图中标出运走的部分和剩下的部分，然后列式计算运走了多少吨、剩下多少吨。 七、解决问题 1.【校园生活】六（1）班有学生45人，其中男生占 ，男生中有 参加了学校篮球队。参加篮球队的男生有多少人？ 2.【健康生活】人的血液约占体重的 ，血液中约有 是水。小明的体重是39千克，他的血液中约含有多少千克水？ 3.【环保节能】一台空调原价3000元，商场促销降价 ，后来又涨价 。现在这台空调的价格和原价相比，是涨了还是降了？变化了多少元？ 4.【工程问题】一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。两队合作，每天完成这项工程的几分之几？合作3天完成这项工程的几分之几？ C层 · 思维拓展 八、综合探究题 有一根1米长的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，第三次又截去剩下的一半…… 1. 第三次截完后，剩下的木条长多少米？ 2. 前三次一共截去了多少米？ 3. 照这样截下去，第n次截完后剩下多少米？（用含n的式子表示） 4. 如果一直截下去，木条会被截完吗？和同学讨论一下你的想法。 九、开放题 请你根据算式 “60×(1- )”编一道生活中的数学问题，并解答。要求情境完整，数据合理。 十、挑战题 甲、乙、丙三人接力赛跑全程120米，甲跑了全程的 ，乙接着跑了全程的 ，剩下的由丙跑完，丙跑了全程的几分之几？丙跑了多少米？ 第4课时 参考答案与解析 一、填空题 1.6个相加的和；求6的是多少； 解析：虽然意义不同，但计算方法和结果相同。 2.18；350；80 解析：×24=18时；×1000=350米；×100=80平方分米。 3.＜；＞；＞ 解析：＜1所以积变小；＞1所以积变大；＞1所以积变大。 4.； 解析：截去× =米，还剩 - = = 米。 5.3； 解析：周长= ×4=3分米；面积= × = 平方分米。 6.； 解析：3天看×3= = ，还剩1- = 。 二、判断题 1.× 解析：当这个数是0时，0×真分数=0，积等于这个数。应说“一个不为0的数乘真分数，积小于这个数”。 2.√ 解析：1× = 米，3× = 米，一样长。 3.× 解析：这是运用了乘法分配律的逆用，不是结合律。 4.× 解析：单位“1”不同。甲比乙多，设乙为5份，甲为6份；乙比甲少 = ，不是。 三、选择题 1.B 解析：A=× =≈0.167＜；B=× =≈0.556，≈0.333＜＜≈0.833，符合；C=× =≈0.111＜；D=× ==1.25＞，所以选B。 2.B 解析：盐水=10+100=110克，盐占盐水==。注意是“盐水”不是“水”。 3.B 解析：第二段占全长的，第一段占全长的1- = ， ＞，所以第二段长。第一段的米是具体长度，不影响比较。 四、计算题 （1）12；；； （2）× + × =×( + ) = ×1 = ×25× =××25 =1×25 =25 ( - )×20 = ×20-×20 =16-10 =6 五、列式计算 1.( + )× =(+)× =× = 2.18× - =15- =（或13） 3.18×× =7 六、操作与说理 1. 线段图略：画一条线段表示12吨，平均分成4份，取3份标“”运走，剩1份标“剩下”。 运走：12×=9（吨）；剩下：12-9=3（吨）或12×(1- )=3（吨）。 七、解决问题 1.男生人数：45× =25（人）；参加篮球队：25× =5（人） 答：参加篮球队的男生有5人。 2.血液重量：39×=3（千克）；血液中水：3× =2（千克） 答：血液中约含2千克水。 3.降价后：3000×(1- )=2700（元）；涨价后：2700×(1+ )=2970（元）；2970＜3000，降了3000-2970=30（元） 答：和原价比降了，降了30元。（注意：降价和涨价的单位“1”不同） 4.甲每天完成，乙每天完成；合作每天： + =；合作3天：×3= 答：每天完成，3天完成。 八、综合探究题 1.第一次剩，第二次剩× = ，第三次剩× = （米） 答：第三次截完后，剩下的木条长 米。 2.一共截去=1- = （米） 答：前三次一共截去了米。 3.第n次截完后剩下()n 米，即米。 4.（开放讨论题）参考：不会被截完，每次都剩下上一次的，永远不会变成0，但会越来越接近0。 九、开放题 （答案不唯一）示例：学校图书馆有60本故事书，借出去了1/4，还剩多少本？ 60×(1 - )=60× =45（本） 答：还剩45本。 十、挑战题 丙跑了全程的：1- - = 丙跑的：120× = 50（米） 答：丙跑了全程的，丙跑了50米。 学科网（北京）股份有限公司 $