第二十五章一元二次方程 易错题专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心易错点，通过概念辨析、解法应用及实际建模，系统强化符号意识与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|定义判断/系数确定|从一元二次方程定义出发，延伸参数取值范围| |解法应用|6题|多解法对比/根的特征分析|衔接配方法、公式法，深化根与系数关系| |实际应用|3题|几何面积/增长率问题|构建数学模型，体现应用意识与数据观念|

第二十五章一元二次方程易错题专项训练2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题. 1.下面关于的方程中：；；；是一元二次方程的个数是. A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是. A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若关于的方程是一元二次方程，则的值为. A. B. 或 C. D. 4.下面是小刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是. A. 若，则 B. 方程的解为 C. 若有一根为，则 D. 若分式值为零，则， 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为. A. B. C. D. 6.如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的方程的根的情况是. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7.若关于的方程有实数解，则的取值范围是. A. B. 且 C. 且 D. 8.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是. A. B. C. D. 二、填空题. 9.若一元二次方程的两个根分别是与，则        ． 10.已知是关于的方程的一个根，则_____． 11.若关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值是      ． 12.已知两个不相等的实数，分别满足方程，，则的值是______． 13.某制药厂在九月末进行统计发现：该月已生产万箱抗病毒药物，根据市场调研，计划接下来连续两个月加大投入提高生产量，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为，预计到十一月份可新增生产万箱．根据以上信息可以列出的正确的方程为_________________ 14.若是方程的一个根，设，，则与的大小关系____________． 15.在中，斜边，而直角边，之长是一元二次方程的两根，则的值是       三、解答题. 16.解方程：； 用配方法：； (3) 用公式法： 17.已知关于的方程，有两个实数根，． 求的取值范围；若方程的两实数根，满足，求实数的值． 18.已知关于的方程有两个实数根，． 求的取值范围； 若，满足，求的值． 19.已知，是有理数，且，求，的值 已知实数满足的值为多少？ 20.已知：关于的方程 求证：无论为何实数，方程总有实数根； 若此方程有两个实数根，，且，求的值． 21.已知关于的一元二次方程． 判断这个一元二次方程的根的情况； 若等腰三角形的一边长为，另两条边的长是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 22.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元． 若销售单价为每件元，求每天的销售利润； 要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 答案和解析 1.  2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.  10.  解：是关于的方程的一个根， ， ， ， ， 故答案为． 11.或  解：一个根的倒数恰好是它本身， 方程的根可能为或， 假设， 将代入方程中， 可得； 假设， 将代入方程中， 可得． 故答案为或． 12.； 13.；  14.  解：是方程的一个根， ，即， 则 ， ， 故答案为． 15.  解：如图．设，． 根据题意得，． 由勾股定理可知， ， ， 即， 解之得，． ， 即， ． 故答案为． 16.解：， 所以，； 方程变形得：， 配方，得， 即， 开方，得， 解得：，； 方程化为一般形式，得， ，，， ， ， ，．  17.解：由题意得， 解得； 根据题意得，， ， ， 即， ， 整理得， 解得，， ． 18.解：， ， 据题意，得， 解得． ， ， 或， 当时，，， 当时，，． 又， ．  19.解：， ， ， ，为有理数， ， 解得：； ， ， ， ， ．  20.证明：当时，方程为，是一元一次方程，有实数根； 当时，方程是一元二次方程， ， 无论为任何实数，方程总有实数根； 解：此方程有两个实数根，， ，方程为一元二次方程， ，， ， ， ，即， 整理为， 解得：，， 经检验：，，是方程的解， 则，．  21.解：， 该方程有两个实数根； 当为底边长时，， ， 此时原方程为， 解得：． 、、能组成三角形， 三角形的周长为，三角形的面积为； 当为腰长时，将代入原方程，得：， 解得：， 此时原方程为， 解得：，． 、、能组成三角形， 三角形的周长为，三角形的面积为． 综上所述：等腰三角形的周长为，面积为或周长为，面积为．  22.解：元； 答：每天的销售利润为元． 设每件工艺品售价为元， 则每天的销售量是件， 依题意得， 解得，不符合题意，舍去． 答：每件工艺品的售价应为元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $