精品解析：广东省深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版六年级上学期11月学科素养课堂提升数学试题

2025－2026学年第一学期课堂素养同步练习 六年级数学 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。 1. 糖占糖水的，那么糖和水的质量比是（ ）。 A. 1∶19 B. 1∶20 C. 1∶21 D. 19∶1 【答案】A 【解析】 【分析】糖水总质量是单位“1”，把糖水总质量看作20份，糖占1份，用20减1求出水的份数，再计算糖和水的质量比。 【详解】糖是1份，糖水是20份，水的份数：（份） 糖和水的质量比是。 2. 下面四幅图中的比，可以用2∶3表示的是（ ）。 ①与个数的比 ②糖12克，水36克，糖和水的质量比 ③妈妈与儿子的身高比 ④小正方形与大正方形周长的比 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】按要求写出四个情境中的比，然后根据比的基本性质化成最简整数比，看有几个是即可解答。 【详解】①◇有6个，△有9个，◇与△个数的比为； ②糖12克，水36克，糖和水质量的比为； ③妈妈高1.6米，儿子高1.2米，妈妈与儿子的身高比为； ④小正方形的边长为，大正方形的边长为，小正方形的周长为，大正方形的周长为，小正方形与大正方形周长的比为。 所以可以用表示的是①④。 3. 3∶4的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A. 21 B. 28 C. 18 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先计算前项加21后的数值，用加21后的数值除以3，求出前项扩大到原来的倍数，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变），后项也要扩大到原来的相同倍数，用4乘扩大的倍数减去4即可得到需要加的数。 【详解】 所以的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上28。 4. 扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（ ）配制。 A. 15g紫色颜料和6kg水 B. 10g紫色颜料和5kg水 C. 20g紫色颜料和10kg水 D. 25g紫色颜料和15kg水 【答案】A 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出紫色颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配成的染料液紫色越深，据此分析。 【详解】A．15g∶6kg＝15g∶6000g＝15÷6000＝0.0025； B．10g∶5kg＝10g∶5000g＝10÷5000＝0.002； C．20g∶10kg＝20g∶10000g＝20÷10000＝0.002； D．25g∶15kg＝25g∶150000g＝25÷15000≈0.0017。 0.0025＞0.002＞0.0017 选择15g紫色颜料和6kg水配制的染料液紫色最深。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。 5. 年末了，甲、乙、丙三位员工参与的项目大获全胜，公司决定根据贡献大小将他们赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。两个方案中，乙员工分得的钱相比，（ ）（比的顺序按甲、乙、丙的顺序） A. 第一种方案多 B. 第二种方案多 C. 两种方案同样多 D. 无法确定哪种方案多 【答案】C 【解析】 【分析】把总分红金额看作单位“1” 根据比算出方案一的总份数，用方案一中乙分得的份数除以方案一的总份数，计算方案一中乙分得的钱占总金额的占比， 根据比算出方案二的总份数，用方案二中乙分得的份数除以方案二的总份数，计算方案二中乙分得的钱占总金额的占比，比较乙在方案一与方案二中占比大小即可得出结果。 【详解】方案一总份数： 乙占总金额的比例： 方案二总份数： 乙占总金额的比例： ，两种方案乙分得的钱同样多。 所以两个方案中，乙员工分得的钱相比，两种方案同样多。 6. 淘气去图书馆写作业，走到中途发现忘记带数学作业本，于是返回家拿取数学作业本后再去图书馆，在图书馆写完作业后便回家。下面图（ ）比较准确地描述了淘气的活动过程。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从家出发去图书馆（中途）：离家距离随时间增加而增加。发现忘带作业本，返回家：离家距离随时间增加而减少，直到变为0（回到家）。拿作业本后再去图书馆：离家距离再次随时间增加，一直增加到图书馆的距离（这个距离比第一次中途折返的距离要远）。在图书馆写作业：这段时间内，淘气在图书馆，离家距离保持不变（图像上应表现为一段水平线）。写完作业回家：离家距离随时间增加逐渐减少，直到变为0。 【详解】A．最后回家阶段是垂直下降的，意味着瞬间到家，不符合实际。 B．从图书馆出来后时间倒流，不符合实际。 C．第二次到达的最远距离与第一次折返的距离相同，说明他没有走到更远的图书馆，且中间没有停留写作业的阶段。 D．第一段上升（出门中途）。下降到0（回家拿作业本），再次上升到最高点（到达图书馆，距离比第一次折返点远。水平线段（在图书馆写作业停留），下降到0（回家）完全符合题意。 二、填空题。 7. （ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 40 ③. 80 【解析】 【分析】求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用20乘得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用32除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】20×＝16 32÷＝32×＝40 4÷5＝0.8 0.8＝80% 所以＝16∶20＝32÷40＝80%。 8. 8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】28 【解析】 【分析】8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场， 第一个小朋友要与其他的7个小朋友每人比赛一场，是7场， 第二个小朋友要和除了第一个小朋友外其余6个小朋友每人比赛一场，是6场， 第三个小朋友要和除了第一个、第二个小朋友外其余5个小朋友每人比赛一场，是5场， 第四个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个小朋友外其余4个小朋友每人比赛一场，是4场， 第五个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个小朋友外其余3个小朋友每人比赛一场，是3场， 第六个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个、第五个小朋友外其余2个小朋友每人比赛一场，是2场， 第七个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个、第五个、第六个小朋友外其余1个小朋友每人比赛一场，是1场。 把所有场次相加即可。 【详解】 （场） 9. 甲数除以乙数等于5，那么甲、乙两数的比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。根据甲数除以乙数等于5，结合比与除法的关系，即可求出甲、乙两数的比。 【详解】甲数÷乙数＝5，所以甲数∶乙数＝5∶1，因此，甲、乙两数的比是5∶1。 10. 火药是我国古代四大发明之一、一种黑火药由硝酸钾、硫黄和木炭粉按15∶2∶3的质量比配制而成。现在要配制这样的火药，需要木炭粉（ ）克。 【答案】45 【解析】 【分析】根据分数和比的关系，可知木炭粉的质量占总质量的，根据分数乘法的意义，用总质量乘即可求出木炭粉的质量。 【详解】 （克） 配制这样的火药，需要木炭粉45克。 11. 如果把甲厂人数的调配给乙厂，则两厂的人数一样多。原来甲、乙两厂的人数比是（ ） 【答案】## 【解析】 【分析】原甲厂人数是单位“1”，是9份，把甲厂人数的1份调配给乙厂后，还剩下8份，此时两厂人数一样多，现在乙厂人数是8份，原来是份，据此可写出原来甲、乙两厂的人数比。 【详解】原甲厂人数是单位“1”， 原甲厂人数的份数是9份 把甲厂人数的1份调配给乙厂后，两厂人数一样多，现在乙厂人数的份数是： （份） 原来乙厂人数的份数是： （份） 所以原来甲、乙两厂的人数比是。 12. 李叔叔从家出发，开车去离家千米的果园采摘水果然后回家，下图表示李叔叔离家的距离与时间的关系。 （1）李叔叔在果园采摘水果用了（ ）分。 （2）从果园返回家时，李叔叔开车的速度是每时（ ）千米。 【答案】（1）40 （2）75 【解析】 【分析】（1）由图可知：纵轴表示离家的距离，横轴表示时间，60分时到达距家25千米的果园，到100分时距离没有变化，说明李叔叔在果园采摘水果，用了（分）。 （2）从果园返回家时用了（分），根据路程时间速度，求出李叔叔返家的速度。 【小问1详解】 （分） 所以李叔叔在果园采摘水果用了分。 【小问2详解】 （分）（时） ＝25×3 ＝75（千米） 所以从果园返回家时，李叔叔开车的速度是每时千米。 三、计算题。 13. 求比值。（写出计算的过程） 25∶240 0.2吨∶500千克 【答案】；；； 【解析】 【分析】求比值：用比的前项除以后项，带单位的比要先统一单位再作除法计算。 【详解】（1）25∶240 ＝25÷240 ＝ ＝ （2）0.8∶ ＝0.8÷ ＝ ＝ （3）0.2吨∶500千克 ＝200千克∶500千克 ＝200÷500 ＝0.4 （4）∶30 ＝÷30 ＝× ＝ 14. 化简比。（写出化简的过程） 12∶30 45分∶时 3.5∶ ∶ 【答案】2∶5；9∶8；14∶1；7∶12 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。整数比同时除以最大公因数；带单位的先统一单位；小数比先转化成整数比；分数比同时乘分母的最小公倍数，最后化成最简整数比。 【详解】（1）12∶30 ＝（12÷6）∶（30÷6） ＝2∶5 （2）45分∶时 ＝45分∶40分 ＝45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 （3）3.5∶ ＝3.5∶0.25 ＝（3.5×100）∶（0.25×100） ＝350∶25 ＝（350÷25）∶（25÷25） ＝14∶1 （4）∶ ＝（×84）∶（×84） ＝77∶132 ＝（77÷11）∶（132÷11） ＝7∶12 四、操作题。 15. 在下面方格纸上，画两个不同的长方形，使它们长与宽的比都是4∶3。 【答案】 【解析】 【分析】长可以是4格，宽是3格，长也可以是8格，宽是6格，这样的长方形长与宽的比都是4∶3。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了比的意义，如果方格足够多，画法是不唯一的。 五、解答题。 16. 奇思一家三口和妙想一家五口到长沙旅游，共开支10000元。两家决定按人数分摊费用，两家应各付多少元？ 【答案】奇思家应付3750元，妙想家应付6250元。 【解析】 【分析】按人数分摊费用，需先算出两家总人数，再求出每人分摊的费用，最后分别乘两家的人数，得到各自应付的金额。 【详解】（人） （元） （元） （元） 答：奇思家应付3750元，妙想家应付6250元。 17. 某网站对100万人在2025年的拜年方式进行了调查：选择用手机微信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是17∶9∶14。选择用手机微信拜年的有多少万人？ 【答案】 42.5万人 【解析】 【分析】已知总人数和三种拜年方式的人数比，先求出总份数，用总人数除以总份数得到1份对应的人数，再乘手机微信拜年所占的份数，即可求出对应人数。 【详解】100÷（17＋9＋14） ＝100÷（26＋14） ＝100÷40 ＝2.5（万人） 2.5×17＝42.5（万人） 答：选择用手机微信拜年的有42.5万人。 18. 甲、乙两车从相距500千米的A、B两地同时相对开出，4小时后相遇，甲、乙两车的速度比是13∶12，甲车每时行多少千米？ 【答案】 每时行65千米 【解析】 【分析】先根据总路程和相遇时间求出两车速度和，再按速度比分配，求出总份数，用速度和除以总份数，算出1份的速度，最后算出甲车速度。 【详解】（千米/小时） （份） （千米/小时） 答：甲车每时行65千米。 19. 一本故事书，笑笑第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，这时还剩下99页没读。这本故事书一共有多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先根据第二天与第一天读的页数比，求出第二天读的页数占全书的分率，再求出剩下页数对应的分率，用除法计算总页数。 【详解】 （页） 答：这本故事书一共有180页。 20. 淘气配制了3杯蜂蜜水，蜂蜜和水的用量如下表。 蜂蜜/毫升 水/毫升 第1杯 8 800 第2杯 6 400 第3杯 4.5 360 （1）比较一下，哪一杯蜂蜜水最甜？哪一杯蜂蜜水最淡？ （2）如果要配制与第3杯一样甜的蜂蜜水162毫升，需要蜂蜜和水各多少毫升？（用方程解答） 【答案】（1）第2杯蜂蜜水最甜，第1杯蜂蜜水最淡。 （2）需要蜂蜜2毫升，需要水160毫升。 【解析】 【分析】（1）蜂蜜水的甜度由蜂蜜与水的比值决定，用蜂蜜的量除以水的量求出比值，比值越大越甜，求出三杯的比值后比较大小即可。 （2）甜度相同，蜂蜜除以水的比值就相等。设蜂蜜有x毫升，那么水就是（162－x）毫升，根据新配蜂蜜水的比值等于第三杯的比值这个等量关系列方程求解。 【小问1详解】 第1杯：8÷800＝0.01 第2杯：6÷400＝0.015 第3杯：4.5÷360＝0.0125 0.015＞0.0125＞0.01 答：第2杯蜂蜜水最甜，第1杯蜂蜜水最淡。 【小问2详解】 解：设需要蜂蜜x毫升，则水有（162－x）毫升。 x÷（162－x）＝4.5÷360 x÷（162－x）＝0.0125 x÷（162－x）×（162－x）＝0.0125×（162－x） x＝2.025－0.0125x x＋0.0125x ＝2.025－0.0125x＋0.0125x 1.0125x＝2.025 1.0125x÷1.0125＝2.025÷1.0125 x＝2 水：162－2＝160（毫升） 答：需要蜂蜜2毫升，需要水160毫升。 21. 某药品公司今年以每吨1000元价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表。 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 1800 精加工 4 60% 4000 （备注：出品率是指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几，加工后的废品不产生收益） （1）该公司的某客户要求将100吨药材按照粗加工和精加工3∶2的吨数比进行加工，并且在20天内交付。因为该段时间机器发生故障，所以粗加工和精加工工艺不能同时进行。那么该公司能否按时完成加工任务？请计算说明。 （2）如果该公司按照上面的方案加工，最后以表格中的价格将药材全部售出，这样该公司可盈利多少钱？ 【答案】（1）能 （2）82400元 【解析】 【分析】（1）按3∶2的比例分配100吨药材，药材总量÷总份数＝一份的量，一份的量分别乘粗加工的份数和精加工份数求出两种工艺分别需要加工的数量；粗加工数量÷每天加工数量＝粗加工需要的天数，精加工数量÷精加工每天可加工数量＝精加工的天数，两个天数相加与20比较即可； （2）粗加工数量×粗加工出品率×单价＝粗加工药材的总售价，精加工数量×精加工出品率×单价＝精加工药材的总售价，每吨的进价×数量＝100吨药材的成本，售价相加再减去成本＝盈利额。 【小问1详解】 100÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20（吨） 20×3＝60（吨） 20×2＝40（吨） 60÷10＋40÷4 ＝6＋10 ＝16（天） 16＜20 答：该公司能按时完成加工任务。 【小问2详解】 60×80%×1800＋40×60%×4000－1000×100 ＝86400＋96000－100000 ＝182400－100000 ＝82400（元） 答：这样该公司可盈利82400元钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期课堂素养同步练习 六年级数学 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。 1. 糖占糖水的，那么糖和水的质量比是（ ）。 A. 1∶19 B. 1∶20 C. 1∶21 D. 19∶1 2. 下面四幅图中的比，可以用2∶3表示的是（ ）。 ①与个数的比 ②糖12克，水36克，糖和水的质量比 ③妈妈与儿子的身高比 ④小正方形与大正方形周长的比 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②④ 3. 3∶4的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A. 21 B. 28 C. 18 D. 14 4. 扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（ ）配制。 A. 15g紫色颜料和6kg水 B. 10g紫色颜料和5kg水 C. 20g紫色颜料和10kg水 D. 25g紫色颜料和15kg水 5. 年末了，甲、乙、丙三位员工参与的项目大获全胜，公司决定根据贡献大小将他们赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。两个方案中，乙员工分得的钱相比，（ ）（比的顺序按甲、乙、丙的顺序） A. 第一种方案多 B. 第二种方案多 C. 两种方案同样多 D. 无法确定哪种方案多 6. 淘气去图书馆写作业，走到中途发现忘记带数学作业本，于是返回家拿取数学作业本后再去图书馆，在图书馆写完作业后便回家。下面图（ ）比较准确地描述了淘气的活动过程。 A. B. C. D. 二、填空题。 7. （ ）（ ）（ ）。 8. 8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 9. 甲数除以乙数等于5，那么甲、乙两数的比是（ ）。 10. 火药是我国古代四大发明之一、一种黑火药由硝酸钾、硫黄和木炭粉按15∶2∶3的质量比配制而成。现在要配制这样的火药，需要木炭粉（ ）克。 11. 如果把甲厂人数的调配给乙厂，则两厂的人数一样多。原来甲、乙两厂的人数比是（ ） 12. 李叔叔从家出发，开车去离家千米的果园采摘水果然后回家，下图表示李叔叔离家的距离与时间的关系。 （1）李叔叔在果园采摘水果用了（ ）分。 （2）从果园返回家时，李叔叔开车的速度是每时（ ）千米。 三、计算题。 13. 求比值。（写出计算的过程） 25∶240 0.2吨∶500千克 14. 化简比。（写出化简的过程） 12∶30 45分∶时 3.5∶ ∶ 四、操作题。 15. 在下面方格纸上，画两个不同的长方形，使它们长与宽的比都是4∶3。 五、解答题。 16. 奇思一家三口和妙想一家五口到长沙旅游，共开支10000元。两家决定按人数分摊费用，两家应各付多少元？ 17. 某网站对100万人在2025年的拜年方式进行了调查：选择用手机微信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是17∶9∶14。选择用手机微信拜年的有多少万人？ 18. 甲、乙两车从相距500千米的A、B两地同时相对开出，4小时后相遇，甲、乙两车的速度比是13∶12，甲车每时行多少千米？ 19. 一本故事书，笑笑第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，这时还剩下99页没读。这本故事书一共有多少页？ 20. 淘气配制了3杯蜂蜜水，蜂蜜和水的用量如下表。 蜂蜜/毫升 水/毫升 第1杯 8 800 第2杯 6 400 第3杯 4.5 360 （1）比较一下，哪一杯蜂蜜水最甜？哪一杯蜂蜜水最淡？ （2）如果要配制与第3杯一样甜的蜂蜜水162毫升，需要蜂蜜和水各多少毫升？（用方程解答） 21. 某药品公司今年以每吨1000元价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表。 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 1800 精加工 4 60% 4000 （备注：出品率是指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几，加工后的废品不产生收益） （1）该公司的某客户要求将100吨药材按照粗加工和精加工3∶2的吨数比进行加工，并且在20天内交付。因为该段时间机器发生故障，所以粗加工和精加工工艺不能同时进行。那么该公司能否按时完成加工任务？请计算说明。 （2）如果该公司按照上面的方案加工，最后以表格中的价格将药材全部售出，这样该公司可盈利多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $