1.5.2全称量词和存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词和存在量词命题的否定，通过回顾上节课全称命题与存在命题概念及符号表示，结合具体命题否定实例，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生观察特征、猜想形式、验证规律。 其亮点在于以“观察—猜想—验证—归纳”探究过程培养逻辑推理的数学思维，通过实例分析与符号语言转化提升数学语言表达能力，归纳表格清晰呈现量词、命题及否定关系。学生能掌握否定方法与真假判断，教师可借助分层训练和系统小结提高教学效率。

1.5.2 全称量词和存在量词命题的否定 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识框图 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 03 01 02 能够准确判断原命题与否定命题的真假关系，掌握“原命题与否定命题真假性相反”的结论，可借助该结论解决命题真假判断、参数取值范围等基础题型. 通过对具体全称命题、特称命题的实例分析、对比探究，经历“观察命题特征—猜想否定形式—验证真假规律—归纳通用方法”的完整探究过程，培养抽象概括、逻辑推理的数学核心素养. 课时教学目标 熟记常见量词的否定形式，熟练掌握含全称量词（任意、所有、每一个等）和存在量词（存在、至少有一个、有些等）命题的否定书写方法，能规范写出完整的否定命题. 环节一 新课导入 环节二 新课探究 真命题 假命题 命题q是对命题p的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 环节二 否定：存在一个矩形不是平行四边形; 否定：存在一个素数不是奇数; 否定： 全称量词命题 存在量词命题 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 新课探究 环节二 全称量词命题的否定 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可． 否定 也就是说 新课探究 环节二 全称量词命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 否定 否定 符号表示 符号表示 全称量词命题的否定是存在量词命题 新课探究 环节二 新课探究 例1 环节二 新课探究 说明： 环节二 新课探究 变式训练 环节二 新课探究 变式训练 答案：C 答案：A 环节二 新课探究 否定：所有实数的绝对值都不是正数; 否定：每一个平行四边形都不是菱形; 否定： 存在量词命题 全称量词命题 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 环节二 新课探究 存在量词命题的否定 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可． 否定 也就是说 环节二 新课探究 存在量词命题的否定 存在量词命题 全称量词命题 否定 否定 符号表示 符号表示 存在量词命题的否定是全称量词命题 环节二 新课探究 例2 环节二 新课探究 说明： 环节二 新课探究 变式训练 环节二 新课探究 全称量词命题与存在量词命题的否定 环节三 应用新知——含量词命题的否定与真假判断 例3 变式训练 环节三 应用新知 环节二 新课探究 变式训练 答案：C 答案：C 环节二 新课探究 常见全称量词与存在量词的否定形式 环节三 应用新知——恒成立问题求参数 例4 环节三 应用新知——恒成立问题求参数 求解含有量词的命题中参数范围的策略 变式训练 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 环节四 归纳小结 量词 常见用词 符号 命题 命题的否定 全称量词 任意、所有… 存在量词 存在、至少有一个 环节五 作业布置 （1）课本P31的练习1-2题； （2）课本P31的习题1.5的4、5、6题. 感谢聆听 问题1：上节课我们学习了两类特殊的命题，您能分别说说其具体的概念吗？ 类别 项目 内容 类别 项目 内容 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 存在量词 定义 存在、至少、有一个、有、有的、对某些… 符号表示 ∀ 符号表示 ∃ 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 符号表示 问题2：观察下列所给的两组命题，判断各命题的真假，并指出它们之间的关系. （1）命题p:“56是7的倍数” 命题q:“56不是7的倍数”； （2）命题p:“空集是集合的真子集” 命题q:空集不是集合的真子集” 问题3：写出下列命题的否定，并指出它们与原命题在形式上有什么变化？. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3). 并非 不成立 用符号“”表示“不成立” (1)否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）否定：，的个位数字等于3. 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意，的个位数字不等于3. (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键。 (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定。 (1)否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数． （2）否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． （3）否定：，使得 写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)，使得. 【练习2】命题“ ”的否定是（    ） A． B． C． D． 【练习3】命题“ ，”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 问题4：写出下列命题的否定，并指出它们与原命题在形式上有什么变化？. (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3). 不存在，使成立 不成立 用符号“”表示“不成立” (1) 否定：， （2）否定：所有的三角形都不是等边三角形. （3）否定：任意一个偶数都不是素数. 写出下列存在量词命题的否定： （1），； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论． 即，它的否定：． （2） 存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． (1)否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2）否定：存在一个素数不是奇数； （3）否定：，. 写出下列命题的否定． (1) 所有矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； (3). 名称 符号语言 含义 否定 含义 全称量词命题 对中任意一个都成立 存在中的元素,使不成立. 存在量词命题 存在中的元素,使成立. 对中任意一个都不成立 解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. （2）该命题的否定：，. 因为对任意，，所以这是一个真命题. 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）， (1):存在一个实数,使方程没有实数根. 因为该方程的判别式恒成立,故为假命题. (2). 为假命题. 写出下列命题的否定,并判断其否定的真假: (1):不论取何实数,方程必有实根; (2). 【练习2】命题“ ，能被 整除”的否定是（     ） A． ， 不能被 整除 B． ， 能被 整除 C． ， 不能被 整除 D． ， 不能被 整除 【练习3】命题“ ”的否定为（    ） A． B． C． D． 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 【详解】“，”为假命题, 则其否定：，为真命题， 即恒成立，设，开口向上，对称轴为， 则， 所以，即实数的取值范围为 若“，”为假命题，求实数a的取值范围． 对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． 对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 解：令，则是开口向上，且对称轴为的抛物线， 因为任意的，都有，则要使成立，即成立， 当，即时，在上是单调递增函数， 所以有，解得：； 已知集合，若任意的，都有，求实数的取值范围. 当，即时，在上的最小值为， 所以有，解得：； 当，即时，在上是单调递减函数， 所以有，此时没有实数解； 综上所述：实数的取值范围为：. 已知集合，若任意的，都有，求实数的取值范围. 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． $