1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定，通过“师生课后对话”实例导入，先以简单命题否定（如“56是7的倍数”的否定）为基础，逐步过渡到含量词命题的否定，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光观察现实情境、数学思维进行逻辑推理，通过例题（如判断“∃x∈R，x²+2x+3≤0”的否定真假）和参数问题应用（如已知命题假求a的范围），强化量词改变与结论否定的规律。小结明确易错点，助力学生形成严谨思维，教师可通过清晰流程提升教学效率。

1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课标要求 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．　2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 返回导航 有的老师上完课后会问：“这节课所学的知识，同学们都懂了吗？”有的同学说：“都懂了．”事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊．”这说明，这节课的知识，同学们不是都懂了．这是对上句话的否定，那么，命题中是否也有否定呢？ 返回导航 新课导入 思考1　如何对以下的命题进行否定？ (1)56是7的倍数； (2)∅是集合A＝{1，2，3}的真子集． 提示：(1)56不是7的倍数； (2)∅不是集合A＝{1，2，3}的真子集． 思考2　从命题真假的角度出发，命题与命题的否定之间有什么关系？ 提示：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点 3 知识点一　全称量词命题的否定 第一部分 6 全称量词命题 它的否定 结论 ∀x∈M，p(x) _________________ 全称量词命题的否定是________命题 ∃x∈M，¬p(x) 存在量词 返回导航 例1　(对接教材例3)写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被2整除的整数都是偶数； 【解】　该命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数． (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； 【解】　该命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． (3)∀x∈R，5x－12＝0. 【解】　该命题的否定：∃x∈R，5x－12≠0. 返回导航 【感悟提升】　对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 返回导航 　　　　1.命题“∀x∈R，x2－x＋4＝0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－x＋4≠0 B．∀x∈R，x2－x＋4>0 C．∃x∈R，x2－x＋4<0 D．∃x∈R，x2－x＋4≠0 解析：命题“∀x∈R，x2－x＋4＝0”的否定是“∃x∈R，x2－x＋4≠0”． 训练 D 返回导航 2．(2026·菏泽期中)命题“所有能被4整除的正整数都能被2整除”的否定是_______________________________________________． 解析：全称量词改为存在量词，并否定结论，即“存在能被4整除的正整数不能被2整除”． 存在能被4整除的正整数不能被2整除 返回导航 知识点二　存在量词命题的否定 第二部分 12 存在量词命题 它的否定 结论 ∃x∈M，p(x) _________________ 存在量词命题的否定是________命题 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词 返回导航 例2　(对接教材例4)写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p：∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； 【解】　¬p：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点．因为当a＝0时，一次函数y＝x＋a的图象经过原点，所以¬p是假命题． (2)q：有的有理数没有倒数； 【解】　¬q：所有的有理数都有倒数．因为0为有理数且没有倒数，所以¬q为假命题． 返回导航 (3)∃x∈R，x2＋2x＋3≤0. 【解】　该命题的否定：∀x∈R，x2＋2x＋3>0. 因为∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0恒成立，所以命题的否定为真命题． 返回导航 【感悟提升】　对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词； (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等． 返回导航 训练 　　　　1.(2026·安阳联考)已知命题p：∃a，b∈R，使得a2<b2成立，则下列说法正确的是(　　) A．¬p：∀a，b∈R，a2>b2，为假命题 B．¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，为假命题 C．¬p：∀a，b∈R，a2>b2，为真命题 D．¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，为真命题 解析：已知命题p是真命题，则¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，为假命题． B 返回导航 2．“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是___________________________，其否定是________命题．(填“真”或“假”) 解析：“有一个平行四边形”中含有存在量词，因此这是一个存在量词命题，其否定应是全称量词命题，为“任意平行四边形的对角线相等”，原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题． 任意平行四边形的对角线相等　 假 返回导航 第三部分 应用点　根据命题的否定求参数 例3　已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 返回导航 母题探究　将本例中的条件“ax2＋2x＋1≠0”改为“2x≠－x2＋a”，其他条件不变，求实数a的取值范围． 解：因为命题“∀x∈R，2x≠－x2＋a”是假命题，所以此命题的否定“∃x∈R，2x＝－x2＋a”是真命题，即x2＋2x－a＝0有实根，所以Δ＝4＋4a≥0，则a≥－1， 所以实数a的取值范围是{a|a≥－1}． 返回导航 【感悟提升】　(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化． (2)求参数范围问题，通常根据有关全称量词命题和存在量词命题的意义列不等式(组)求范围． 返回导航 训练 {a|a≤1} 　　　　已知命题“∃x≥2，使得2x－3<a”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题意可知，“∀x≥2，2x－3≥a”为真命题，故a≤(2x－3)min＝2×2－3＝1. 返回导航 1．命题“∃n∈N，n2>2n＋3”的否定是(　　) A．∀n∉N，n2<2n＋3 B．∀n∈N，n2<2n＋3 C．∀n∉N，n2≤2n＋3 D．∀n∈N，n2≤2n＋3 解析：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以原命题的否定为∀n∈N，n2≤2n＋3. 课堂巩固自测 D 返回导航 2．(教材P31练习T1改编)命题“小数都是无理数”的否定为(　　) A．所有小数都不是无理数 B．有些小数是无理数 C．有些小数不是无理数 D．所有小数都是无理数 C 返回导航 3．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为_____________________，此命题的否定是________命题．(填“真”或“假”) 解析：此命题用符号表示为∃x，y∈R，x＋y>1，此命题的否定是∀x，y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，它的否定为假命题． ∃x，y∈R，x＋y>1　 假 返回导航 4．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，求实数a的取值范围． 解：由题意得，¬p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，则当x>0时，1－a≠x，故1－a≤0，解得a≥1.故实数a的取值范围为{a|a≥1}． 返回导航 课堂小结 1．已学习：全称量词命题、存在量词命题的否定及真假的判断． 2．须贯通：利用p与¬p的真假性相反的规律，巧妙解决参数问题，体现转化思想． 3．应注意：(1)含量词命题否定时，除了否定结论，还应改变量词； (2)全称量词“都是”的否定是“不都是”． 返回导航 $