第01讲 正数和负数 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦正数和负数核心知识点，系统梳理正负数定义（含正数、负数、0的对比）、相反意义的量及易错点（如-a不一定是负数），搭建从小学数的认识到初中有理数学习的过渡支架，夯实基础认知。 该资料特色在于结合生活实例（如收入支出、海拔温度）培养数学眼光，通过易错点分析和综合应用题（如出租车里程、月饼生产计算）发展推理意识与运算能力，用表格对比和实例描述强化数学语言表达。课中助力教师分层授课，课后查缺补漏与作业设计帮助学生巩固，提升应用意识。

第1讲：正数和负数 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、正负数的定义 正数 负数 0 定义 大于0的数叫做正数 在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数． 既不是正数，也不是负数． 说明 有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“+”号，有时也可省略“+”号． 负数前面的“-”号不能省略． 举例 3，+4，3.5，，... -3，-4，-3.5，，... 正负数的易错点 易错点 举例 1.不能简单用符号去判断正负性． -a不一定是负数，也可能是0或正数． 2. 正数前面的“+”可省略，负数前面的“-”不可省略． “+3”也可以写成“3”，“-3”的“-”不可省略不写． 知识点二、相反意义的量的定义 1. 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量． 例如：收入30元与支出10元是相反意义的量；用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km. 相反意义的量易错点 易错点 举例 1. 单位统一（可互相换算的单位是统一单位） 向东走千米和向西走500米是相反意义的量． 2. 意义相反，数字可以不等． 收入100元和支出200元是相反意义的量． 3. 相反意义和量必须同时具备． 向北走和向南走具有相反意义，但不是相反意义的量，因为这里没有“量”，向北走5千米和向南走6千米是相反意义的量． 三、常考的题型 考点一、正负数的意义 1．我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若海平面以上2米记为米，则海平面以下3米记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，海平面以上记为正值，则海平面以下应记为负值． 【详解】解：∵海平面以上2米记为米， ∴海平面以下应记为负值． ∵海平面以下3米， ∴记为米． 故选：C． 2．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 盈利记为正数，则亏损记为负数． 【详解】解：∵盈利元记作元， 盈利记为正，则亏损用负数表示， ∴亏损元记作元， 故选：B． 3．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 4．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 5．如果规定比海平面高，用正数表示，那么海拔表示比海平面低．( )（填“√”或“×”） 【答案】√ 【难度】0.95 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】正负数可表示一对相反意义的量，规定高出海平面为正，即可判断负数的含义． 【详解】规定比海平面高用正数表示，正负数表示相反意义的量，因此负数表示比海平面低，可得表示比海平面低，原说法正确． 6．解答下列问题： (1)某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么? 【答案】(1)解：沿顺时针方向转了12圈表示为圈； (2)解：表示乒乓球的质量低于标准质量； (3)解：“”表示大米的标准净含量为，实际每袋大米的净含量允许的误差范围为上下，即合格净含量范围是到． 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 考点二、正负数的认识 1．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个， 故选：C． 2．以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【难度】0.94 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 3．已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有___________；负数有___________． 【答案】 ，，6， ，， 【难度】0.85 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 4．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】正负数的定义 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 5．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 考点三、相反意义的量 1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（  ） A． 表示收入元 B．表示支出元 C．收支总和为元 D．收支总和为元 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示， 于是-1.00表示支出1.00元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 3．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 5．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 6．下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 考点四、正负数的实际应用 1．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是_______次． 【答案】12 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用、有理数的减法运算 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，还涉及有理数的运算． 根据正数和负数表示相反意义的量，超过标准记为正，可得低于标准的表示方法即可求出． 【详解】解：∵小航把17次记为 ∴小航把15次记为0 ∴小千记为，实际做了次 故答案为∶12． 4．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 5．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 6．某厂计划每月生产化肥800吨，一月份实际生产750吨，二月份实际生产800吨，三月份实际生产950吨，用正数、负数和0表示每月超额完成计划的吨数． 【答案】一月份超额完成计划吨，二月份超额完成计划吨，三月份超额完成计划吨． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】用每月实际生产的数量减去计划每月生产的数量可得答案． 【详解】解：吨，吨，吨， 即一月份超额完成计划吨，二月份超额完成计划吨，三月份超额完成计划吨． 7．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 8．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 考点五、正负数的综合问题 1．阅读所给材料，并解答问题． 正数和负数是表示两种具有相反意义的量．如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等．这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们．例如：若规定向东走200米记作米，则向西走300米记作米；反之，若规定向西300米记作米，则向东走200米记作米． 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油率为升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)小王距下午出车地点的距离是22千米； (2)这天下午汽车共耗油295升． 【知识点】有理数加法在生活中的应用、相反意义的量、正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量的运用，理解数量关系，掌握正负数、相反意义的量的实际运用，有理数的加减，乘法运算法则是关键． （1）运用有理数的加法运算即可； （2）运用有理数的乘法运算即可． 【详解】（1）解：，， ∴（千米）， 答：小王距下午出车地点的距离是22千米； （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油295升． 2．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 3．下面是今年流花河某水文站一周内水位变化情况：（该水文站警戒水位为．记当日水位上涨为正） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化值（m） （1）上周末水位为，则本周超过警戒水位的是哪一日？说明理由． （2）本周末比上周末，水位是升高了还是下降了？升或降了多少米？ 【答案】（1）星期三，理由见解析；（2）下降了0.1米 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】（1）求得每天的水位，即可作出判断； （2）比较本周末的水位和上周日的水位即可． 【详解】解：（1）星期一：32+0.35=32.35米； 星期二：32.35+0.89=33.24米； 星期三：33.24+0.26=33.5米； 星期四：33.5-0.76=32.74米； 星期五：32.74+0.65=33.39米； 星期六：33.39-0.94=32.45米； 星期日：32.45-0.55=31.9米； ∴超过警戒线的是星期三； （2）由（1）可得： 本周末的水位是31.9米， 32-31.9=0.1米， ∴本周末比上周末的水位降低了0.1米． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 4．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C{　　，　　}，C→B{　　，　}． （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}，则N→A应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】（1）A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}；（2）10；（3）N→A应记为（﹣1，﹣1） 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）图中A→C{ 3，4}，C→B{﹣2，0} 故答案为：3，4；﹣2，0． （2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2）， 则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10 （3）由M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}， 可知：3﹣a﹣（2﹣a）＝1，b﹣2﹣（b﹣3）＝1 ∴点A向右走1个格点，向上走1个格点到点N ∴N→A应记为（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查了网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． 5．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）. 学　生 A B C D E F 身　高 157 162 159 154 163 165 身高与平均身高的差值 －3 ＋2 －1 a ＋3 b （1）列式计算表中的数据a和b； （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答） 【答案】（1）a＝−6，b＝＋5；（2）学生F最高，学生D最低，最高与最矮学生的身高相差11cm；（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相等． 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据学生的平均身高为160厘米进行计算即可； （2）由表格得到学生F最高，学生D最低，然后把身高相减求出身高差； （3）求出6名学生的平均身高即可判断. 【详解】解：（1）由题意得：a＝154-160＝−6，b＝165-160＝＋5； （2）由表格得到学生F身高165厘米最高，学生D身高154厘米最低； 最高与最矮学生的身高相差：165−154＝11cm； （3）6名学生的平均身高＝160＋cm， ∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相等． 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 四、查缺补漏 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走米记作米，则向西走米可记作______米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶向东走米记作米， 向西走米可记作米， 故答案为：． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（        ） A．收入20元与支出20元 B．6个老师与6个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题A选项的收入与支出具有相反意义． 故选A. 3．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A．收入16元 B．收入4元 C．支出4元 D．支出12元 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查的是有理数正负数的应用，加法的应用，先列式，再计算即可． 【详解】解：， ∴小颖当天微信收支的最终结果是：收入4元． 故选：B 4．下列各数中：，，，0，，，，，，，，中，负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，化简多重符号，绝对值；根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：， 负数有，，，，，，，共7个 故选：C． 5．有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，认清规律是解题的关键． 通过观察，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正，据此即可求出第2025个数． 【详解】解：观察发现，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正， 因此第个数为， ∴第2025个数是， 故答案是：． 6．下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】正负数的定义、0的意义、有理数的分类 【分析】本题主要考查正数与负数的意义，根据正数与负数的性质及的意义可求解． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为℃，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：A． 7．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 8．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 9．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键，根据正负数的意义求解即可， 【详解】解：∵猜字两次后，小慧得分为分， ∴小谷负了两次， ∴小谷此时的得分为． 故选∶B． 10．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是 ___________，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，，，，，，，则该零件的标准尺寸可能是___________（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 【答案】 （或，，） 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查正负数的意义，审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．也考查了有理数的加减运算． 【详解】解：由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负， ∴最大尺寸为：； ∵给出的七个合格产品尺寸最大为，最小为， 又∵，， ∴该零件的标准尺寸在和之间， 该零件的标准尺寸可能是（或，，）． 故答案为：；（或，，）． 11．在中，负数有________个，如果上车2人记作，那么表示什么意思________． 【答案】 3 下车3人 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，负数的定义，①根据小于的数是负数，解答即可；②用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车记为正，则下车就记为负，没有上车的也没有下车的，记为；由此直接得出结论即可． 【详解】解：在中，负数有，共3个， 如果上车2人记作，那么表示下车3人， 故答案为：3；下车3人． 12．用正数或负数填空： （1）如果80米表示向东走80米，那么向西走60米应该表示为________米. （2）如果把一个物体向后移动5米记作－5米，那么这个物体向前移动3米记作________米. （3）一个月内，小明体重增加3千克记作+3千克，那么小华体重没有变化，记作________千克. （4）商店某一天亏损20元，则这一天的利润记作________元. 【答案】（1）－60；（2）+3；（3）0；（4）－20. 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：（1）向东走记为正，则向西走就记为负； （2）向后移动记作负，则向前移动就记作正；（3）体重增加记作正，则体重没有变化记作0；（4）盈利和亏本是两个具有相反意义的量，盈利记作正，亏本记作负. 【详解】解:（1）如果80米表示向东走80米，那么向西走60米应该表示为－60米. （2）如果把一个物体向后移动5米记作－5米，那么这个物体向前移动3米记作+3米. （3）一个月内，小明体重增加3千克记作+3千克，那么小华体重没有变化，记作0千克. （4）商店某一天亏损20元，则这一天的利润记作－20元. 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 13．下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/h +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1）北京11月1日20：00是巴黎的什么时间? （2）小莹的爸爸于11月1日20：00从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 【答案】（1）11月1日13时；（2）北京时间11月2日12时，纽约时间11月1日23时 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据题意列出算式20+（-7），求出即可； （2）求出20+16，即可得到北京时间是11月2日12时，再根据12+（-13）即可求出纽约的时间 【详解】解：（1）∵巴黎和北京的时差是-7，北京是11月1日20时， ∴20+（-7）=13， ∴北京11月1日20时是巴黎的时间是11月1日13时． （2）∵20+16=36，36-24=12，1+1=2， ∴到达纽约时北京时间是11月2日12时， ∵纽约与北京的时差是-13， ∴12+（-13）=-1， ∴小莹的爸爸于11月1日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是11月2日12时，纽约时间是11月1日23时． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和正数、负数等的应用，关键是理解题意，根据题意列出算式． 五、课后作业 1．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果． 【详解】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】通过翻转尝试可以得到答案． 【详解】解：用“”表示杯口朝上，用“”表示杯口朝下， 第一次翻转：， 第二次翻转：， 第三次翻转：， 第四次翻转：， 第五次翻转：， 故选：C． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 3．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，___）． 【答案】-24 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】根据正负数的意义，利用有理数的加减法计算即可． 【详解】由题可知，起点到A站车上人数为：20， A站到B站车上人数为：， B站到C站车上人数为：， C站到D站车上人数为：， D站到终点车上人数为：， 终点下车有24人， 故答案为：-24． 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算，理解题意，求出各站点上的人数是解题的关键． 4．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月___________日___________时． 【答案】 13 9 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义． 此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此解答即可． 【详解】解：， 表示向前推8个小时， 北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时， 故答案为：13，9． 5．我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作_______． 【答案】元 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数表示意义相反的量，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：由题意，收入500元记作元，支出与收入意义相反，故支出300元记作元． 故答案为：元． 6．《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作______度． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，再解答即可． 【详解】解：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度； 故答案为： 7．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达到计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况万件 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣 ___________万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？ 【答案】(1)六，三，11 (2)148万件 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义和有理数的混合运算， （1）根据正负数的意义求解； （2）先求总的增减，再求总和即可； 正确理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）这些数字中．7是最大的，是最小的， 故该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期三， ， 故答案为：六，三，11； （2）（万件）， 答：该仓库本周实际一共分拣包裹148万件． 8．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】(1)南边千米处； (2)升； (3)元． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【详解】（1）（）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油升； （3）， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲：正数和负数 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、正负数的定义 正数 负数 0 定义 大于0的数叫做正数 在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数． 既不是正数，也不是负数． 说明 有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“+”号，有时也可省略“+”号． 负数前面的“-”号不能省略． 举例 3，+4，3.5，，... -3，-4，-3.5，，... 正负数的易错点 易错点 举例 1.不能简单用符号去判断正负性． -a不一定是负数，也可能是0或正数． 2. 正数前面的“+”可省略，负数前面的“-”不可省略． “+3”也可以写成“3”，“-3”的“-”不可省略不写． 知识点二、相反意义的量的定义 1. 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量． 例如：收入30元与支出10元是相反意义的量；用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km. 相反意义的量易错点 易错点 举例 1. 单位统一（可互相换算的单位是统一单位） 向东走千米和向西走500米是相反意义的量． 2. 意义相反，数字可以不等． 收入100元和支出200元是相反意义的量． 3. 相反意义和量必须同时具备． 向北走和向南走具有相反意义，但不是相反意义的量，因为这里没有“量”，向北走5千米和向南走6千米是相反意义的量． 三、常考的题型 考点一、正负数的意义 1．我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若海平面以上2米记为米，则海平面以下3米记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 5．如果规定比海平面高，用正数表示，那么海拔表示比海平面低．( )（填“√”或“×”） 6．解答下列问题： (1)某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么? 考点二、正负数的认识 1．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 3．已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有___________；负数有___________． 4．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 考点三、相反意义的量 1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（  ） A． 表示收入元 B．表示支出元 C．收支总和为元 D．收支总和为元 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 5．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 6．下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 考点四、正负数的实际应用 1．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是_______次． 4．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 5．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 6．某厂计划每月生产化肥800吨，一月份实际生产750吨，二月份实际生产800吨，三月份实际生产950吨，用正数、负数和0表示每月超额完成计划的吨数． 7．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 8．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 考点五、正负数的综合问题 1．阅读所给材料，并解答问题． 正数和负数是表示两种具有相反意义的量．如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等．这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们．例如：若规定向东走200米记作米，则向西走300米记作米；反之，若规定向西300米记作米，则向东走200米记作米． 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油率为升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 2．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 3．下面是今年流花河某水文站一周内水位变化情况：（该水文站警戒水位为．记当日水位上涨为正） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化值（m） （1）上周末水位为，则本周超过警戒水位的是哪一日？说明理由． （2）本周末比上周末，水位是升高了还是下降了？升或降了多少米？ 4．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C{　　，　　}，C→B{　　，　}． （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{3﹣a，b﹣2}，则N→A应记为什么？直接写出你的答案． 5．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）. 学　生 A B C D E F 身　高 157 162 159 154 163 165 身高与平均身高的差值 －3 ＋2 －1 a ＋3 b （1）列式计算表中的数据a和b； （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答） 四、查缺补漏 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走米记作米，则向西走米可记作______米． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（        ） A．收入20元与支出20元 B．6个老师与6个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 3．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A．收入16元 B．收入4元 C．支出4元 D．支出12元 4．下列各数中：，，，0，，，，，，，，中，负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是________． 6．下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 7．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 8．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B．C． D． 9．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 10．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是 ___________，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，，，，，，，则该零件的标准尺寸可能是___________（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 11．在中，负数有________个，如果上车2人记作，那么表示什么意思________． 12．用正数或负数填空： （1）如果80米表示向东走80米，那么向西走60米应该表示为________米. （2）如果把一个物体向后移动5米记作－5米，那么这个物体向前移动3米记作________米. （3）一个月内，小明体重增加3千克记作+3千克，那么小华体重没有变化，记作________千克. （4）商店某一天亏损20元，则这一天的利润记作________元. 13．下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/h +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1）北京11月1日20：00是巴黎的什么时间? （2）小莹的爸爸于11月1日20：00从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 五、课后作业 1．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 2．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 3．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，___）． 4．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月___________日___________时． 5．我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作_______． 6．《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作______度． 7．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达到计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况万件 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣 ___________万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？ 8．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 学科网（北京）股份有限公司 $