1.1探索勾股定理自主学习同步练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（     ）

A．10 B．12 C．16 D．18

2．要登上高的建筑物，为了安全需使用梯子，梯子底端需至少离建筑物，则梯子的长度至少为（    ）

A． B． C． D．

3．一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（   ）

A．斜边长为625 B．三角形的周长为84

C．斜边长为25 D．三角形的面积为168

4．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（    ）

A．100 B．28 C．9 D．10

5．一个长方形零件如图所示，根据所给尺寸（单位：）可知两孔中心A，B之间的距离是（   ）

A．11 B．12 C．13 D．14

6．如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈10尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为（    ）

A． B．

C． D．

7．现有一个可调节角度的平板支架放在桌面上，如图所示，其支撑臂长度固定，当点A到桌面的高度时，；当压低支撑臂到的位置时，点到桌面高度，则此时的长度为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．在中，，，则_______．

9．一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则斜边的长为__________．

10．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个直角三角形斜边上的高为______．

11．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．则长为______．

12．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米．

13．医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶到测温仪的距离等于______米．

14．如图，有一只摆钟，将摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，则钟摆的长度为________．

三、解答题

15．在中，分别表示的对边．

(1)已知，求；

(2)已知，求（用含的式子表示）．

16．如图，在中，边上的高．

(1)根据图1，求的长；

(2)根据图2，求的长．

17．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内）

18．如图，某地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的两段构成（即），若段长度为，、两点之间的距离比段长，求段的长度．