1.1 探索勾股定理 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理

1. （2026·江油期中） 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， 若S₁ = 3, S₂ = 7,则BC的长为 (     )

A. 4             B. 2              C.             D. 

2. 在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是 (     )

A.                  B. 

C.                  D. 

3. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为（    ）

A. 1.5 m                   B. 1.8 m

C. 2 m                    D. 2.5 m

4.（2026春·瓦房店市期末） 《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有 (      ) 亩 (1亩=240平方步)

A．2         B．3          C．4               D．5

5.（2026·玉林期中） 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（   ）

A．8米       B．6米        C．5米      D．3米

6.（2026·北京期中） 如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则AB= ________ .

7.（2025·敦化期末） 如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为26cm， 底边上的高为10cm，则底边BC = ________ cm ．

8.（2025·贵阳期中）木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m， 为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线） 加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.

 

 

 

 

 

9.（2026·西安期末） 如图，在中，D是边AB的中点，E是边BC上一点，且AE=BE，若，则DE的长为 （    ）

A. 3          B.           C. 2                 D. 

10.（2025秋·兴宁市期末） 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (    )

A. 13m               B. 17m           C. 18m                   D. 26m

11.  如图，D，E，F均为正方形，△ACB为直角三角形，D的面积为25，E的面积为16，则F的面积为________．

12.  如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破．已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400m和300m，且CA⊥AB于点A．为了安全，爆破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？如要封闭，至少需要封闭多长距离？