《第14章全等三角形》单元练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖全等判定（如ASA、SAS）、性质及实际应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|全等性质应用（第1题）、判定依据（第2题AAS）、角平分线性质（第3题）|结合生活情境（第2题太阳光线影子）| |填空题|7|尺规作图（第8题角平分线）、添加全等条件（第9题SAS）、动点全等（第13题双解）|注重开放性与动态思维| |解答题|6|尺规作图（第15题）、证明（第16-18题）、倍长中线法（第19题）、综合探究（第20题）|分层设计，从基础证明到创新应用（如第20题拓展探究）|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，△ABC≌△CDE,点B,C,D在同一直线上，DE=4,BD=14,则AB的 长为() A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，太阳光线AC与AC是平行的，在同一时刻将两根高度相同的木杆竖直插在地面 上，在太阳光照射下的影子一样长吗？这里判断影子长相等利用全等三角形的性质，其中 判 △ABC≌△ABC的依据是() hmC A.SAS B.SSA C.SSS D.AAS 3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,若△ABC的面积为28， DE=4,AB=8,则AC长是() A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若 BE=8,CD=3,则DE的长是() A.3 B.4 c.5 D.6 5.如图，AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC,则下列结论错误的是() A.△ADC≌△ABE B.DC⊥BE C.△ADF≌△GBA D.∠ADF=∠ABM 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点B的坐标为(-1，-2)，点C的坐标 为-4，-1).将Rt△ABC平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为 () B A.(0,3 B.（1,2) c.(1,3) D.（4,3 7.数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A,B两点间的距离”这一问题，设计了 如下方案.测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在 一条直线上，且CD=BC:②测得∠C=100°，∠ADC=65°；③在CD的延长线上取 点E,使得∠BEC=15°；④测得DE的长度为30m.则A,B两点间的距离为() B E D A.20m B.25m c.30m D.35m 二、填空题 8.如图，根据尺规作图所留痕迹，已知∠BAC=40°，可以求出∠DAC=, D 9.如图：点A、B、C、D在同一直线上，CE‖BF,AB=CD,请添加一个条件 ,使得△ACE≌△DBF(填一个即可). B 10.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,AB=6,BC=8,CD=2,点P 为BC边上一动点，当BP=时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等 11.如图，△ABD≌△FEC,其中点B,E,D,C在一条直线上，若 ∠ACD=30°，∠CAD=20°，AC‖EF,则∠F的度数为 12.如图，AB‖CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E,且 OE=3,则AB与CD之间的距离等于」 D 13.如图，四边形ABCD中，AB=12cm,BC=24cm,CD=20cm,∠B=∠C=60°. 点E为线段AB的中点.点P在线段BC上以3cm/s的速度由B向C运动，同时点Q在线段 CD上由C向D运动.当△BPE与△CPQ全等时，则点Q的速度为 D C 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E、F分别为AB、BC边上 的点，连接DE、DF,点G为BC边上一点（点G在点F左侧），连接GD,之U.若 ∠EDB=∠FDB,∠ABC=∠EGD=∠C,GD=≥，BC=24,CD=10,则FG= G F 三、解答题 15.如图a,b和∠C,用尺规作△ABC,使BC=a,BA=b,∠B=a.用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法. b a 16.△ABC与△乙按如图所示的位置摆放，BC交DF于点M,AC交EF于点N,BC与 EF交于点O.若∠C=∠F,BC=EF,BO=EO.求证：MF=NC, 17.如图，AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD (a△AOD与△BOC全等吗？请说明理由， 2)△ACD与△BDC全等吗？为f什么？ 18.如图，点A,C,D,E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,AB‖EF,且 AB=EF (1)求证：△ABC≌△EFD: (2)若AE=10,CD=3,求DE的长. 19.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法. D E D 图(1) 图(2) (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求AD的取值范围.我们可以延长 AD到点E,使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB,所以BE=AC. 接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的 取值范围是：。； (2)如图2，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，点D为BC的中点，连接AD 求证：EF=2AD 20.已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC. D A B 图1 图2 图3 【问题背景】 (1)如图1，连接BD,若∠BAD=90°，AD=6,求DC的长： 【类比探究】 (2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足∠PBQ=∠ABP+∠QBC,探究PQ, AP,CQ之间的数量关系，并证明； 【拓展应用】 (3)如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ=AP+CQ,请直接 写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为 参考答案 1.C 解：，·△ABC≌△CDE, ∴.BC=DE=4,AB=CD, .BD=14, .∴.CD=BD-BC=14-4=10 ∴.AB=CD=10 2.D 解：由题可得：∠ABC=∠ABC,AB=AB, AC‖AC, ∴.∠ACB=∠ACB, .△ABC≌△A BCAAS 3.B 解：如图，过点D作DF⊥AC于点F, ,AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF=4, 5Aa-52m+Sn-28,S6m号×AB×DE-X8×4=16, ∴.S△4cD=28-16=12 ×AC×DF-AC×4=12, 又：S△4CD=2 .AC=6 4.C 解：，BE⊥AD,CD⊥AD, .∠AEB=∠CDA=90°， ,∠BAC=90°， .∠BAE+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°， .∠BAE=∠ACD .AB=AC, .△ABE≌△CAD AAS, .AD=BE=8,AE=CD=3. .DE=AD-AE=5. 5.C 解：，AD⊥AB,AE⊥AC, .∠DAB=∠EAC=90°， ∴.∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE, .∠DAC=∠BAE, 在△ADC和△ABE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE ∴.△ADC≌△ABE SAS,故A正确，不符合题意： ,△ADC≌△ABE SAS, .∠ADM=∠ABM,故D正确，不符合题意； ∠DAB=90° ∴.∠ADF+∠AFD=90°， 又，∠AFD=∠BFM,∠ADF=∠ABM, .∠ABM+∠BFM=90°， .∠BMF=180°-∠ABM+∠BFM=90°， ∴DC⊥BE,故B正确，不符合题意： ,△ADF是直角三角形，而△GBA不一定是直角三角形，无法证明△ADF≌△GBA, 故C错误，符合题意， 6.C 解：如图，过点C作CMy轴，过点A作AM⊥CM于点M,过点B作BN⊥CM于点 N, 图1 B-1,-2,C-4,-1. .BN=-1--4=3,CN=-1--2=1, ,∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°， ∴.∠ACM+∠CAM=∠ACM+∠BCN=90°， .∠CAM=∠BCN, .AC=BC, ∴.△AMC≌△CNBAAS, ∴，AM=CN=1,CM=BN=3, .C-4,-1, .-4+1=3,-1+3=2 .A-3,2 ,将△ABC平移，使点C-4,-1与原点0重合， .应该使△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴.点A平移后的对应点为：-3+4,2+1，即1,3. 7.c 解：，∠C=100°，∠ADC=65°. ,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=15°， :∠BEC=15°， .∠CAD=∠BEC, 在△ACD和△ECB中， ,∠C=∠C,∠CAD=∠BEC,CD=BC, ∴.△ACD≌△ECBAAS, ..AC=CE, .CD=BC, .AC-BC=CE-CD,AB=DE ,DE的长度为30m, .AB=DE=30m, 即A、B两点间的距离为30m. 8.20 解：由作图痕迹可知，AD平分∠CAB, .∠BAC=40°， ∠DAC=号∠BAC=20. 9.∠A=∠D(答案不唯一CE=BF、∠E=∠F) 解：，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC, .AC=BD: 又CE‖BF, 根据平行线的性质，得∠ACE=∠DBF 此时己经具备一边一角对应相等，根据三角形全等判定定理，添加条件即可： 添加CE=BF,可由SAS判定全等： 添加∠A=∠D,可由ASA判定全等： 添加∠E=∠F,可由AAS判定全等，以上均正确 综上，答案不唯一，CE=BF,∠A=∠D、∠E=∠F都正确. 10.2 解：AB=6,CD=2,AB⊥BC,DC⊥BC, .AB≠CD,∠B=∠C=90°， ,只有BP=CD、AB=CP时，Rt△ABP与Rt△PCD全等， .CD=2,BP=CD .BP=2,此时CP=BC-BP=8-2=6=AB, 在△ABP与△PCD中， AB=PC ∠B=∠C=90° BP=CD ∴.△ABP≌△PCD|SAS, ∴.当BP=2时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等. 11.100°/100度 解：.'∠ACD=30°，∠CAD=20°，∠ADB是△ACD的外角 ∴.∠ADB=∠ACD+∠CAD=50°， .'△ABD≌△FEC, ∴.∠ADB=∠FCE=50°， .AC‖EF, .:.∠FEC=∠ACD=30°（两直线平行，内错角相等）， 又∠F+∠FEC+∠FCE=180°， .∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-30°-50°=100°. 12.6 解：过点O作FG⊥AB, .AB CD, .∠BFG+∠FGD=180°， :∠BFG=90, .∠FGD=90°， ∴FG⊥CD, ,FG就是AB与CD之间的距离. ,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E, ∴.OE=OF=OG ∴.AB与CD之间的距离=2OE=6. 13.1.5cm/s或3cm/s 解：设点Q的运动速度为xcm/s,运动的时间为ts,则BP=3tcm,CQ=xtcm, ,点E为线段AB的中点， .'.BE=1AB=6cm, .∠B=∠C, .∴.当BE=CQ,BP=CP时，△BPE≌△CPQ SAS, 即xt=6,3t=24-3t, 解得t=4,x=1.5, 即此时点Q的运动速度为l.5cms； 当BE=CP,BP=CQ时，△BPE≌△CQP|SAS, 即24-3t=6,3t=xt, 解得t=6,x=3, 即此时点Q的运动速度为3cm/S; 综上所述，点Q的运动速度为1.5cms或3cm/s. 14.4 解：.BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠FBD, 在△EBD和△FBD中 ∠EBD=∠FBD BD=BD ∠EDB=∠FDB .∴.△EBD≌△FBD ASA, .'BE=BF, .·∠EGD=∠C, .∠EGB+∠EGD+∠DGC=180°，∠GDC+∠C+∠DGC=180°， .∴.∠EGB=∠GDC, 在△EBG和△GDC中 ∠EBG=∠C ∠EGB=∠GDC =GD ∴.△EBG≌△GCDAAS, .BG=CD=10,BE=CG,EG=DG, BC=24, ∴.BE=CG=BC-BG=24-10=14, 又.BF=BE=14, .FG=BF-BG=14-10=4. 15.解：如图所示，△ABC即为所求. 16.证明：，BC=EF,B0=EO, ..OF=OC. ,∠C=∠F,∠FOM=∠CON, ∴.△FOM≌△CONASA, ∴.MF=NC. 17.(1)解：△AOD≌△BOC,理由如下， 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC OD=OC .△AOD≌△BOC SAS: (2)解：△ACD≌△BDC,理由如下， 由1得△AOD≌△BOC, .AD=BC, OA=OB,OC=OD. ∴.OA+OC=OB+OD,即AC=BD, 在△ACD和△BDC中， AD=BC AC=BD CD=CD ∴.△ACD≌△BDC SSS: 【分析】1通过“SAS”即可证明△AOD≌△BOC: 2由1得△AOD≌△BOC,所以AD=BC,又OA=OB,OC=OD,所以 OA+OC=OB+OD,即AC=BD,然后通过“SSS”即可证明△ACD≌△BDC 18.(1)证明：，BC⊥AE,FD⊥AE, .∴.∠ACB=∠EDF=90°. AB‖EF, ∴.∠A=∠E 在△ABC和△EFD中， , .∴.△ABC≌△EFD AAS: (2)解：.△ABC2△EFD, ∴.AC=DE AE=10,CD=3, ∴.AC+DE=AE-CD=7, .AC=DE=3.5 19.(1)解：AD是△ABC的中线， ..BD=CD, 又：ED=AD,∠BDE=∠CDA, ∴.△EDB≌△ADC SAS, .BE=AC=5. 在△ABE中，：AB-BE<AE<AB+BE, .8-5<2AD<8+5, .1.5<AD<6.5, 故答案为：1.5<AD<6.5: (2)解：如图，延长AD至G,使DG=AD,连接BG,则AG=2AD, E、 同理可证△ADC≌△GDBSAS, .AC=GB,∠C=∠GBD, .AC=AF, ..BG=AF, .∠BAE=∠CAF=90°， .∠BAC+∠EAF=180°， :∠BAC+∠ABC+∠C=180° ,∠BAC+∠ABC+∠GBD=180°， 即∠BAC+∠ABG=180°， ∴.∠ABG=∠EAF, 又，AB=AE, ∴.△ABG≌△EAFSAS, ..AG=EF, .EF=2AD. 20.(1)解：.∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=90°， .∠BAD=∠BCD=90°， ∴.△ABD,△CBD都是直角三角形， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， AB-CB BD=BD .∴.Rt△ABD≌Rt△CBD|HL, .'DC=AD .AD=6, .DC=6 (2)PQ=AP+CQ 证明如下： 如图，延长DC到点K,使得CK=AP,连接BK, D ∠BAD+∠BCD=180°∠BCD+∠BCK=180° ∴.∠BAD=∠BCK, 在△BPA和△BKC中， AP=CK ∠BAP=∠BCK AB=CB ∴.△BPA≌△BKC SAS, BP=BK,∠ABP=∠CBK, ∠PBQ=∠ABP+∠QBC, ∴.∠PBQ=∠ABP+∠QBC=∠CBK+∠QBC=∠QBK, 在△PBQ和△KBQ中， BP=BK ∠PBQ=∠KBQ BQ=BQ ∴△PBQ≌△KBQ|SAS, ∴.PQ=KQ KQ=CK+CQ,CK=AP, ∴.PQ=AP+CQ B)∠PBQ=90°+号∠ADC (3)如图，延长CD到点K,使得CK=AP,连接BK, D :.·∠BAD+∠BCD=180°∠BAD+∠PAB=180° ∠BCD=∠BCK, .∠PAB=∠BCK, 在△BPA和△BKC中， AP=CK ∠BAP=∠BCK, AB=BC ∴.△BPA≌△BKC SAS, ∴.BP=BK,∠ABP=∠CBK, .∠PBK=∠ABC, PQ=AP+CQ,AP=CK, ∴.PQ=CK+CQ=QK, 在△PBQ和△KBQ中， BP=BK BQ=BQ 9 PQ=KQ .∴.△PBQ≌△KBQ|SSS, .∠PBQ=∠KBQ, ∴.2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°， ,四边形ABCD的内角和为360°， ∴.∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=180°， .:∠BAD+∠BCD=180° ∴.∠ABC+∠ADC=180°， .:2∠PBQ+∠ABC=360」 .∴.2∠PBQ+180°-∠ADC=360°， ∠PBQ=90+2∠ADC.