第14章全等三角形练习题2026-2027学年度人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质的综合应用，通过基础判定、性质应用及综合探究三级题型，系统构建从概念到推理的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|选择1、6，填空12、14|直接应用SAS/ASA/AAS/SSS/HL判定全等|从判定公理到简单图形的全等识别，构建概念基础| |性质应用|选择5，填空9、11|结合等腰/直角三角形性质计算角度、线段|性质与判定互逆，强化“全等→对应边/角相等”的推理意识| |综合探究|选择2、3、7，解答16-20|多知识点融合（角平分线、中线、动点问题）|以全等为核心，串联几何图形性质与动态问题分析，提升综合推理能力|

第14章全等三角形练习题 一．选择题 1．如图，两个直角三角形全等的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 2．如图，在△ABC和△BPE中，AB＝AC，BP＝PE，∠ABC＝∠EBP＝60°，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM，则下列结论错误的是（　　） A．∠ACP＝120° B．△ABP≌△CBE C．∠PME＝70° D．点B到AP，CE的距离相等 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF＝12，则DE为（　　） A．2.5 B．2 C．3 D．3.5 4．如图，点E，F分别在△ABC的边AC上，AE＝EF，BE⊥AC，过点F作FD⊥BC，垂足为D，且EF＝FD．若∠A＝75°，则∠ABC的度数为（　　） A．50° B．60° C．45° D．55° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AD＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C 6．如图，AC⊥BD于点O，连接AB、CD，若AO＝DO，AB＝CD，则可判定△AOB≌△DOC，依据是（　　） A．SAS B．HL C．ASA D．SSS 7．如图，在△ABC中，AM⊥BC于点M，AN平分∠BAM交BC于点N，过点C作CP⊥AN，垂足为点P，并交AM于点Q．若AP＝CP，则下列结论中： ①∠ANB＝∠AQC； ②AQ+BN＝AB； ③点P落在∠AMB平分线上； ④CQ+2PQ＜AB． 正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二．填空题 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线BC上的动点，连接AE，∠BAE的平分线与BD交于点P，若∠CAE＝20°，则∠APB的度数为　 　 ． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝8，BE＝4，则△BDE的周长为　 　 ． 10．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从B点出发以2cm/s的速度沿射线BN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点B后，运动　 　 s时，△DEB与△BCA全等． 11．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝81°，则∠CED＝　 　 ． 12．如图，△AOC≌△BOD，AC＝8cm，AD＝10cm，OD＝2cm，那么OB＝　 　 cm． 13．如图，A（1，0），B（0，3），在y轴左侧有一点C，使△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　 　 ． 14．已知△ABC的三边长为3，a+1，6，△DEF的周长为16，若△ABC≌△DEF，则a的值为　 　 ． 15．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE＝13，AF＝7，则DE的长为　 　 ． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，连接AD，∠ADC＝∠C，CF＝DE． （1）求证：DA平分∠CDE； （2）若∠ADC＝67°，求∠B的度数． 17．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝8，AD＝5，求AF的长． 18．如图，在△ABC中，高AD与中线BE相交于点F，AD＝BD，BF＝AC． （1）求证：BE⊥AC； （2）若CD＝1，求BC的长． 19．如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC＝EC，且CA平分∠BCE，F是四边形ABCD外一点，连接AF，DF． （1）△ABC和△AEC全等吗？请说明理由； （2）若∠BAF＝2∠CAD，∠B＝85°，∠DAF＝15°，求∠ADE的度数． 20．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高． （1）利用尺规作图法作出∠BAC的平分线，交BC边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数． 第14章全等三角形练习题 参考答案与试题解析 一．选择题 1．B． 2．C． 3．C． 4．C． 5．B． 6．B． 7．A． 二．填空题 8．125°或145°． 9．12． 10．2或4． 11．99°． 12．8． 13．（﹣1，0）或（﹣1，3）． 14．6． 15．3． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，连接AD，∠ADC＝∠C，CF＝DE． （1）求证：DA平分∠CDE； （2）若∠ADC＝67°，求∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠ADC＝∠C， ∴AD＝AC． ∵DE⊥AB，AF⊥CD， ∴△ADE和△ACF是直角三角形． 在Rt△ADE和Rt△ACF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ACF（HL）， ∴∠ADE＝∠C， ∴∠ADE＝∠ADC， ∴DA平分∠CDE； （2）解：∵DA平分∠CDE，∠ADC＝67°， ∴∠CDE＝2×67°＝134°． ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝90°， ∴∠B＝∠CDE﹣∠BED＝134°﹣90°＝44°． 17．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝8，AD＝5，求AF的长． 【解答】（1）证明：∵CE⊥AB于E，AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠BAD＝∠BCE， 在△ABD和△CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴CD＝AD＝5，DF＝BD， ∵BC＝8， ∴DF＝BD＝BC﹣CD＝3， ∴AF＝AD﹣DF＝2． 18．如图，在△ABC中，高AD与中线BE相交于点F，AD＝BD，BF＝AC． （1）求证：BE⊥AC； （2）若CD＝1，求BC的长． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴∠DBF＝∠DAC， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC+∠C＝90°， ∴∠DBF+∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC； （2）解：设BD＝x，则ABx，BC＝x+1， ∵BE是△ABC的中线，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AB＝BC， ∴x＝x+1， ∴x1， ∴BC2． 19．如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC＝EC，且CA平分∠BCE，F是四边形ABCD外一点，连接AF，DF． （1）△ABC和△AEC全等吗？请说明理由； （2）若∠BAF＝2∠CAD，∠B＝85°，∠DAF＝15°，求∠ADE的度数． 【解答】解：（1）△ABC≌△AEC，理由如下： ∵CA平分∠BCE， ∴∠ACB＝∠ACE， 在△ABC和△AEC中， ， ∴△ABC≌△AEC（SAS）． （2）由（1）已得：△ABC≌△AEC， ∴∠BAC＝∠EAC，∠AEC＝∠B， ∴∠BAF＝∠BAC+∠EAC+∠DAE+∠DAF＝2∠EAC+∠DAE+∠DAF， ∵∠BAF＝2∠CAD，∠CAD＝∠EAC+∠DAE， ∴2∠EAC+∠DAE+∠DAF＝2（∠EAC+∠DAE）， ∴∠DAE＝∠DAF， ∵∠DAF＝15°，∠B＝85°， ∴∠DAE＝15°，∠AEC＝85°， ∴∠ADE＝∠AEC﹣∠DAE＝85°﹣15°＝70°． 20．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高． （1）利用尺规作图法作出∠BAC的平分线，交BC边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）如图，AD即为所求． （2）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝80°． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴． ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°． ∵∠C＝60°， ∴∠EAC＝90°﹣∠C＝30°． ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝10°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/9 21:38:34；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $