14.2 全等三角形的判定（课时1）【分层练】 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过实际情境与动态问题，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一判定定理（SAS/ASA等）直接应用|第1题马扎情境题，用SAS判定解决实际距离问题，体现数学眼光| |能力提升|判定与性质综合应用|第10题等腰直角三角形全等证明及位置关系探究，培养推理能力| |综合应用|动态与多知识点综合|第14题动点全等问题，结合运动变化分析，发展模型意识|

KKKKK 分层测验初中同 14.2全等三角形的判定（课时1） 基础回归·课堂速练 1.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可 B D 以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开 .50° B Sso 60° 后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相 c D65 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 等，O是它们的中点，经测量AB=60cm, AD=4lcm,那么马扎撑开后两个腿落地点 AC=BC,点D在 ABC 内，且 ∠ADC=90° △BCD 若要求 的面积，则只 B,C之间的距离是() 需知道() 图① 图② 41cm 60cm AD A. B. C.7Icm D 82cm A 4C 的长度 B.AD 的长度 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD C.BD的长度 D.CD的长度 ,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() 4.如图，在△ABC中，∠A=90°， 6.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边 AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F 长均为1，若∠1=，则∠2的度数为() 分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 AEDF的面积为() A.80°-a 90°- E B. c60°-a D.70-a A.18 B.9V2 7课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问 C.9 D.6V2 题：如图，在△ABC中，AB=8,AC=6 5.如图，若∠1与∠2分别经过格点A、B、 ，求BC边上的中线AD的取值范围小明在 C,D、E、F,则∠1与∠2的大小关系为 组内经过合作交流，得到了如下的解决方 法：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE 请根据小明的方法进行思考，求得AD的取 B:C 值范围是() A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 A.6<AD<8 角形，A,C,D三点在同一直线上，连接 B.65 AD58 BD,AE,延长AE交BD于F, C.1<AD<7 D.ISADS7 8.如图，在△ABE和△DCF中，∠B=∠C A ,AB=DC,若要利用SAS证明 (1)求证：AE=BD △ABE≌△DCF ,还需要添加一个条件： (2)试判断直线AE与BD的位置关系，并 (只填一个即可) 说明理由 D 9.如图所示，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE∠1=28°，∠2=30° ，则 ∠3= B 能力提升·拔高优选 10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三 11.如图，点A在点O正北方向，点B在点O 正东方向，且点A,B到点O的距离相等， D 甲从点A出发，以每小时50千米的速度朝正 E 东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30千 A.8 B.6 C.4 D.2 米的速度朝正北方向行驶，1小时后，甲位 13.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0), 于点C处，乙位于点D处，∠COD=45°， B(0,4) 连接AB,在平面直角坐标系中找 此时甲、乙两人相距() 一点C(点C不在坐标轴上)，使△AOC与 北 △AOB 全等，则C点的坐标为 A.60千米 B.70千米 0 C.80千米 D.90千米 14.如图(1)，AB=4cm,AC⊥AB, 12.如图，在锐角△ABC中，AB=6, BD⊥ABAC=BD=3cm △ABC BD平分 ∠ABC 点P在线段AB 的面积为24， BC,若 上以lcm/s的速度由点A向点B运动，同 E,F分别是BD,BC上的动点，则 CE+EF 时，点Q在线段BD上由点B向点D运动， 的最小值是() 设它们运动的时间为s. 图(1)】 图(2) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度 相同，当t=1时，△ACP与△BPO是否全 等？请说明理由，并判断此时线段PC和线 段PQ的位置关系 (2)如图(2)，将图(1)中的" AC⊥AB,BD⊥AB "改为” ∠CAB=∠DBA=60,其他条件不变设点 的运动速度为cms,是否存在实数， 使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相 应的x,1的值：若不存在，请说明理由 答案及解析 1.答案：A 解析：：AB和CD的长度相等，O是它们的中点， :01=08=54B.0C=0DcD 又.∠AOD=∠BOC, :△AOD≌△BOC(SAS) .BC=AD=41cm, 故选：A. 2.答案：A 解析：BF=CD,∠B=∠C,BD=CE, ∴，.△BFD≌△CDE(SAS) ∴.∠BFD=∠CDE ,∠FDC=∠B+∠BFD=∠FDE+∠CDE ∴.∠B=∠FDE=65°=∠C ∴.∠A=180°-∠B-∠C=50° 答案：A. 3.答案：D 解析：如图，在AD上截取AE=CD,连接CE, .∠ACB=90°，∠ADC=90° ∴.∠ACD+∠BCD=90°=∠ACD+∠CAE ∴.∠BCD=∠CAE BC=CA 在 和 中， ∠BCD=∠CAE △BCD△CAE CD=AE ∴.△BCD≌△CAE(SAS) SACAE SABCD ∴.SACAE=SABCD= 一只需知道CD的长度即可求得△BCD, CD 的面积 4.答案：C 解析：如图，连接AD:∠BAC=90°，AB=AC,D为边BC的中点， .∠B=∠C=∠BAD=45°AD=DC=BD 又 ·AE=CF ∴.△DAE≌△DCF ∴.SAAED=SACFD. S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=SAcr+S△ADF 1S。4Bc=万×2×6×6=9 SAACD= 2 A 的 ! B D 5答案：C 解析：如图，取格点G, B C .FG=CB,AC=DF,∠ACB=∠DFG, .△ABC≌△DGF, .∠3=∠1， 由∠3>∠2， .∠1>∠2 6.答案：B 解析：如图， A 人2 B 在△ABC和△EDF中， BC=EF=1 ∠ABC=∠DEF=90° AB=DE=3 :△ABC≌△DEF(SAS) ∴.∠1=∠CAB, .∠ABC=90°， .∠CAB+∠2=90°， ∴.∠1+∠2=90°， ：.∠1=a .∠2=90°-∠1=90°-a, 故选：B. 7答案：C 解析：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE, ,点D是BC的中点， .BD=DC, 又，∠ADB=∠EDC, ∴.△ABD≌△ECD, .'AB=CE=8, ∴.CE-AC<AE<AC+CE, 即2<AE<14,故1<AD<7, 故选：C 8答案：BE=CF(或BF=CE) AB=DC, 解析：若要利用SAS证明 ,则在 和 中， ∠B=∠C, 要证明 △ABE≌△DCF △ABE△DCF BE=CF,:. △ABE≌△DCF ,还需要添加一个条件：BE=CF或BF=CE故答案为 BE=CF (或 BF=CE 9.答案：58 解析：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴.∠1=∠EAC 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE .△BAD≌△CAE(SAS) ∴.∠2=∠ABD=30° .∠1=28° ∴.∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58° 故答案为：58° 10.答案：（1)证明见解析 (2)直线AE与BD互相垂直.理由见解析 解析：(1)证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴.AC=BCCE=CD∠ACE=∠BCD=90° (AC=BC, 在 和 中， ∠ACE=∠BCD, △ACE△BCD CE=CD, :.△ACE≌△BCD(SAS).AE=BD (2)直线AE与BD互相垂直.理由： .△ACE≌△BCD∴.∠EAC=∠DBC 又：∠DBC+∠CDB=90°，.∠EAC+∠CDB=90°， :∠AFD=90°，AF⊥BD,即直线AE与BD互相垂直 11.答案：C 解析：如图，延长CA至B',使AB'=DB,连接B'O B'A 北 B DB=B'A, 在 和 中 ∠DBO=∠BAO=90°， SAS ) △DBO △B'AO BO=AO, ∴.△DBO≌△B'AO ∴.∠AOB'=∠BOD OB'=OD,∠C0OD=45° ∠AOB=90° :∠A0C+∠B0D=∠A0C+∠40B=45°，∠B0C=∠D0C=45°.在△B'0C和△D0C中， .在 和 OB'=OD ∠B'OC=∠DOC, OC=OC, .∴，.△B'OC≌△DOC(SAS) .CD=CB'=AC+AB'=AC+BD=50+30=80 (千米)，∴.甲、乙两人相距80千米故选C 12.答案：A 解析：在线段AB上取一点G,使BF=BG,过C作CM⊥AB于M, D E ,AB=6,△ABC的面积为24， 5wCCx6 解得CM=8, ,BD平分∠ABC, ∠FBE=∠GBE=I∠ABC BF=BG,BE=BE, :.△FBE≌△GBE(SAS) .'EF=EG, .CE+EF=CE+EG≥CG≥CM, .当E、G都在线段CM上时，CE+EF=CM=8最小， 故选：A 13.答案：(3,4)或3，-4) 解析：A3,0),B0,4),且OB⊥OA,.OA=3,OB=4,∠A0B=90°.当C点在第一象限 时，过点A作AC⊥AO,且AC=B0=4,连接OC.:AO=AO,∠AOB=∠CAO=90°， BO=AC.△AOC≌△O B,此时，C点坐标为 3,4) 同理可得，当C点在第四象限时，C 点坐标为(3，-4)综上，C点坐标为(3,4)或(3，-4)故答案为3,4)或(3，-④. 14.答案：(1)△ACP与△BPO全等线段PC与线段PQ垂直理由见解析 t=2, t=1, (2)存在， x=或x= 解析：(1)△ACP与△BP9全等线段PC与线段PQ垂直理由如下： 当t=1时，AP=B0=1,BP=AC=3 'AC⊥ABBD⊥AB:∠A=∠B=90 「AP=BO, 在和 中， ∠A=∠B, △ACP△BPQ AC=BP, ∴.△ACP≌△BPO(SAS).∠ACP=∠BPQ ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90° ∴.∠CPQ=90° ,即线段PC与线段PQ垂直 (2)存在.①若△ACP≌△BPQ, 3=4-t,t=1, 则AC=BP,AP=BQ,即t=xt,解得x=1. ②若△ACP≌△BQP, t=2, 勇C即炉如4 3 t=2, t=1, 3 绘上所述，存在x=或r-2使得A4CP与△BP 全等