6.5 角与角的度量 培优测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 《6.5角与角的度量培优测试》通过三级分层设计实现从概念到应用的进阶，基础题夯实核心知识，提升题强化综合运算，拓展题培养规律探究能力，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的表示方法、度量单位换算|选择题1-5、填空11-13聚焦概念辨析与基础换算，培养抽象能力| |提升层|角的运算、图形中角的计数|填空14-15、计算题16-18整合多知识点，强化运算能力与几何直观| |拓展层|角的作图与计数规律探究|解答题19-22通过规律归纳（如n条射线角的个数），发展推理意识与创新意识|

6.5 角与角的度量 培优测试 一、选择题（每题2分，共20分） 1．如图所示，下列表示角的方法中，不正确的是（　　） A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1 2．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列说法中错误的是（　　） A．与是同一个角 B．与是同一个角 C．可以用来表示 D．图中共有三个角：，， 4．如图所示下列说法正确的是（　　） A． 就是 B． 可以用 表示 C． 和 是同一个角 D． 和 不是同一个角 5．如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中的角是45°，则 的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算90°-18°50′45″的结果正确的是（　　） A．71°9′15″ B．72°9′15″ C．72°10′15″ D．71°10′15″ 8．下列图形中，共有8个角的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，有下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角. 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列语句，正确的是（　　）． A．直线可表示一个平角; B．平角的两边向左右无限延伸; C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180° 二、填空题（每空2分，共26分你） 11．计算： （1）1.5°=　 　′　 　″ （2）450″=　 　′　 　° （3）　 　 12．计算：　 　. 13．计算：25°45′+62°19′＝　 　． 14．如图所示，点是的边上一点，，是上两点，则图中共有　 　条线段，　 　条射线，　 　个小于平角的角. 15．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是　 　；以A�为顶点的角有　 　个，它们分别是　 　. 三、计算题（共3题，共33分） 16．计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17．计算 （1） （2） （3） 18． （1） （2） （3） 四、解答题（共4题，共41分） 19．如图，已知 ，按下列要求画图. （1）在 的内部画射线 ； （2）画 ，使 在 的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共　 　个角，并写角的名称：　 　 20． 根据下图回答下列问题： （1）∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ （2）图中哪个角可以用一个字母表示？ （3）以A为顶点的角有几个？请表示出来． （4）∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由． 21．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角? 22．（初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题）如图 （1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有　 　个不同的角； （2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有　 　个不同的角； （3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有　 　个不同的角； （4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有　 　个不同的角； （5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有　 　个不同的角． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：A、C、D都是准确的表示出一个角，表示正确，不符合题意； 由于以点E为顶点的角有两个，只用一个字母表示的话，不清楚表示的是哪一个角，故B选项错误，符合题意. 故答案为：B. 【分析】角的表示方法有：①数字加弧线，如图中的∠1；或阿拉伯字母加弧线；②用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，如图中的∠A；③三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要居中如图中的∠AEC等，从而根据角的表示方法即可逐项判断. 2．【答案】B 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项符合题意； C、不能用表示，故C选项不符合题意； D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A不符合题意； B、与是同一个角，故B不符合题意； C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C符合题意； D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。 4．【答案】B 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：在A中：∠ADE不能用∠D表示，故此项不符合题意； 在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意； 在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意； 在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据角的表示方法判断即可. 5．【答案】C 【知识点】圆心角的概念 【解析】【解答】解：根据题意，得 n=360°÷45°=8. 故答案为：C. 【分析】利用360度除以每份的度数即可求出n的值. 6．【答案】B 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算正确，故此选项符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算，再判断即可. 7．【答案】A 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】原式=89°59′60″-18°50′45″=71°9′15″，故答案为：A 【分析】由1°=60′=3600″，单位统一后再进行计算. 8．【答案】A 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】A、此图形中的角的个数有8个，故A符合题意； B、此图形中的角的个数有11个，故B不符合题意； C、此图形中的角的个数有16个，故C符合题意； D、此图形中的角的个数有10个，故D符合题意； 故答案为：A 【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角；再利用各选项中的图形，分别可得到每一个端点处的角的个数，即可得到每一个选项中角的总个数，即可求解. 9．【答案】C 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：∠ECG也可以表示为∠G，故①正确； ∠OGF也可以表示为∠OGB，故②正确； ∠DOF和∠EOG不是同一个角，故③错误； ∠ABC和∠ACB不是同一个角，故④正确； ∴正确结论的序号为①②④，一共3个. 故答案为：C 【分析】同一个角满足的条件：顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线，由此可得到正确结论的个数. 10．【答案】D 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误； C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误; D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D. 【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案. 11．【答案】（1）90；540 （2）7.5；0.125 （3）35°11′54″ 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】解：（1）1.5°=90′=540″. 故答案为：90，540 （2）450″=7.5′=0.125°. 故答案为：7.5，0.125 （3）90°-54°48′6″=89°59′60″-54°48′6″=35°11′54″. 故答案为：35°11′54″ 【分析】（1）利用1°=60′=3600″，可求出结果. （2）利用1°=60′=3600″，可将 450″ 化为分，再化为秒. （3）将原式转化为89°59′60″-54°48′6″，再将同单位进行计算，可求出结果. 12．【答案】90°18′ 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】解：， 故答案为：90°18′. 【分析】首先根据度分秒之间的进率将减数化为用度分表示的形式，进而在同单位间计算减法即可. 13．【答案】88°4′ 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】解：25°45′+62°19′＝ 87°64′=88°4′. 故答案为：88°4′. 【分析】根据1°=60′进行计算即可. 14．【答案】6；5；10 【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示 【解析】【解答】解：图中的线段有OC，OD，DE，OE，CD，CE一共6条； 射线有OC，OD，CA，DB，EB一共5条； 小于平角的角有∠AOB，∠OCD，∠OCE，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠ODC，∠CDE，∠DEC，∠CEB一共10个. 故答案为：6，5，10 【分析】利用直线上两点和两点之间的部分是线段，可得到图中线段的条数；射线有一个端点，向一方无限延伸，可得到图中射线的数量；利用角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形是角，可得到图中小于平角的角的个数. 15．【答案】∠B，∠C；6个；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C； 以点A为顶点的角为∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB，一共6个； 故答案为：∠B，∠C，6，∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB 【分析】角的顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示角；以A为顶点的角，按照一定的顺序：以CA为边，以DA为边，以EA为边，按逆时针方向去找，可得答案. 16．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： . 【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，有理数的乘方先计算，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先算乘法，再进行度的加减，分的加减即可； （3）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后计算加减即可； （4）先去括号，再利用加法结合律计算即可； （5）先算乘方与乘法，再计算加减即可； 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）先计算乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里，然后计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘法，再根据1°=60'，1'=60″进行进位，然后计算减法，再根据1°=60'，1'=60″进行借位即可. 18．【答案】（1）解：原式= =－2+2 =0； （2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32 =－16； （3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″ =164°41′88″+3°17′42″ =167°58′130″ =168°10″. 【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）根据度分秒的混合运算法则计算即可求解. 19．【答案】（1）解：如图，射线 为所作； （2）解：如图， 为所作； （3）6； 、 、 、 、 、 【知识点】角的概念及表示；尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：（3）图中共有6个角，它们为 ， ， ， ， ， . 故答案为：6， ， ， ， ， ， . 【分析】（1）根据射线的定义画图，使OP在 的内部 即可； （2）在∠MON上部画射线OQ，则ON在∠MOQ的内部即可； （3）根据角的定义分别写出所有角即可. 20．【答案】（1）解：不正确，以 A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC或∠CAD； （2）解：图中∠B可以用一个字母表示； （3）解：以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC； （4）解：不是同一个角，因为这两个角的顶点不同． 【知识点】角的概念及表示 【解析】【分析】（1）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断和修改； （2）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断； （3）根据角的定义和角的表示方法即可求出答案； （4）三个大写字母表示一个角，表示顶点的字母一定要居中，据此即可判断. 21．【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE， 共10个角. 【知识点】角的概念及表示 【解析】【分析】观察图形，按照顺时针方向，分别可得到以点O为角的顶点，EO，DO，CO，BO为边的角，然后写出这些角. 22．【答案】（1）3 （2）6 （3）10 （4）66 （5） 【知识点】角的概念及表示 【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3． ⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角， 故答案为：6． ⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角， 故答案为：10． ⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角， 故答案为：66． ⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角． 故答案为： ． 【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $