6.5　角与角的度量同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦“角与角的度量”，以基础概念辨析、运算技能训练为核心，通过三层递进设计实现从单一知识点到综合应用的进阶，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理意识、创新意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的定义、表示方法、度分秒换算|选择题1-5、填空题6-9、计算题10，夯实概念与基本运算，体现抽象能力| |中档层|角的计数、钟表角度应用|填空题11-14、解答题15（1）（2），结合图形辨析与规律归纳，培养推理意识| |提升层|综合应用与创新情境|解答题15（3）、16题，通过方程思想与手表设计问题，发展创新意识与应用意识|

6.5　角与角的度量 分值：78分 选择题每小题3分 1.下列关于角的说法，正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B.延长一个角的两边可使角的度数变大 C.每个角都有3个顶点 D.度、分、秒是角的基本度量单位 2.下图中标注的角可以用∠O来表示的是( ) A.　 B. C.　 D. 3.下列各角中，属于钝角的是( ) A.周角 B.平角 C.周角 D.平角 4.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是( ) A.　 B.　 C.　 D. 5.下列各式中，正确的是( ) A.62.5°=62°5' B.31.21°=31°12'36″ C.106.33°=106°18'18″ D.62.24°=62°24' 6.(4分)将如图所示的角用不同的方法表示出来，填入下表。 表示方式一 表示方式二 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 7.(3分)如图，A，O，D三点在同一条直线上，写出图中小于平角的角： 。  8.(3分)用度表示下列各角。 (1)(1分)37°36″= °；  (2)(1分)51°6'= °；  (3)(1分)15°24'36″= °。  9.(3分)将下列各角用度、分、秒表示出来。 (1)(1分)32.41°= ；  (2)(1分)75.5°= ；  (3)(1分)°= 。  10.(12分)计算： (1)(3分)27°26'＋53°48'； (2)(3分)90°－79°18'6″； (3)(3分)13'×5； (4)(3分)118°12'－37°37'×2。 11.(8分)在如图所示的图形中指出： (1)(4分)以射线BA为边的角。 (2)(4分)以D为顶点，射线DC为一边的锐角。 12.(4分)如图，在横线上填写这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 13.(3分)钟表上的时间显示为10：10，此时时针和分针之间形成的角(小于平角)的度数为 °。  14.(3分)如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠BGD是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠DOG还可以写成∠DOC。其中正确的有 (填序号)。  15.(10分)如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线(不包括OA，OB)。 (1)(4分)请补充表格。 ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 (2)(3分)若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的代数式表示以O为顶点的角的总数。 (3)(3分)若在∠AOB中，以点O为顶点的角有231个，则∠AOB内射线的条数是多少？ 16.(10分)[创新意识]学校进行了创意设计大赛，小明设计的手表吸引了大家的注意。 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针OP，分针OQ只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间(不足一分钟的部分不显示)。 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00~8：40 第五节 13：00~13：40 第二节 8：50~9：30 第六节 13：50~14：35 大课间 9：30~10：00 第七节 14：45~15：25 第三节 10：00~10：40 第八节 15：35~16：15 第四节 10：50~11：35 体活课 16：25~16：55 (1)(2分)如图1所示为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为 °。  (2)某天上午第一节为数学课。 ①(4分)请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置。该位置与当天上课期间另一时刻A的时针和分针的位置都一致，写出时刻A对应的时间。 ②(4分)若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是 (提示：分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°)。  学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5　角与角的度量 分值：78分 选择题每小题3分 1.下列关于角的说法，正确的是(　D　) A.两条射线组成的图形叫作角 B.延长一个角的两边可使角的度数变大 C.每个角都有3个顶点 D.度、分、秒是角的基本度量单位 2.下图中标注的角可以用∠O来表示的是(　D　) A.　 B. C.　 D. 3.下列各角中，属于钝角的是(　B　) A.周角 B.平角 C.周角 D.平角 4.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是(　D　) A.　 B.　 C.　 D. 5.下列各式中，正确的是(　B　) A.62.5°=62°5' B.31.21°=31°12'36″ C.106.33°=106°18'18″ D.62.24°=62°24' 【解析】 62.5°=62°＋0.5×60'=62°30'，A错误； 31.21°=31°＋0.21×60'=31°＋12.6'=31°12'＋0.6×60″=31°12'36″，B正确； 106.33°=106°＋0.33×60'=106°＋19.8'=106°19'＋0.8×60″=106°19'48″，C错误； 62.24°=62°＋0.24×60'=62°＋14.4'=62°14'＋0.4×60″=62°14'24″，D错误。 6.(4分)将如图所示的角用不同的方法表示出来，填入下表。 表示方式一 表示方式二 ∠1 ∠BAC或∠CAB ∠2 ∠B，∠ABC，∠ABE，∠EBA或∠CBA ∠3 ∠ACB或∠BCA ∠4 ∠DCE或∠ECD 7.(3分)如图，A，O，D三点在同一条直线上，写出图中小于平角的角：　∠AOC，∠AOE，∠COE，∠COD，∠EOD　。  8.(3分)用度表示下列各角。 (1)(1分)37°36″=　37.01　°；  (2)(1分)51°6'=　51.1　°；  (3)(1分)15°24'36″=　15.41　°。  【解析】 (1)37°36″=37°＋'=37°＋0.6' =37°＋°=37°＋0.01°=37.01°。 (2)51°6'=51°＋°=51°＋0.1°=51.1°。 (3)15°24'36″=15°24'＋'=15°24'＋0.6' =15°＋24.6'=15°＋°=15°＋0.41°=15.41°。 9.(3分)将下列各角用度、分、秒表示出来。 (1)(1分)32.41°=　32°24'36″　；  (2)(1分)75.5°=　75°30'　；  (3)(1分)°=　5'　。  【解析】 (1)因为0.41×60=24.6，0.6×60=36， 所以32.41°=32°24'36″。 (2)因为0.5×60=30，所以75.5°=75°30'。 (3)因为×60=5，所以°=5'。 10.(12分)计算： (1)(3分)27°26'＋53°48'； (2)(3分)90°－79°18'6″； (3)(3分)13'×5； (4)(3分)118°12'－37°37'×2。 解：(1)27°26'＋53°48'=80°74'=81°14'。 (2)90°－79°18'6″=89°59'60″－79°18'6″=10°41'54″。 (3)13'×5=65'=1°5'。 (4)118°12'－37°37'×2=118°12'－75°14'=42°58'。 11.(8分)在如图所示的图形中指出： (1)(4分)以射线BA为边的角。 (2)(4分)以D为顶点，射线DC为一边的锐角。 解：(1)以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC。 (2)以D为顶点，DC为一边的锐角是∠CDE。 12.(4分)如图，在横线上填写这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 　30°　　0°　　120°　　90°　  13.(3分)钟表上的时间显示为10：10，此时时针和分针之间形成的角(小于平角)的度数为　115　°。  【解析】 如答图， 第13题答图 ∠AOD=∠DOE=∠EOF=∠FOB==30°，∠AOC=30°×=5°， 所以∠COB=30°×4－5°=115°。 14.(3分)如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠BGD是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠DOG还可以写成∠DOC。其中正确的有　①②　(填序号)。  15.(10分)如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线(不包括OA，OB)。 (1)(4分)请补充表格。 ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 (2)(3分)若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的代数式表示以O为顶点的角的总数。 (3)(3分)若在∠AOB中，以点O为顶点的角有231个，则∠AOB内射线的条数是多少？ 解：(1)从左到右依次填：3，6，10，15。 (2)若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数=(n＋1)(n＋2)。 (3)由(2)得，(n＋1)(n＋2)=231， (n＋1)(n＋2)=462。 易知n＋1应大于20，列表得 n 20 21 22 (n＋1)(n＋2) 462 506 552 所以n=20，即∠AOB内射线的条数是20。 16.(10分)[创新意识]学校进行了创意设计大赛，小明设计的手表吸引了大家的注意。 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针OP，分针OQ只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间(不足一分钟的部分不显示)。 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00~8：40 第五节 13：00~13：40 第二节 8：50~9：30 第六节 13：50~14：35 大课间 9：30~10：00 第七节 14：45~15：25 第三节 10：00~10：40 第八节 15：35~16：15 第四节 10：50~11：35 体活课 16：25~16：55 (1)(2分)如图1所示为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为　105　°。  (2)某天上午第一节为数学课。 ①(4分)请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置。该位置与当天上课期间另一时刻A的时针和分针的位置都一致，写出时刻A对应的时间。 ②(4分)若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是　8：04　(提示：分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°)。  解：(1)表盘上一大格的角度是360°÷12=30°， 9：30时针和分针中间有三个半大格，所成的夹角为3.5×30°=105°。 (2)①如答图所示。 第16题答图 ②易知分针应位于表盘上方第1大格处，设时针与分针垂直时，显示的时间是8时x分。 则120－0.5x－6x=90，解得x=。 因为电子表盘面不足一分钟的部分不显示， 所以电子表盘显示的时间是8：04。 学科网（北京）股份有限公司 $