第三单元日历中的数量关系（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦数列与图形规律，通过基础识别、变式应用、综合探究三层设计，构建从单一规律到跨情境问题解决的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|数列规律初步识别|如第8题“1,3,6,10…”，通过简单递增规律巩固数感| |中档|规律变式与简单应用|如第10题摆六边形小棒，结合图形建模发展几何直观| |提升|综合规律与复杂问题|如第26题裴波那契数列余数，融合数学文化培养推理能力|

北师大版六年级上册第三单元日历中的数量关系 一、单选题 1．已知一列数2，4，6，8，…，则第n个数是(　　)． A．2n B．2n＋1 C．n＋2 D．n＋1 2．1，，，……这一列数中，第6个数应该是(　　)。 A． B． C． D． 3．进入迷宫后，已知地图藏在下图数字中最右边的位置，若地图代表的数字是2632，那么地图在第(　　)行。 A．876 B．878 C．879 D．880 4．按规律填空：，（　　）……。 A． B． C． D． 5．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从右图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是(　　)。 A．13=3+10 B．25=19+6 C．36=15+21 D．49=18+31 二、填空题 6．找规律填数。 7． 观察数列规律： 1， ， ， ， ， 　 　，　 　 。 8．找规律；1，3，6，10，　 　。 9．1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=　 　 10．如下图，用一些小棒摆六边形，摆4个正六边形需要　 　根小棒，摆10个正六边形需要　 　根小棒，摆n个正六边形需要　 　根小棒。 11．有一组数 ，，， ，…，按此规律，则第10个数是　 　。 12．计算题 ⑴1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=　 　2+　 　2=　 　 ⑵　 　 ⑶　 　-　 　=　 　 ⑷　 　 13．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请根据这样的规律写出第8个数据是　 　。 14． 找规律： (7， 8)， (1， 24)， (26， 9)， (8， 37)， (22， ？ )。“？ ”处的数是　 　。 15．我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形（见图），根据它的规律，第六行数字应该是　 　。 16．生活中我们经常能看到一些螺旋形状的物体，比如蜗牛的“小房子”、海螺的漂亮外壳等，下面是聪聪自己画的螺旋形的图案。 聪聪给各个点标上序号后，第1个拐点是第2个点，第2个拐点是第3个点，第3个拐点是第5个点，则第13个拐点是第　 　个点。 17．自然数按一定的规律排列如下表所示。 　 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第1行 1 2 5 10 第2行 4 3 6 11 第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 从排列规律可知，118排在第　 　行第　 　列。 18．计算达人。如图所示，按照这种规律，的结果是　 　。 19．1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52。从1开始，　 　个连续奇数相加的和是202。 20．找规律填数。 （1）　 　，　 　，1200，1100，1000，　 　。 （2）3485，3490，　 　，　 　，3505。 21．如图所示，8个中已有7个填了数字，从16导出37，从37导出58，……，按照这个规律，带问号的那个内应填　 　。 22．1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42……按此规律，1+3+5+7+……+99=　 　2。 三、解决问题 23．小浔、小兴、小普、小渔、小吉五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。 （1）一共要比赛多少场? （2）上午比赛结束后，小普已经进行了4场比赛，小浔进行了3场比赛，小渔进行了2场比赛，小吉进行了1场比赛，小兴进行了几场比赛?分别是和谁比的?(借助上图画一画) 24．在一次五子棋比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得6分，负者得0分，平局两人各得3分。现在六名同学统计了全部选手的总分，分别是917、918、919、920、921、922。其中只有一个统计结果是正确的，那么有多少名选手参加比赛? 25．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐 6人，两张桌子并起来坐 10人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，参加宴会的共有 402 人，需要并多少张桌子？ 26．著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？ 27．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。 （1）图1与图2中分别有多少支铅笔？ （2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？ 28．子恒同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、黄、蓝精灵各2017个，任意两个精灵碰在一起会合并为一个精灵，规则为：红色精灵遇到任何颜色(包括红、黄、蓝) 的精灵都会被对方吃掉，留下对方； 两黄色精灵相碰合并一个蓝色精灵，两蓝色精灵相碰合并一个黄色精灵； 蓝色精灵与黄色精灵相碰合并成一个红色精灵.游戏持续进行，直到最后只剩一个精灵，游戏结束.问： （1）游戏从开始到结束，精灵总共碰了多少次？ （2）最后剩下的一个精灵是什么颜色？ 请给出答案，并说明理由。 29．一列数1、1、3、7、 17、41、…， 其特点是： 从第三项开始， 每一项等于其前一项的2倍加更前一项，比如 . 问该数列的第2016项被3除余数是多少？ 写出答案并说明理由。 30． 一列数， 其前七项依次为1， 1， 3， 4， 5， 9， 7， 第8项是什么? 说明理由。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】解：如下图所示： 7．【答案】； 8．【答案】15 9．【答案】61 10．【答案】21；51；5n+1 11．【答案】 12．【答案】8；7；113；；​​​​​​​；；； 13．【答案】 14．【答案】33 15．【答案】1－5－10－10－5－1 16．【答案】50 17．【答案】11；4 18．【答案】 19．【答案】20 20．【答案】（1）1400；1300；900 （2）3495；3500 21．【答案】20 22．【答案】50 23．【答案】（1）4+3+2+1=10(场) 答：一共要比赛10场。 （2）由图可知小兴进行了2场比赛，分别是和小普、小浔比的。 24．【答案】解：设有x个选手，每两个人都要赛一场，那么每个人都要赛(x-1)场总场数为x(x-1)÷2，全部选手的总分数即为x(x-1)÷2x6=3x(x-1)分，3x(x-1)的结果一定是3的倍数，排除917、919、920、922 3x(x-1)=918或3x(x-1)= 921 即x(x-1)=306或307 所以x(x-1)=306 因为18x17=306 所以共有18名选手参赛 答：共有18名选手参赛。 25．【答案】解：(402-2)÷4=100(张) 答：需要并100张桌子。 26．【答案】解：根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0…… 第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续， 所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0， 所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0。 27．【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。 （2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支) 答：这个V形架中一共有5050支铅笔。 28．【答案】（1）解：初始总数：红、黄、蓝精灵各 2017 个，总数量为 2017+2017+2017=6051 个。 最终总数：游戏结束时只剩 1 个精灵，总数量为 1 个。 从初始的 6051 个精灵减少到 1 个精灵，总共减少的数量为 6051−1=6050 个。 由于每碰撞 1 次减少 1 个精灵，因此碰撞次数 = 减少的总数 = 6050 次。 答：游戏从开始到结束，精灵总共碰了6050次。 （2）解：由于红精灵遇到任何颜色的精灵都会被对方吃掉 (剩下对方颜色的精灵)，红精灵只有1个或者干脆没有 (0个)。考虑其它2017个蓝精灵、2017个黄精灵。为方便起见，分别用A、B、C代表红、黄、蓝精灵， 用AB表示A、B两精灵相碰， 于是有AB=B，AC=C，BB=C， CC=B， BC=CB=A。 其次，证明任何三个精灵先后相碰，与顺序无关，(结合律) ⑴三个黄色的或三个蓝色的先后相碰，结果自然与顺序无关，结果都是红色：(BB) B=CB =BC=B (BB) =A， (CC) C=BC=CB=C (CC) =A， 。 ⑵两个黄色与一个蓝色或两个蓝色与一个黄色的相碰，结果也与顺序无关， B(BC)=BA=B； (CC)B=BB=C， C(CB)=CA=C。 这说明这些精灵在相碰的时候，最终结果与谁与谁先碰无关。全部蓝色依次相碰，每三个蓝色得到一个红色，2017个蓝色共得到2016÷3=672个红色和一个蓝色，红色相碰只得到红色，直至剩下一个蓝色；类似地，全部黄色依次相碰，直至剩下一个黄色； 最后，两个黄蓝相碰，最终剩下红色。 答：最后剩下的一个精灵是什么红色。 29．【答案】解：数列被3除的余数规律为1、1、0、1、2、2、0、2、1、1、0、…， 每8个为一周期，因为2016÷8=252，正好被整除，第2016项正好是第252个完整周期的结尾。 所以第2016项被3除余数是2。 答： 数列的第2016项被3除余数是2。 30．【答案】解：分别观察数列的奇数项和偶数项， 奇数项1、 3、 5、 7...； 偶数项1、 4、 9、 16... 如下图所示，可以看出数字n的值为：n（n为奇数）；（）2(n为偶数）。 当n=8时，数值为（）2=16 答：第8项是16 学科网（北京）股份有限公司 $