精品解析：湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

2026.9月.初三.成章.开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 因此自变量x的取值范围是． 2. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 3. 若点在第三象限，到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，判定点所在象限，根据第三象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离确定坐标符号和数值． 【详解】解：第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∵到横轴（轴）的距离为，即纵坐标绝对值， ∴， 到纵轴（轴）的距离为，即横坐标绝对值， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 4. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 5. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，分别求出，，的值，再比较大小即可得到结果. 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得 ，解得 ， 代入点得 ，解得 ， 代入点得 ，解得 ， ∵， ∴. 7. 某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤，第二次进价上浮，即进价为元/斤，则第二次购进的核桃重量为斤，根据第二次购进的重量第一次购进的重量列方程即可． 【详解】解：第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤， 由题意得，， 整理得，． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过B作轴于E，轴于F，证明，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，则， ， ， ，， 四边形是正方形， ∵点，点， ∴，， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为，又反比例函数的图象经过点， ， ， 故选：D． 9. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项． 【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时． 两车在小时相遇， ． ， 小汽车从B到A用时2小时， 千米/小时， 千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：千米， 货车离B地距离：千米，故①正确． 相遇前相距80千米：， 解得； 相遇后相距80千米：， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过B作，交的延长线于F，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①∵，， ∴， 在和中 ， ∴故①正确； ③， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ②过B作，交的延长线于F， ∵，， ∴， 又∵③中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②不正确； ④∵，， ∴在中，， ∴，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．根据二次根式的性质即可得． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 13. 已知，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】明确一元一次不等式的几何意义：寻找一次函数的图象位于图象下方时对应的的取值范围．先确定两个一次函数图象的交点横坐标，因为交点处两个函数的函数值相等，所以交点横坐标是不等式解集的分界点．结合图象的增减性和相对位置，判断分界点左侧还是右侧满足的图象在图象下方，从而确定解集． 【详解】解：由图象可知，一次函数和的图象交点的横坐标为，一次函数随x的增大而减小，一次函数随x的增大而增大， 在交点右侧满足的图象在图象下方， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 15. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于，先利用菱形的性质和勾股定理，求得，接着利用菱形的面积，即可算得答案． 【详解】解：连接交于，如图所示： 四边形是菱形，，， ，，，， ， ， ∵， ∴菱形的面积， 即， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 【详解】解：把第一个点作为第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为，则第个点一定在第64列，由下到上是第9个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【解析】 【分析】根据分式四则混合运算的顺序先算括号内的减法，再算括号外的除法依次对原分式进行化简，再代入的值计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 19. 如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为68，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 是对角线的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再由证出四边形是平行四边形，再由得到四边形是菱形． （2）由菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长，然由菱形面积计算公式得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 四边形是菱形，周长为52， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握菱形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）把代入，求出，可得反比例函数表达式，把代入，可求出，，利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时，对应的的取值范围即可； （3）设与轴的交点为，根据的表达式求出，根据，结合、坐标即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， 把和分别代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图象可知，不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图，设与轴的交点为， 由（1）得直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 21. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 【答案】（1）6.5，4.5，7 （2）5.5 （3）80人 【解析】 【分析】（1）将七年级12个得分数据从小到大依次排列，找出第6个和第7个得分数据，相加除以2，即可求出七年级中位数的值，再根据方差公式，即可求出七年级方差的值．观察八年级得分数据，出现最多的数字即为八年级众数的值． （2）解法一：将八年级12个得分数据从小到大依次排列，可知中位数在第6个和第7个得分数据之间，找出前6个得分数据，再求出前6个数据的中位数，即为八年级成绩箱线图的下四分位数．解法二：用样本数据乘以算出下四分位数的位置，其数值为第3个数据与第4个数据的平均数，求解即可得出答案． （3）算出八年级12名学生中成绩在8分及以上的学生人数占比，再乘以240，即可得出八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 【小问1详解】 解：七年级的中位数：， 方差：； 八年级的众数为：； 故答案为：6.5，4.5，7． 【小问2详解】 解：解法一：八年级学生成绩数据中位数是7，选取中位数前的6个得分数据：，，，，，，再求出前6个数据的中位数，即为下四分位数， 所以下四分位数； 解法二：样本一共选取了12名八年级学生的成绩： ，，，，，，，，，，，， 由可知，下四分位数的值为第3个数据与第4个数据的平均数， 所以， 故答案为：5.5． 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知件乙种农机具比件甲种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具件，购买的总费用为万元，求与的关系式及购买这批农机具最少要用多少万元？ 【答案】（1）购买件甲种农机具需要万元，购买件乙种农机具需要万元 （2）（，且为整数），购买这批农机具最少要用万元 【解析】 【分析】（1）设购买件甲种农机具需要万元，则购买件乙种农机具需要万元，根据题意列出分式方程，解方程求出的值，检验即可得出答案； （2）设购买甲种农机具件，则购买乙种农机具件，根据乙的件数不低于甲件数的一半得出，进而得出，根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买件甲种农机具需要万元，则购买件乙种农机具需要万元， 由题意列分式方程得，， 整理得，， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买件甲种农机具需要万元，购买件乙种农机具需要万元； 【小问2详解】 解：设购买甲种农机具件，则购买乙种农机具件， ∵乙的件数不低于甲件数的一半． ∴， 整理得，， 解得， ∵购买件甲种农机具需要万元，购买件乙种农机具需要万元， ∴（且为整数）， ∴随着的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值， 答：购买这批农机具最少要用万元． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点A． （1）直接写出点的坐标及k的值； （2）如图，将直线向下平移得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，交的图象于点G，若，求直线EF的解析式； （3）如图，将直线绕点O顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标． 【答案】（1），，， （2） （3）点P的横坐标是 【解析】 【分析】（1）先求一次函数与x轴、y轴交点的坐标，得的长度，过点A作y轴垂线构造直角三角形，利用正方形性质证，求出的长度，进而得A点坐标，将点A代入反比例函数解析式求k值； （2）由直线平移得，利用平行线间距离相等推出，结合三角形面积公式求出的长度和E点坐标，先求出直线的解析式，根据平行线斜率相等设直线的解析式，代入E点坐标求参数，得的解析式； （3）作辅助线构造直角三角形，由是顺时针旋转所得，证为等腰直角三角形，得，再证，求出点坐标，求直线的解析式，与反比例函数解析式联立，求解并结合第一象限条件得点P的横坐标． 【小问1详解】 解：，，，；理由如下： 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点， 当时，得：； 当时，得：， 解得：， ，， ，， ∵以为边作正方形， ，， 如图，过点A作轴于点L，则， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数图象上， ， ，，，； 【小问2详解】 如图，连接， ∵将直线向下平移得到直线，则， ∴点E到的距离等于点G到的距离，且，同底， ， 又，， ， ， ， 设直线的解析式为， 将点A的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 又， ， 设， 又∵过点， ， ， ； 【小问3详解】 （3）过A作交的延长线于点M，作x轴的平行线，交y轴于点G，过M作y轴的平行线，交于点H，如图， ， 又， ， 又， ， ， ， 又，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 设的解析式为，将点M的坐标代入得： ， 解得：， 的解析式为， 联立得：， ， 又， ∴， ∴点P的横坐标是． 【点睛】本题是一次函数、反比例函数与几何图形的综合题，解题关键在于利用函数性质求交点坐标，结合正方形、等腰直角三角形的性质构造全等三角形转化线段长度，进而确定点的坐标；同时掌握一次函数平移的斜率不变性质、平行线间的面积转化技巧，以及函数解析式联立求解交点的方法，将几何图形的位置关系与函数的数量关系相互转化． 24. 已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． （1）如图1，若点在线段上，连接，求证； （2）如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； （3）若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ，， ， ， ， 由旋转的性质可知，， 在△和△中， ， ， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质以及旋转的性质证明△和△全等即可； （2）根据（1）以及角直角三角形三边的关系求解即可； （3）根据直角的不同分类讨论，根据角三角形三边关系以及全等三角形，先求出和的数量关系，然后根据勾股定理求解，即可得到和的比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ，四边形为菱形， ，， ，， 又， ， ∴， ， 同理可得，， ，，， ，，； 【小问3详解】 解：①当时，如图： ，， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②当时，如图： 同理可得，， ， ， 延长交于， ， △为等边三角形， ， ， ， 在线段上， ， △不存在， 故不符合题意； ③当时，连接延长交于，如图： 设， ， ， ， 在上截取， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， ，， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ，，， ，， ， ； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，含角的直角三角形三边关系，等腰三角形的性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026.9月.初三.成章.开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第三象限，到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 5. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ①④ 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 12. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 13. 已知，则分式的值为______． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是________． 15. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为68，，求菱形的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 21. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知件乙种农机具比件甲种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具件，购买的总费用为万元，求与的关系式及购买这批农机具最少要用多少万元？ 23. 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点A． （1）直接写出点的坐标及k的值； （2）如图，将直线向下平移得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，交的图象于点G，若，求直线EF的解析式； （3）如图，将直线绕点O顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标． 24. 已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． （1）如图1，若点在线段上，连接，求证； （2）如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； （3）若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $