湖南省衡阳市蒸湘成章实验学校2026-2027学年九年级上学期开学学情检测数学试题

2026年秋季入学检测试卷 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ± D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4. 已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）． 11. 直线与轴的交点坐标是_________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13. 2026年4月，湖南省首届版画展中，某参展的作品在“视觉吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如表所示： 视觉吸引 启发思考 社会责任 90 80 70 如果按照“视觉吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该作品得分是______分． 14. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 15. 如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图像于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为18，则的值为___________． 16. 如图，正方形，对角线相交于点O，以O为顶点作与正方形同样大小的正方形，（），与交于点F，与交于点E，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（本大题8个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 某文具店购进了A，B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同． （1）求A型，B型套装进价分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套．若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？ 21. 如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点． （1）求双曲线与直线的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）连结，，试求的面积． 22. 某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 方差 七年级 8.5 1.41 八年级 8.7 1.11 （1）________，________； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线交于点E． （1）求的面积； （2）如图2，点P在直线上，且在直线上方，点Q是x轴上一动点，连接，，，当时，求点P的坐标，以及当有最小值时Q的坐标； （3）在（2）问条件下，点N是x轴上一动点，点M为平面内一点，当以E，M，N，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出此时点N的坐标． 24. 定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它的对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为“双垂直四边形”，记作“双垂直四边形”． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到如图所示的四个四边形，其中不是“双垂直四边形”的______（填序号）． （2）【性质探究】如图3，在“双垂直四边形”中，已知，，E为线段上一点，且，判断和的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图4，双垂直四边形在平面直角坐标系中的位置如图，点B在x轴上，点C在y轴上，，，D为边上一动点，且，连接．将沿翻折，得到，若，请写出点E的坐标． 2026年秋季入学检测试卷 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题：（本大题8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）A型套装进价为22元，B型套装进价为19元 （2）利润最大的进货方案为购进A型套装66套，B型套装34套，最大利润为864元 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）8.7，9 （2）八年级的成绩更好，理由：七、八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分；八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好 （3）350人 【23题答案】 【答案】（1）6 （2），当取最小值时，Q的坐标为 （3）N点坐标为或或或 【24题答案】 【答案】（1）③ （2），理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $