分数、小数混合运算及运算律（同步练习）2026-2027学年人教版六年级上册数学

**基本信息** 该同步练通过A、B、C三层设计，实现从基础概念到综合应用再到思维创新的知识巩固路径，分层梯度清晰，适配新授课差异化教学需求，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础巩固|小数乘分数三种方法、运算顺序、运算律基础应用|填空题考查方法选择，计算题强化直接运算，连线题辨析运算定律，夯实运算能力与推理意识| |B层·能力提升|运算律灵活应用、错误辨析、实际问题解决|简便计算训练技巧迁移，数学医院纠错深化理解，购物/工程情境题培养模型意识与应用意识| |C层·思维拓展|规律探究、方案优化、数学文化|巧算题（裂项/连锁约分）发展创新意识，方案设计题（购物优惠比较）提升数据意识，数学文化题渗透数学眼光|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第二单元《分数乘法》 第3课时 分数、小数混合运算及运算律 📖 本课时知识点梳理 知识点 具体内容 举例说明 小数乘分数方法一 把小数化成分数，按分数乘法计算。适用于所有情况 0.6× = × = 小数乘分数方法二 把分数化成有限小数，按小数乘法计算。仅适用于分数能化有限小数时 0.5× =0.5×0.75=0.375 小数乘分数方法三 小数和分母直接约分，再计算。最简便 2.4×：2.4和6约6，得0.4×5=2 分数混合运算顺序 与整数混合运算顺序相同：先乘除后加减，有括号先算括号里的 + × = + = 乘法交换律 a×b=b×a，适用于分数乘法 ××=×× = 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) (×)×12 = ×(×12) = ×10= 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c ( + )×20 =×20+×20=5+8=13 A层 · 基础巩固 一、填空题 1.计算 1.2× 时，把1.2化成分数是（ ），算式变为（ ），结果是（ ）。 2.计算 0.8× 时，因为（ ）化成有限小数（填“能”或“不能”），所以应选用（ ）方法计算，结果是（ ）。 3.在括号里填上运用的运算定律： （1）×× =×× （ ） （2）( + )×12 = ×12 + ×12 （ ） （3）×× = ×(×) （ ） 4.一桶果汁2.4升，倒出桶果汁，倒出来（ ）升果汁。 二、判断题 1.小数乘分数，都可以把分数化成小数来计算。（ ） 2.整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。（ ） 3.计算 + × 时，应先算加法，再算乘法。（ ） 4.0.3× = × = 。（ ） 三、计算题 （1）小数乘分数： 0.6× = 1.5× = 2.4× = 0.36× = （2）分数混合运算： + × = - × = ( + )× = 四、连线题（把算式和运用的运算定律连起来） ×16× 乘法分配律 ( - )×12 乘法交换律 ×× 乘法结合律 ×(× ) 乘法交换律和结合律 B层 · 能力提升 五、简便计算（写出主要简算过程） 1.×× 2.(+)×24 3.×15 - ×7 4.99× 六、数学医院 1.病历：(+)×6 = ×6+ = 3+ = 3 诊断：____________________ 处方：____________________ 2.病历：×+× = ×(+)× = ×1× = 诊断：____________________ 处方：____________________ 七、解决问题 1.【购物情境】超市苹果每千克7.2元，妈妈买了千克，付给售货员10元，应找回多少元？ 2.【工程情境】修一条长2.4千米的路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 。两天一共修了多少千米？第一天比第二天少修多少千米？ 3.【行程情境】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，小时到达。返回时的速度是去时的，返回时平均每小时行驶多少千米？ C层 · 思维拓展 八、巧算题 1.计算：× + × + × + … + × 2.计算：(1+)×(1+)×(1+)×…×(1+) 九、方案设计题 学校要购买60个足球，甲、乙、丙三个商店的足球单价都是25元，但优惠方式不同： 甲店：买10个送2个，不足10个不送； 乙店：每个足球按原价的 出售； 丙店：购物满200元返还现金的。 1.请你算一算，到三个商店购买分别需要多少钱？ 2.你建议学校到哪个商店购买？为什么？ 十、数学文化 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，成书于公元1世纪左右。书中记载了分数的运算法则，其中“方田”章详细讨论了分数的乘法——“乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。意思是说：分数相乘，分母相乘作分母，分子相乘作分子，结果能约分的要约分。 1.请用“乘分术”计算：×，并写出计算过程。 2.《九章算术》中还提到了“约分”，请你查阅资料或与同学讨论：为什么古人那么重视约分？约分在生活中有什么用处？ 第3课时 参考答案与解析 一、填空题 1.；×； 解析：1.2= = ，×= = 。 2.不能；小数化分数（或直接约分）； 解析：是无限循环小数，不能化成有限小数。0.8= ，× = = 3.（1）乘法交换律（2）乘法分配律（3）乘法结合律 4.1.6（或） 解析：2.4×=1.6（升）（或） 二、判断题 1.× 解析：当分数不能化成有限小数时（如、），不能用这种方法 2.√ 解析：整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用 3.× 解析：应先算乘法×= ，再算加法 + = 4.√ 解析：0.3= ，× = = 三、计算题 （1）；；；0.3（或） （2）；； 四、连线题 ×16× —— 乘法交换律 ( - )×12—— 乘法分配律 ×× —— 乘法结合律 ×(× )—— 乘法交换律和结合律 简便计算 1.××（交换律） = ×× =× = 2.( + )×24（分配律） =×24 + ×24 =20+18 = 38 3.×15 - ×7（分配律逆用） =×(15-7) =×8=7 4.99×（拆数+分配律） =(98+1)× =98× + 1× =5 + = 5 六、数学医院 1.诊断：分配律运用错误，没有乘6 处方：( + )×6=×6+×6=3+2=5 2.诊断：分配律逆用错误，多乘了一个 处方：× + × =×( + )= ×1= 七、解决问题 1.苹果总价：7.2×=5.4（元）；找回：10-5.4=4.6（元） 答：应找回4.6元。 2.两天共修：2.4×( + )=2.4×=1.4（千米）； 第一天比第二天少修：2.4×( - )=2.4×=0.2（千米） 答：两天共修1.4千米，第一天比第二天少修0.2千米。 3.甲乙距离：60× =45（千米）；返回速度：60× =54（千米/时） 答：返回时平均每小时行驶54千米。 八、巧算题 1.利用 = - ：原式=( - )+( - )+…+( - )= - = 2.原式=×××…× = =50.5 解析：先计算括号内的算式，再利用连锁约分简便计算。分子分母依次约分抵消，仅剩首项分母 2 和末项分子 101。 九、方案设计题 1.甲店：买50个送10个正好60个，50×25=1250（元） 乙店：60×25× =1200（元） 丙店：60×25=1500（元），满200返，1500× =150（元），实际1500-150=1350（元） 2.建议到乙店购买，因为1200＜1250＜1350，乙店最便宜。 十、数学文化 1.× = = = （解析：先按法则分子、分母分别相乘，得到分数后，找到分子分母的最大公因数 21，分子分母同时除以 21，约分为最简分数） 2.（开放题，合理即可）古人重视约分：约分将分数化为最简分数，缩小数字，简化计算。古人笔算、筹算大数很麻烦，约分后数字更小，降低计算难度，减少出错。 生活用处：例如调配食材、地图比例尺、物品分配时，用最简分数，能更直观理解数量关系，方便实际操作。 学科网（北京）股份有限公司 $