第二单元《分数、小数混合运算运算律》第1课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版六年级数学上册《分数、小数混合运算运算律》第1课时同步练，通过“基础过关-能力提升-思维拓展”三层设计，实现从运算律概念建模到综合应用的梯度巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|运算律定义、公式及基础应用|核心知识填空夯实概念，对错判断清零易错，口算简算固化感知| |能力提升|运算律辨析与规范应用|单项选择精准区分运算律，脱式计算强化步骤规范，列式计算实现文字转算式| |思维拓展|综合应用与深度理解|对比计算破除思维定式，生活应用落地情境建模，说理题培养推理意识与数学表达|

新人教版六年级数学上册第二单元《分数、小数混合运算运算律》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 运算律建模夯实） 1.核心知识填空（必背基础考点） （1）整数乘法的（ ）、（ ）、（ ），同样适用于分数、小数混合乘法运算。 （2）乘法交换律：任意两个数相乘，（ ），积不变，字母公式：（ ）。 （3）乘法结合律：三个数相乘，可以先把（ ）相乘，再与第三个数相乘，积不变，字母公式：（ ）。 （4）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以（ ），再相加，字母公式：（ ）。 （5）分数、小数混合简算的核心思路：观察数字特征，优先凑（ ）、凑整十、凑整百，简化运算。 2.对错精准判断（清零基础易错） （1）乘法运算律只适用于整数计算，不适用于分数、小数混合运算。 （ ） （2） 运用了乘法交换律。 （ ） （3）乘法结合律和交换律可以同时运用在一道混合算式中。 （ ） （4） 运用了乘法分配律。（ ） （5）所有分数、小数乘法算式都必须用运算律简算。（ ） 3.快速口算简算（固化运算律感知） 二、能力提升（全员拔高 · 基础简算专项） 1.单项精准选择（运算律辨析核心） （1） 运用的运算律是（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 （2） 运用的运算律是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 （3）乘法分配律的核心适用场景是（ ） A. 纯连乘算式 B. 和、差与数相乘的算式 C. 加减混合算式 （4）计算最简便的方法是（ ） A. 先算括号内再相乘 B. 乘法分配律展开简算 C. 全部化小数计算 2.运算律精准匹配（专项思维训练） 判断下列算式运用的运算律，填序号（①交换律 ②结合律 ③分配律） （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 3.规范简算脱式（步骤标准化） 灵活运用乘法运算律简算，书写完整步骤，结果最简 （1） （2） （3） （4） 4.列式精准简算（运算律落地） （1）与0.8的积，再乘1.25，结果是多少？（简算） （2）1.6分别乘和，再将两个积相加，和是多少？（简算） 三、思维拓展（素养压轴 · 培优拔高） 1.对比计算速练（破除思维定式） 对比两道算式，观察运算律对简化运算的作用，规范计算 ① 硬算： ② 简算： 2.错题辨析改正（清零顽固易错） 分析错误原因，规范改正错题 错题： 错误原因：________________________________ 正确解答：________________________________________ 3.基础生活应用（运算律情境落地） 一根装饰条长1.2米，制作手工摆件，第一次用去总长的，第二次用去总长的，两次一共用去多少米？（运用乘法分配律简算） 4.素养说理题（深度建模） 为什么整数乘法运算律可以直接应用在分数、小数混合运算中？运用运算律简算的核心价值是什么？ 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心知识填空 （1）交换律、结合律、分配律 （2）交换两个因数的位置、 （3）前两个数（或后两个数）、 （4）分别与这个数相乘、 （5）整数 简析：系统梳理三大运算律核心定义与公式，完成整数到分数小数的知识迁移，搭建简算底层框架。 2.对错精准判断 （1）× 简析：乘法三大运算律通用，适配整数、小数、分数所有乘法运算。 （2）√ 简析：交换两个因数位置，积不变，符合乘法交换律定义。 （3）√ 简析：复杂连乘算式可同时运用交换律、结合律分组凑整简算。 （4）√ 简析：和乘一个数，等于分别相乘再求和，符合乘法分配律。 （5）× 简析：无凑整条件、数字复杂无规律的算式，无需强行运用运算律简算。 3.快速口算简算 0.4、0、0.2、3、2、1 简析：基础适配运算律口算，快速感知凑整简算优势，固化基础思维。 二、能力提升 1.单项精准选择 （1）A 简析：交换1.8和的位置，属于乘法交换律。 （2）B 简析：改变连乘分组方式，优先计算后两个数，属于乘法结合律。 （3）B 简析：乘法分配律专属适配和、差与数相乘的运算场景。 （4）B 简析：展开分配律可快速凑整，计算步骤最少、准确率最高。 2.运算律精准匹配 ②、③、① 简析：针对性训练算式结构辨析能力，精准区分三大运算律适用场景。 3.规范简算脱式 （1）（交换律凑整） （2）（交换律约分简算） （3）（分配律展开） （4）（分配律逆用） 简析：覆盖三大运算律基础用法，包含正向、逆向运用，步骤规范、凑整精准。 4.列式精准简算 （1） 答：结果是。 （2） 答：和是1.4。 简析：结合文字列式与运算律简算，实现知识点融合落地。 三、思维拓展 1.对比计算速练 ① 硬算： ② 简算： 简析：结果一致，但简算大幅简化大数运算，减少计算步骤与失误。 2.错题辨析改正 错误原因：乘法分配律运用不完整，括号内两个数都需要与括号外的数相乘，遗漏了的计算步骤。 正确解答： 3.基础生活应用 （米） 答：两次一共用去0.5米。 简析：对接生活情境，强制运用分配律简算，巩固逆用技巧，衔接后续综合应用。 4.素养说理题 答：乘法运算律的本质是乘法运算的等值变形规律，适用于所有有理数乘法运算，分数、小数均属于有理数，因此可以直接迁移运用。运用运算律简算的核心价值是观察数字特征、主动凑整约分，规避复杂大数运算，简化计算步骤，大幅提升计算速度和准确率，同时培养灵活运算的数学思维。 学科网（北京）股份有限公司 $