2026年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷

2026年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．（3分）的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）扬州市政府工作报告指出，年扬州市粮食产量稳定在亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，点在上，，．若斜边，则等于（ ） A． B． C． D． 8．（3分）能使方程成立的的值（ ） A．有个 B．有个 C．有个 D．不存在 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）分解因式：_______． 10．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射击成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 11．（3分）的算术平方根是_______． 12．（3分）将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是______． 13．（3分）若正边形每个内角都等于，则_________． 14．（3分）如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的体积是__________． 15．（3分）若圆锥的底面半径长为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角度数是_______． 16．（3分）已知、均为锐角，且满足，则_______． 17．（3分）如图，对角线为和的菱形的内切圆的半径是_________． 18．（3分）已知在平面直角坐标系中，为原点，点、，四边形是平行四边形，点在直线上．当的周长最小时，点的坐标为_____． 三．解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．（8分）自江苏省实施“215”专项行动以来，全省义务教育学校迅速响应，围绕核心目标，开展了一系列校本化实践探索．某校八年级学生报名参加学校开展的体育运动A、B、C、D、E五类项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，政教处张老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取部分学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集调查对象对五类项目的选择意向的相关数据． 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： （1）请按数据统计的一般流程对张老师的上述四个工作步骤进行正确排序：_____→______→______→③（填序号）． （2）抽取的学生共有________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________． （3）补全条形统计图，估计该校800名八年级学生中填报C类项目的学生有多少人． 22．（8分）扬州是个好地方，这座被运河滋润千年的古城，以其独特的文化魅力、精致的园林艺术和鲜美的淮扬风味，吸引着八方来客．某天甲、乙、丙三人来扬州旅游，他们分别从、两个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________． （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙三人中至少有一人选择景点的概率． 23．（10分）无人机技术正深刻变革农业生产模式，成为现代农业发展的关键助力．某公司计划批量制造 无人机，总计完成台的生产任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制造的无人机数量是原计划的倍．若最终提前个月完成任务，求该公司每个月实际制造的无人机数量． 24．（10分）矩形中，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求的度数． 25．（10分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，点在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径． 26．（10分）如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足． （1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的所有的点（不写作法，但要保留作图痕迹并写出必要的文字说明）． （2）若，试求出长的最小值． 27．（12分）已知二次函数过点． （1）用含的代数式表示． （2）求证：该函数的图象与轴总有交点． （3）①该二次函数图象的对称轴为直线________； ②若，当时，函数的最大值为，求的值． 28．（12分）在中，，，平面内有一点，连接、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且点恰在直线上，． （1）如图，证明：． （2）如图，连接，过点作交、分别与点、，延长，交与点． ①证明：； ②若，求的长； ③请直接写出线段、、之间的数量关系________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷 参考答案 一. 选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 7 8 答案 B 心 c A 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.2(x+3)(x-3) 10.甲 11.5 12.y=x2+4 13.8 14.ab2 15.90 16.750 12 17.5cm 18.(4,-4) 三.解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.解：a)(1+a1-a）+a(a-2）) =1-a2+a2-2a =1-2a: (2)原式=2+(-3)-2×1+1 =2-3-2+1 =-2 20.解：解不等式3x-1<5,得x<2, 解不等式2x+6>0,得x>-3, 则不等式组的解集为-3<x<2, 所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1. 21.解：(1)四个工作步骤进行正确排序：②④①③： 故答案为：②，④，① (2)抽取的学生共有16÷32%=50（人）， 360° 10=72° 扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为 50 故答案为：72°： (3)C类人数为50-8-16-10-6=10（人）， 800×10=160 50 (人)， 答：估计该校800名八年级学生中填报C类项目的学生有160人. 22.解：(1)由题意知，共有2种等可能的结果，其中甲选择A景点的结果有1种， 1 .甲选择A景点的概率为2 故答案为：2 (2)画树状图如下： 开始 甲 A B 乙 A B A 丙 ABAB ABA B 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人中至少有一人选择B景点的结果有7种， 7 .甲、乙、丙三人中至少有一人选择B景点的概率为8 23.解：设该公司每个月原计划制作无人机x台，则实际每个月制作无人机1.5x台， 9090 -=3 由题意得x1.5x, 解得x=10 经检验：x=10是原方程的解，且符合题意， .1.5x=15. 答：该公司实际每个月制作无人机15台！ 24.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.ADI∥BC,AD=BC,AB=CD,ABIICD, E是AD的中点， :.AE=1AD=IBC 2 .AE是△BFC的中位线， .FA=AB, .FA=CD. FA//CD 四边形ACDF是平行四边形： (2)解：：四边形ABCD是矩形， ∠B=90°.AB=DC. .BC=2CD,FA=AB, .FB=BC, ·△FBC是等腰直角三角形， ∴.∠BCF=45° 25.解：(1)直线CD与⊙0相切，理由如下： 连接0C, .∠AOB=90° ∴.∠B+∠A=90° .CD=BD.OA=OC. ∴.∠DCB=∠B.∠ACO=∠A, ∴.∠DCB+∠ACO=∠B+∠A=90°， .∠0CD=180°-90°=90°， “.半径OC⊥DC. 直线CD与⊙O相切： (2)由(1)知∠OCD=90°， tan∠ODc= 0C12 CD 5, 令CD=5x,0C=12x, 由勾股定理得到：OD=VOC2+CD2=13x, .BD=OB-OD=18-13x, CD=DB .5x=18-13x, .x=1, ∴.0C=12x=12. .⊙0的半径是12 A 26.解：(1)如图，先作DE的垂直平分线得到DE的中点O,再以O点为圆心，OD为半径作图交 AB于点P、点P',则点P和点P为所作： A D P C (2)如图，设AP=x,则PB=AB-AP=4-x, C :四边形ABCD为矩形， ∴.∠A=∠B=90° ∠PDA=∠BPE, ∴.△ADPn△BPE, AP AD ·BEBP, 即14-x, 整理得x2-4x+3=0, 解得=1，x=3 .AP的最小值为1. 27.（1)解：把点（，2m）代入抛物线y=-x2+m+n,得 -1+m+n=2m, n=m+1: (2)证明：令y=0,-x2+mx+m+1=0, :△=m2-4×(-1)×(m+1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0 ∴此方程必有实数根， ∴.该函数的图象与x轴总有公共点： m m =- (3)解：①二次函数y=-x+mx+m+1的对称轴为直线 2×(-1)2 m 故答案为： 2: ≥2 ②若m之4，则2 当-3≤x≤2时，函数的最大值为4， ∴x=2时，y=4,即-4+2m+m+1=4, 1 m= 解得3 7 m=- m≥4，故3不合题意， .若m之4，当-3≤x≤2时，函数的最大值为4不存在. 28.(1)证明：AC=BC,∠ACB=90°， ∠BAC=45°， :线段BD绕点B顺时针旋转9O°得到线段BE, ∴.BD=BE,∠DBE=90° .∠BEC=∠BDE=45°， ∴，A、C、B、E四点共圆， ∠AEC=∠BEC=45° ∠BDE=∠AEC. ∴.BDIAE (2)①证明：CG/BE,BD∥AE, 四边形BEGH是平行四边形， .∠EBH=90° 四边形BEGH是矩形， ∴BH=EG.∠BHG=∠EGH=90° ∠AGC=∠CHB=90° ∴.∠CAG+∠ACG=90°， .'∠ACG+∠BCH=90°， ∴.∠CAG=∠BCH, AC=BC. ∴.△ACG≌△CBH(AAS) ②解：：四边形BEGH是矩形， ∠BEG=90°. ∴.∠CEG=∠BEG-∠BED=90°-45°=45°， .∠EGH=90°. .∠ECG=45°. .∠CHD=90°. △CDH是等腰直角三角形， :CH=DH, .△ACG≌△CBH, ..AG=CH. ..AG=DH .BD∥AE .∠FAG=∠FDH.∠AGF=∠DHF. .△AFG≌△DFH(ASA) ..FG=FH. FG=1. .FH=1: ③解：AG+2FG=GE,理由如下： :四边形BEGH是矩形， .BH=GE ,△ACG≌△CBH」 .BH=CG.AG=CH, ∴.CG=GE」 .FG=FH. ∴.HG=2FG .CH+HG=CG ∴.AG+2FG=GE. 故答案为：AG+2FG=GE.