精品解析：2025年江苏省扬州市仪征市中考二模数学试卷　

2025年中考第二次涂卡训练试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 2025.05 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则“”中应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数的函数值随着的增大而增大，则不可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 4. 若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为（ ） A B. C. D. 5. 如图，河道一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、、、、在上，且，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在反比例函数（k为常数）图象上，，则下列说法中正确的是（ ） A 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 11. 若，则的值为________． 12. 已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为________． 13. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现两组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙两组秧苗高度的方差分别是，由此可知________种秧苗长势更整齐（填“甲”或“乙”）． 14. 圆心角为，半径为2的扇形的面积为______． 15. 若与互为相反数，则________． 16. 如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为________． 17. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：则________．（填“>”“<”或“=”） … 1 3 … … … 18. 如图，点和点在半圆上，与交于点，若是的中点，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 21. 为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析； 方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 ______ 100 80 分数段统计（学生成绩记为） 分数段 频数 0 ______ 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： ①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数． 22. 语文课上，同学们以“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”为主题展开研习活动．李白、杜牧、欧阳修、苏轼四位诗人都曾为扬州写下赞美诗词．小文和小明计划从这四人中任选一位撰写研习报告． （1）小文选中诗人李白的概率是________； （2）请用画树状图法或列表法，求小文和小明选择同一位诗人的概率． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，求该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ 24. 如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的边长． 25. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 【问题提出】已知线段，用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得． 【问题探究】如图1，在中，，在线段上求作一点，使得．以下是小明同学的作法：作的角平分线交于点，则点为所求作的点．你是否认同小明的作法？在图1中补全图形，说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【问题解决】请你借助以上方法，用无刻度直尺和圆规在图2的线段上作一点，使．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 27. 已知，二次函数． （1）如图，该二次函数图象交轴于点、，交轴于点，点是函数图象上一动点． ①求该二次函数表达式； ②当时，求点坐标； （2）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”．在的范围内，若该二次函数的对称轴为直线，且图象上有且只有1个“三倍点”，直接写出的取值范围． 28. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，，在线段上取点，使得，连接． （1）若，为中点，则________；四边形的周长________； （2）若，求四边形的周长；（用含的代数式表示） （3）可以等于吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次涂卡训练试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 2025.05 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则“”中应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可确定出符号． 【详解】解：∵． 故选：A 2. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式、单项式除以单项式、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：C． 3. 若一次函数的函数值随着的增大而增大，则不可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键． 由一次函数的性质可得为正，从而可求得m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的函数值随着的增大而增大， ∴，即． 故选：A． 4. 若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比得到相似比，即可解答，掌握相似三角形的面积之比是相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵两个相似三角形面积之比为， ∴两个相似三角形相似比为， ∴它们的对应中线之比为． 故选：C． 5. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 6. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角，掌握知识点的应用是解题的关键．根据正八边形的中心角为，则旋转角至少为，从而求解． 【详解】解：由题意得，正八边形的中心角为， ∴八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为， 故选：． 7. 如图，点、、、、在上，且，的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆周角等于所对弧的度数的一半，圆心角为，熟练掌握知识点并灵活运用是解此题的关键． 由，可得弧与弧的度数之和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴弧与弧的度数之和为， ∴的度数为． 故选D． 8. 已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数，， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随增大而减小， A、若，则或， 当时，；当时，， 原结论不一定成立，不符合题意，选项错误； B、若，则， ∴，原结论成立，符合题意； C、若，当时，， 当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意； D、若，则，则 原结论不成立，选项错误，不符合题意， 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，明确分式的分母不为0是解题关键；根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 即， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到m的值，即可得解． 【详解】解：∵点 在y轴上， ∴，解得：， 故答案为：2． 11. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】将代入计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式，是解答本题的关键． 12. 已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ， ， 故答案为：． 13. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现两组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙两组秧苗高度的方差分别是，由此可知________种秧苗长势更整齐（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此只要比较方差大小即可求解． 【详解】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， ∵， ∴甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 14. 圆心角为，半径为2的扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式；直接利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：圆心角为，半径为2的扇形的面积为， 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，也考查了二元一次方程组的求解，熟知非负数的性质是解题的关键； 根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b后再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：1． 16. 如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，一次函数的图象和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，过点作轴于点，结合正方形的性质，证明，设点，从而得到，再将点和代入一次函数解析式，求出、的值，进而得到的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 设点， ，， ，， ， 一次函数的图象经过正方形的顶点和， ，解得：， ， ， 正方形的面积为， 故答案为：． 17. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：则________．（填“>”“<”或“=”） … 1 3 … … … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质等知识，综合性较强，难度较大．先根据点，，画出二次函数大致图像，即可得到抛物线对称轴为，再求出点距离对称轴个单位，点距离对称轴个单位，结合函数图像即可得到． 【详解】解：如图，根据点，，画出二次函数大致图像， 根据抛物线的对称性得对称轴为， ∴点距离对称轴个单位， 点距离对称轴个单位， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，点和点在半圆上，与交于点，若是的中点，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，求角的正弦值，直角三角形的性质，垂径定理，取中点F，连接，由垂径定理可得，则，据此可得点E在以F为圆心，半径为的圆上运动，故当与相切时，最大，即此时最大，再由，的最大值即为的最大值，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，取中点F，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴点E在以F为圆心，半径为的圆上运动， ∴当与相切时，最大，即此时最大， 由切线的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为， ∵， ∴， ∴的最大值即为的最大值， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂等知识，也考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根式、代入特殊角的三角函数、计算负整数指数，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为1，2，3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后求出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为1，2，3． 21. 为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析； 方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 ______ 100 80 分数段统计（学生成绩记为） 分数段 频数 0 ______ 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： ①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数． 【答案】（1）C （2）①；②210 【解析】 【分析】本题考查中位数，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． （1）根据抽样调查的特点判断即可． （2）①利用样本估计总体的思想解决问题． ②利用样本优秀率估计总体的优秀率解决问题即可． 【小问1详解】 解：根据题意具有代表性的方案是方案三， 故答案为：方案三． 【小问2详解】 ①根据样本人数为100名， 即可得出的人数为：名， 总人数为100名，中位数位于第50和51个人， 故样本的中位数在中， ∴估计该校300名学生竞赛成本的中位数落在内． ②样本的优秀率， 人， 答：估计该校300名学生中达到“优秀”的学生总人数为210人． 22. 语文课上，同学们以“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”为主题展开研习活动．李白、杜牧、欧阳修、苏轼四位诗人都曾为扬州写下赞美诗词．小文和小明计划从这四人中任选一位撰写研习报告． （1）小文选中诗人李白的概率是________； （2）请用画树状图法或列表法，求小文和小明选择同一位诗人的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接根据概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到小文和小明选择同一位诗人的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四位诗人，每位诗人被选中的概率相同， ∴小文选中诗人李白的概率是； 【小问2详解】 解：设分别用A、B、C、D表示李白、杜牧、欧阳修、苏轼这四位诗人，列表如下： 小文 小明 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中小文和小明选择同一位诗人的结果数有4种， ∴小文和小明选择同一位诗人的概率为． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，求该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ 【答案】该商场节后每千克粽子的进价是元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设该商场节后每千克粽子的进价是元，根据“节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同”，列分式方程并检验即可． 【详解】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该商场节后每千克粽子的进价是元． 24. 如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）见详解 （2）菱形的边长为5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到是平行四边形，然后根据，即可证明四边形是矩形； （2）由可得出，在中，利用正切函数设，则，在中，利用勾股定理求得的长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ，即， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形矩形， ， ∵， ∴， 设，则， ， 在中，由勾股定理得： 即， 解得：或（舍去）， ， 菱形的边长为5． 25. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）连接，证出，证明即可； （2）连接，证明，再由勾股定理求得，最后三角形的面积公式求得结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，，是斜边上的中线， ， 为直径， ， ， ， ， ． 26. 【问题提出】已知线段，用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得． 【问题探究】如图1，在中，，在线段上求作一点，使得．以下是小明同学的作法：作的角平分线交于点，则点为所求作的点．你是否认同小明的作法？在图1中补全图形，说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【问题解决】请你借助以上方法，用无刻度直尺和圆规在图2的线段上作一点，使．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】问题探究：见解析；问题解决：见解析 【解析】 【分析】问题探究：根据作一个角平分线的方法作图即可；过点B作，交的延长线于点Q，先证明，得出，即可得出，再证明，得出，即可证明结论； 问题解决：以点A、B为圆心，为半径画弧，两弧交于点G，连接、，作的平分线，交于点Q，作的平分线，交于点P，则点P即为所求作的点，先根据等边三角形性质，三角函数定义，证明，根据问题探究方法可得． 【详解】问题探究： 解：认同小明的作法，如图，点P即为所求作的点： 过点B作，交的延长线于点Q， 则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即； 问题解决： 以点A、B为圆心，为半径画弧，两弧交于点G，连接、，作的平分线，交于点Q，作的平分线，交于点P，则点P即为所求作的点，如图所示： 根据作图可知：， ∴为等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据作图可知：平分，由问题探究可知，此时， 即． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，等边三角形的性质，解直角三角形的相关计算，尺规作一个角的平分线，作等边三角形，解题的关键是数形结合，理解题意． 27. 已知，二次函数． （1）如图，该二次函数图象交轴于点、，交轴于点，点是函数图象上一动点． ①求该二次函数表达式； ②当时，求点的坐标； （2）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”．在的范围内，若该二次函数的对称轴为直线，且图象上有且只有1个“三倍点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质是关键． （1）①由待定系数法即可求出答案；②当时，则直线的表达式为，联立解一元二次方程即可得到答案； （2）由定义可知，求得，当与只有一个交点时，有两个相等的实数根，则，解得，当时，，则当函数过时满足题意，当时，，当函数过时满足题意，据此即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题意可得， ， 解得， ∴该二次函数表达式为； ②当时，， 解得， ∴， 当时，则直线的表达式为， 和抛物线解析式联立得到，或， 解得（舍去）或或， 即点的坐标为或； 【小问2详解】 由定义可知， 由题意可得， ，解得， ∴抛物线解析式为 当与只有一个交点时， 有两个相等的实数根， ∴， 解得， 当时， 当函数过时满足题意， ∴，解得， 当时， 当函数过时满足题意， 则，解得， ∴或 28. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，，在线段上取点，使得，连接． （1）若，为中点，则________；四边形的周长________； （2）若，求四边形的周长；（用含的代数式表示） （3）可以等于吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）3，8； （2） （3）能， 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，解直角三角形的应用，一元二次方程的应用，灵活运用勾股定理是解题关键． （1）连接，设，则，多次利用勾股定理，求出，即可得到的长，再利用勾股定理求出的长，即可得到四边形的周长； （2）多次利用勾股定理，推出，再结合，得出，即可表示出四边形的周长； （3）设，，若，则，，由（2）可知，，再根据勾股定理列方程，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在正方形中，，为中点， ，，， 设，则， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 解得：，即， ， ， ， ， 在中，， 四边形的周长， 故答案为：3，8； 【小问2详解】 解：在正方形中，， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 四边形的周长； 【小问3详解】 解：设，，则， 若，则， ， 由（2）可知，， ， 在中，， ， 整理得： 解得：， 点在边上， ， ， 即可以等于，此时， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$