第二十七章 反比例函数 单元测试 (二) 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

**基本信息** 冀教版九年级上册反比例函数单元测试，通过选择（12题36分）、填空（4题12分）、解答（8题72分）全面考查概念、性质及应用，突出数学抽象与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数概念（第1题）、性质（第3题）、与一次函数交点（第6题）|基础巩固，结合几何直观（第4题正方形与函数）| |填空题|4/12|k值几何意义（第13题）、等腰直角三角形与函数（第14题）|能力提升，注重数形结合| |解答题|8/72|实际应用（第18题运输问题）、综合几何（第22题矩形与函数）|创新应用，体现模型意识（跨学科第9题物理压强）|

冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试 (二) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若 是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2 2．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，正方形 ABCD的顶点 B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点 A (m，2)和 CD边上的点，过点 E的直线 l交 x轴于点 F，交 y轴于点 G (0，-2)，则点F的坐标是(　　) A． B． C． D． 5．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．I随R的增大而增大 B．当I=0.2时， R=100 C．I与R的函数表达式是 D．当10<R<20时， I的取值范围是0.25<I<0.5 6．如图，直线：与双曲线交于，两点．已知，点的纵坐标为，则不等式 的解集为(　　) A． B． C．或 D．或 7．若A(a，m)，B(b，m+1)是反比例函数 图象上的两点，则下列判断正确的是(　　) A．ab>0 B．当m>0时，0<a<b C．当-1<m<0时，a<b<0 D．当m<-1时，b<a<0 8．设反比例函数（k为常数，k≠0）.已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 9．跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数 图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高. 设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是 (　　) A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（　　） A．y=2x-4 B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，过原点的直线与双曲线 交于B， C两点，点A在x轴上，且CO=CA，若 则k的值为　 　. 14．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为　 　 ． 15．如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数 的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为　 　. 16．如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当时，则k　 　. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 18．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 10 …… （1）这批货物共有多少吨? （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的? （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系? 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A (1， 2)， B (n，-1)两点，与x轴交于点 C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 求△AOB的面积； （3）直接写出不等式 的解集. 20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数的图象于点D，当CB=AB时，求的值. 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标及的面积． 22．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上． 反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围； （3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23． 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为． （1）求反比例函数解析式和直线的解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】依题意有m＋2≠0， 所以m≠－2． 故选D． 【分析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0即可． 2．【答案】C 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵反比例函数的表达式为， ∴ ∴ 故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，可知其分子不能为0，据此即可求解. 3．【答案】B 【知识点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， A.若，则，根据增减性得，，故不符合题意； B.若，则，根据增减性得，，即，故符合题意； C.若，则或，根据增减性得，故不符合题意； D.若，则或，根据增减性得或，故不符合题意． 故答案为：B. 【分析】根据每个选项的条件，利用反比例函数的增减性逐个判断即可． 4．【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意有，解得m=1，n=3 ∴，设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)， 由题意，解得 ∴直线l的解析式为， 令y=0，则， ∴直线l与x轴交点为 故答案为：C. 【分析】利用正方形的边长关系建立点A和点E横坐标之间的等量关系，从而求出反比例函数的解析式及点E的坐标，进而利用待定系数法求出直线l的解析式，最后求出与x轴的交点坐标. 5．【答案】D 【知识点】反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式为：(R>0)， ∵该图象经过点P(500，0.1)， ∴， ∴U=50. ∴I与R的函数关系式是(R>0)，故选项A不符合题意； 当I=0.2时，，解得R=250，故选项B不符合题意； ∵(R>0)，I随R的增大而减小，故选项C不符合题意； ∴当R=1000时，I=0.05，当R=200时，I=0.25 当200<R<1000时，I的取值范围是0.05<I<0.25，故选项D符合题意； 故选：D. 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案. 6．【答案】D 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：如图， ∵点的纵坐标为，代入，得，解得：， ∴， ∵， 把不等式 转化为：，即可得不等式的解集为： 直线：的图像在双曲线图像下方时自变量的取值范围. 观察图像发现，不等式 的解集：或． 故答案为：D. 【分析】把点的纵坐标代入，解得：，即可得，即可得，把不等式 转化为：，即可得不等式的解集为：直线：的图像在双曲线图像下方时自变量的取值范围，结合图像即可得答案. 7．【答案】D 【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵A(a，m)，B(b，m+1)在反比例函数的图象上， ∴， ∴． A、当m=-0.5时，a=-2，b=2，ab=-4<0，A错误； B、当m>0时，m<m+1，则，即a>b>0，B错误； C、当-1<m<0时，m+1>0，，即a<0<b，C错误； D、当m<-1时，m<m+1<0，则，即a>b，且a<0，b<0，故b<a<0，D正确． 故答案为：D． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A(a，m)，B(b，m+1)代入，得到；再根据反比例函数的单调性，分情况讨论：当m>0时，函数在第一象限递减，故a>b>0；当-1<m<0时，m+1>0，a<0，b>0；当m<-1时，m<m+1<0，函数在第三象限递减，故b<a<0；最后逐一验证选项即可得出答案． 8．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：因为当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1， 所以此时图象位于第三象限， 所以反比例函数的图象位于一，三象限， 即k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小， 所以反比例函数，经过点(-6，-1)， 所以k=6， 所以当2≤x≤3时，x=2时，y有最大值3. 故答案为：A. 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，首先根据 当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，确定图象位于一，三象限，然后确定反比例函数的解析式，进行确定当 2≤x≤3时，y的最大值. 9．【答案】C 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：设压强与受力面积的反比例函数关系为，其中为不变的压力， ∵当 时，， ∴， ∴， ∵压强减小后，新的压强为：， 将和代入得：. 故选：C. 【分析】根据p与S的反比例函数关系设，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出调整后的压强，再代入解析式进行计算，即可得出答案． 10．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；反比例函数与一次函数的交点问题；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：正比例函数 y=ax 过点 A(2，4)： 代入得 4=2a⟹a=2，即 y=2x， 反比例函数 y=kx 过点 A(2，4)：由 k=xy 得 k=2×4=8，即 y=， 直线 y=2x向上平移 b 个单位，解析式为：y=2x+b， 过 A 平行于 x 轴的直线 l：y=4. 点B（平移直线与x轴交点，y=0）： 0=2x+b⟹x=，即B（，0）， 点D（平移直线与直线l交点，y=4）： 4=2x+b⟹x=，即D（，4）， 点C（平移直线与反比例第一象限交点）： 联立 2x+b=8x，整理为 2x2+bx−8=0，取正根： xC=， 同一条直线上，线段长度之比等于横坐标水平距离之比， 三点横坐标从左到右：xB<xD<xC， BD 的水平距离：xD−xB=−=2， CD的水平距离：xC−xD， 条件CD≥ BD， 等价于：xC−xD≥2， ​​−≥2， ≥16-b，​ 当 16−b≤0（即 b≥16）：左边根号恒正，右边非正，不等式恒成立， 当 (16-b > 0)（即 (0<b<16)）：两边平方b≥6， 结合前提得：6≤b≤16. 取并集最终得：b≥6. 故答案为：B . 【分析】由交点A用待定系数法求出正比例、反比例函数解析式；根据 “上加下减” 写出平移后直线解析式，分别联立y=0、y=4、反比例函数，求出B、D、C三点横坐标；利用同一直线线段长度比等于水平距离比，将CD≥BD转化为横坐标差的不等式；代入坐标化简不等式，分情况去根号求解，最终得到b的取值范围. 11．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：过点P作PC⊥OA于点C， ∵ PO=PA， OA=m， ∴OC=OA=， ∴点P的横坐标为， ∵ P是反比例函数图象上的一个动点， ∴点P的纵坐标为， ∴OP===， ∵， ∴， ∴n=， 当m很小时，分子接近0，n接近0， 当m很大时，n接近，n随着m的增大而减小且趋近于反比例函数. 故选：A. 【分析】过点P作PC⊥OA于点C，分别写出点P的横纵坐标，再根据勾股定理求出OP的长度，再根据等面积法即可写出n与m的函数关系式，进而得出答案. 12．【答案】C 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， 在Rt△BOG中，tan∠OGB＝＝2， ∴设OB＝2m，OG＝m（m＞0）， ∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF， ∴△OBG∽△FBC， ∴＝2， ∴设BF＝2n，CF＝n（n＞0）， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAB＋∠ABE＝∠ABE＋∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， 在△AEB与△BFC中， ， ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴AE＝BF＝2n，BE＝CF＝n， ∴OF＝OB＋BF＝2m＋2n，OE＝OB−BE＝2m−n， ∴C（2m＋2n，n），A（2m−n，2n）， ∵点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴G（0−4），B（8，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 把B，G坐标代入解析式得： ， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝x−4， 故答案为：C． 【分析】过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据已知条件设OB＝2m，OG＝m（m＞0），根据相似三角形的判定得出△OBG∽△FBC，然后得出＝2，从而设BF＝2n，CF＝n（n＞0），再根据正方形的性质和三角形全等的判定得出△AEB≌△BFC，从而得出AE＝BF＝2n，BE＝CF＝n，然后得出A，C坐标，再根据A，C在反比例函数y＝上列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，从而得出B，G坐标，然后再用待定系数法求出直线BC的函数解析式． 13．【答案】-5 【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质-三线合一；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D， ∵ 过原点的直线与双曲线 交于B， C两点， ∴OB=OC， ∴， 又∵CA=CO， ∴AD=OD， ∴， 即， 又∵图象在二、四象限， ∴k=-5 故答案为：-5 . 【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据双曲线的对称性求出OC=OB，即可求出△OAC的面积，然后根据等腰三角形的三线合一求出AD=OD，即可得到△OCD的面积，再根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可. 14．【答案】 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形 ∴直线OP的解析式为：y=x， 解方程组得，， ∵点P在第一象限， ∴P(2，2)； ∴A(2，0)， ∵OP//AQ ∴设直线AQ的解析式为：y=x+b， 把A(2，0)代入得 2+b=0， 解得，b=-2， ∴直线AQ的解析式为：y=x-2， 解方程组得得，， ∵点Q在第一象限， ∴， ∴ 故答案为：. 【分析】若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P(2，2)，即A(2，0)，然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得出B点的坐标. 15．【答案】8 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行） 【解析】【解答】解：过点G作 于H，如图示： ∵四边形OABC为矩形， ∵点G为OB的中点， 故答案为：8. 【分析】过点G作于H，先求出 再证 从而得 利用反比例函数系数k的几何意义求得 然后根据即可求解. 16．【答案】4 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】 解：如图，作AF⊥x轴，垂足为F，AE⊥y轴，垂足为E， ∵正比例函数y=ax（a＞0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴OA=OB， ∴S△AOD=S△BOD，S△BOC=S△AOC， ∵AC=2AD，S△BCD=18， ∴S△ABD=S△BCD=×18=6，S△ABC=S△BCD=×8=12， ∴S△AOD=S△BOD=3，S△BOC=S△AOC=6， ∴S△COD=3+6=9， ∵==，==， ∴S△ADE=1，S△AFC=4， ∴S矩形OFAE=S△COD-S△ADE-S△AFE=9-1-4=4． ∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4． 故答案为：4． 【分析】 作AF⊥x轴，垂足为F，AE⊥y轴，垂足为E，根据题意可知OA=OB，则S△AOD=S△BOD，S△BOC=S△AOC，根据AC=2AD，S△BCD=18，可得S△ABD=6，利用比例关系得到△AED和△AFC面积，最后S矩形OFAE=S△COD-S△ADE-S△AFE代入数据计算即可． 17．【答案】（1）解：设，由可得：，∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：由（1）可把代入得：． 【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；反比例函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据”与成正比例，与成反比例 “， 设，则有 ， 将已知条件代入即可求出解析式； （2）根据 （1）中求解的函数解析式，代入即可求得。 （1）解：设，由可得：， ∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：由（1）可把代入得：． 18．【答案】（1）解：由表可得， 500×1=500， 250×2=500， 100×5=500， 50×10=500， …，所以这批货物共有 500吨； （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量.从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）解：由题意得，t与a的关系为at=500或 因为t与a的乘积一定为 500，所以t与a成反比例关系. 【知识点】反比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据表格数据，通过计算 500×1=500， 250×2=500， 100×5=500， 50×10=500， …，即可得出答案； （2）观察表格数据，即可得出变化规律； （3）通过计算可得出t与a的乘积一定，即可得出t与a成反比例关系. 19．【答案】（1）解：∵一次函数.y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A (1， 2)， B (n， −1) 两点， ∴n= - 2， m=2， ∴反比例函数解析式为： ∵A (1， 2)， B (-2， - 1)在一次函数y= kx+b的图象上， 解得 ∴一次函数解析式为：y=x+1. （2）解：在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1， ∴OC=1， （3）解：-2<x<0或x>1. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【解析】【解答】解：(3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可得：-2<x<0或x>1. 故答案为：-2<x<0或x>1. 【分析】(1)将A(1，2)代入反比例函数中，即可求得m，再将B(n，-1)代入反比例函数解析式求得n，最后将点A、B代入一次函数y=kx+b中求解，即可解题； (2)根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解； (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，即可求解. 20．【答案】（1）解：将点B（-2，3）代入，得：m=-2×3=-6. ∴反比例函数的解析式为 ∵OA=2，∴A（0，2）， 将点A（0，2），B（-2，3）代入y=kx+b， 得： 解得： ∴一次函数的解析式为 （2）解：过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M. 则 ∴CM=2BN=4，∴C（-4，4）， ∵CE⊥x轴， 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行） 【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可求解； (2)过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M，易得△ABN∽△ACM，从而可求点C、D和E的坐标，进而，CE=4，再根据三角形面积之间的关系，即可求解. 21．【答案】（1）解：如图， ，为等边三角形， ， 过点B作，垂足为H， ∴，， ． 点在上， ，得． 反比例函数的表达式为． （2）解：点与点关于原点对称 ． 设直线的解析式为， 代入，得，，解得， 直线的解析式为． 联立得，，化简得： 解得或． 将代入得，， ． 的面积． 答：点的坐标为，的面积为． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【解析】【分析】（1）过点B作垂直，垂足为H，根据等于2，为等边三角形，可得等于2，即可得，根据勾股定理得，即可得点的坐标为，将点代入，解出，即可得反比例函数解析式. （2）根据点与点关于原点对称得，设直线的解析式为，根据待定系数法列方程组即可得出直线的解析式，再联立反比例函数解析式列出方程组，解出得的坐标，即可得得底为，高为的纵坐标，再根据三角形面积公式计算即可得的面积. （1）解：，为等边三角形， ， 过点B作，垂足为H， 则，， ． 点在上， ，得． 反比例函数的表达式为． （2）解：点与点关于原点对称 ． 设直线的解析式为， 代入，得，， 解得， 直线的解析式为． 联立得， 解得或． 将代入得，， ． 的面积． 答：点的坐标为，的面积为． 22．【答案】（1）解：∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴； ∵，在直线上， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴一次函数大于反比例时x的取值范围为或； （3）解：存在；∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点的横坐标为， ， ∵， ∴， 解得：或， 当时，；当时，； ∴存在点或，使． 【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质 【解析】【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，矩形的性质 ．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）将点的横纵坐标相乘，求出的值，进而求出点坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由图象可得即可； （3）设点的横坐标为，求出，利用可得，解方程即可求出点P的坐标． （1）解：∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴； ∵，在直线上， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴一次函数大于反比例时x的取值范围为或； （3）解：存在； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点的横坐标为， ， ∵， ∴， 解得：或， 当时，；当时，； ∴存在点或，使． 23．【答案】（1）解：点，的刻度分别为5，2，，， ，， 点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4， 将代入，得：， 解得， 反比例函数解析式为：， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， ， 直线的解析式为； 解：， （2）解： （3）解：1 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】（2）解：根据图象可知：不等式的解集为； （3）如图，连接，作于点H， 当恰好平分时， ，， ， 即点C的纵坐标为2， 将代入得：， 解得， 即点D的横坐标变为3， 直尺平移的距离为：． 【分析】（1）本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，首先根据直尺的刻度差求出的长度，结合的长度得到点的坐标；将点坐标代入反比例函数表达式求出的值，确定反比例函数解析式；再由直尺宽度得到点的横坐标，代入反比例函数求出点的纵坐标；最后将A、C两点坐标代入一次函数解析式，建立二元一次方程组，解方程组求得与的值，即可得到直线的解析式； （2）本题考查利用函数图象解不等式，不等式的几何意义是一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的的取值范围。结合A、C两点的横坐标，观察图象中两函数的上下位置关系，即可直接写出对应的取值范围； （3）本题考查角平分线的性质与反比例函数的综合应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到、到轴的距离相等，即点的纵坐标等于直尺宽度；将该纵坐标代入反比例函数求出对应横坐标，即为平移后点的横坐标，与原横坐标作差即可得到直尺平移的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $