第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，通过数轴应用、实际问题解决等情境，培养运算能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|数轴表示、倒数、近似数等|第6题以相邻三数和为12考有理数运算，体现推理意识| |填空题|8题/24分|计算器使用、相反数、24点等|第20题结合图形点数设计算式，培养创新意识| |解答题|5题/40分|数轴距离、气温计算、乘方应用等|第25题对比两种给钱方式，用乘方规律解决实际问题，发展应用意识|

第二章 有理数及其运算 单元测试2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 2．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C．4 D．16 4．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 5．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 6．下图中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　） A．9 B．5 C． D．不能确定 7．在算式变形：中，运用了（   ） A．分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律 8．已知，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．，由此你能算出（    ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 10．使用计算器时，下列按键顺序正确的是（    ） A．： B．： C．： D．： 11．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 12．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确 C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确 二、填空题 13．使用计算器时，在储存另一个数前，需要按_____（选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 14．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 15．已知与互为相反数，那么_____． 16．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 17．名同学同台演出，演出中每名同学需相互握一次手，则握手的次数一共____次. 18．若，则______． 19．计算：______；______． 20．利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 三、解答题 21．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． (1)写出点A和点B表示的数； (2)写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数． 22．画出数轴，并回答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．． (2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数． 23．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 24．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 25．现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推到第10天，如果以这10天计算，哪种方案得到的钱多呢？请通过计算作出判断． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D B B B B D B A 1．【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 3．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解：； 故选A． 4．【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 5．【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 6．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键． 先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可． 【详解】解：由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为， 则x右边的数字为，x左边的数字为， 因此，． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律． 【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】由非负数的性质可得：，，从而可得答案. 【详解】解：∵ 而， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并灵活运用是解本题的关键． 9．【答案】B 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】先把原式变形为，从而得到，即可求解． 【详解】解： ＝1×8 ＝8 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键． 10．【答案】D 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查正确使用科学计算器进行有理数的加减乘除计算，解决本题的关键是要熟练掌握正确使用计算器． 根据计算器书写顺序直接输入得出即可，进而判断得出即可． 【详解】 解：A．：，原顺序错误，不符合题意； B．：，原顺序错误，不符合题意； C．：，原顺序错误，不符合题意； D．：，原顺序正确，符合题意； 故选：D． 11．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：当时，， 当时，， ． 故选：B． 12．【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确． 【详解】解：∵小明周六和周日共跑了千米 ∴ 解得，故淇淇说的不正确； 小明本周共跑了： ， ∵ ∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确； 故选：A． 13．【答案】 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键； 在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 【详解】解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 故答案为： ． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 15．【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 16．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则． 先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式． 【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 因为可以转化为+5， 所以原式可转化为， 省略加号和括号后，得到． 故答案为：． 17．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】考查有理数乘除运算．解题关键是注意每一次握手对每个人来说重复算了一次． 根据每两个人都握手次可得每个同学参与了次握手，但每一次握手算了次，由此列式计算即可． 【详解】解：有名同学，每个人握手的次数为次， ∵每两个人握手一次， ∴他们握手的总次数为次． 故答案为：． 18．【答案】9 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质，以及乘方的运算，解决本题的关键是求解出x与y的值． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分为零，从而求出 x 和 y的值，再由乘方运算计算即可． 【详解】解：由 ， 得 且 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为： 9． 19．【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．第一个：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得；第二个：先计算乘方，再计算减法即可得． 【详解】解： ． ． 故答案为：；． 20．【答案】(答案不唯一) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 21．【答案】(1)A表示，B表示3 (2) 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】（1）先根据点A和点B对应的刻度求出两点之间的距离，再根据两点表示的数互为相反数计算即可； （2）根据点C在点B左侧并与点B距离为9.5厘米计算即可． 【详解】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示，B表示3． （2）由题意得点C表示的数为． 22．【答案】(1) 如图所示： (2)3或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用． （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； （2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解． 【详解】（1）解：，，， 故； （2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或． 23．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 24．【答案】山顶的气温约为9摄氏度 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解． 【详解】解：（摄氏度） 答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ． 25．【答案】 解：第一种给钱方式总金额： 每天给1元，10天总金额为：（元） 第二种给钱方式总金额： 根据题意，第天（）的金额为 分，故10天总金额（单位：分）为： ① ①式两边同乘2，得：② 用②式减①式，消去中间相同的幂次项： 即， 因，， 故：（分） 换算成元：1023分元 ∵元元， ∴第二种方案得到的钱多． 答：第二种方案得到的钱多． 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的运算、2的幂次规律应用及单位换算（分与元的换算）；解题的关键是将第二种方式每天的金额用2的幂次表示以凸显规律，再通过设“和为”、给乘2后两式相减，快速消去中间项求出总和，避免繁琐计算． 先计算第一种方式总金额：每天1元，10天总金额为1×10元；再分析第二种方式的幂次规律：第天金额为分（第1天分，第2天分……第10天分），设10天总金额为并写成2的幂次和形式，给乘2得2S，两式相减求（分），换算成元后比较两种方式总金额． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $