第一章 丰富的图形世界 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章单元卷，通过选择、填空、解答题考查图形认识、展开折叠等，注重空间观念与几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|点线面体关系（1）、正方体展开图（6）、截面形状（12）|结合生活情境（雨刷器运动）| |填空题|8题|直棱柱特征（13）、旋转体（15）、七巧板面积（18）|空间想象与计算结合（体积变化）| |解答题|5题|几何体的面棱顶点（21）、旋转体体积（23）、展开图表面积（24）|综合应用（无盖纸盒容积比较）|

第一章 丰富的图形世界 单元测试2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   4．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 5．将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（      ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是（   ） A．祝 B．寒 C．假 D．愉 7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 8．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（    ） A．2种 B．4种 C．5种 D．11种 9．下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 11．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二、填空题 13．如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是______，它有______个顶点，______条棱． 14．有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_______．（填序号即可） 15．下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 16．如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”） 17．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱：②正方体：③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是___________（填写正确的序号） 18．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为__________． 19．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为_____平方厘米． 20．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________． 三、解答题 21．如图，这是一个零件毛坯的示意图．这个几何体有几个面、几条棱、几个顶点？ 22．如图，你能看到哪些平面图形？ 23．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 24．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 25．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体是__________． (2)的对面是__________． (3)依据图中数据求该几何体的体积与表面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A C C D B B C B D 1．【答案】C 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 4．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各个图形旋转得到的立体图形即可得． 【详解】解：A、图形旋转后得到圆台，则此项不符合题意； B、图形旋转后得到圆锥，则此项不符合题意； C、图形旋转后得到球体，则此项符合题意； D、图形旋转后得到圆柱，则此项不符合题意； 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求解即可． 【详解】根据题意，“你”字一面的相对面上的字是“假”． 7．【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体的展开图，根据棱锥的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，这个几何体的底面是三角形，三个侧面是三角形，所以这个几何体可能是棱锥， 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：如图所示，在①②③④的位置各添加一个正方形，能使得拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体， 共有4种添法， 故选：B 9．【答案】B 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 10．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 11．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 12．【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可． 【详解】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形． 故选：D． 13．【答案】 四棱柱 8 12 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了认识立体图形，根据四棱柱的特征即可得出答案． 【详解】解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱． 故答案为：四棱柱，8，12． 14．【答案】③ 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系． 根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面．分析每个现象，判断其是否符合这一原理． 【详解】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形或矩形的面，属于“线动成面”，符合题意； 故答案为：③． 15．【答案】3 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了“面动成体”等知识．根据题意可以得到②③④三个几何体可以通过平面图形旋转得到，问题得解． 【详解】解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 16．【答案】不会 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解． 【详解】解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是： ， ∴从正面看到的形状图不会发生变化． 故答案为：不会． 17．【答案】①②④ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的形状和截面的方向，判断用平面截取时是否可能得到三角形截面． 【详解】解：①用平面截三棱柱时，如果平面平行于底面或经过某些棱，可以得到三角形截面． ②用平面截正方体时，如果平面经过三个相邻的顶点，可以得到三角形截面． ③用平面截球时，无论从什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． ④用平面截圆锥时，如果平面通过顶点，可以得到三角形截面． 故答案为：①②④． 18．【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】此题考查了“七巧板”的相关知识．根据题意得到图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，“七巧板”拼成的正方形的面积为， 根据“七巧板”的特征可知，图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的， ∴则图中阴影部分面积为， 故答案为： 19．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 20．【答案】 小 142 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后， 长方形的纸盒容积从变为， 故长方体的纸盒容积变小了， 故答案为：小，142． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 21．【答案】这个几何体有8个面、条棱、6个顶点 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了几何体的面、棱和顶点，结合几合体的特征求解即可． 【详解】解：根据题意得：这个几何体有8个面、条棱、6个顶点． 22．【答案】从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等． 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】直接观察图形，即可求解． 【详解】解：从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等． 【点睛】本题主要考查了平面图形的几何特征，熟练掌握椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等平面图形的特征是解题的关键． 23．【答案】(1)③ (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成，根据圆柱和圆锥的体积公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成， ∴得到的立体图形的体积为： ． 24．【答案】(1)长方体 (2)表面积为，体积为 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【详解】（1）解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； （2）解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 25．【答案】(1)长方体 (2)F (3)体积为6立方米；表面积为22平方米 【知识点】正方体相对两面上的字、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知长方体的表面展开图． （1）由展开图得这个几何体为长方体； （2）根据相对的面没有公共边和没有公共顶点，判断相对的面； （3）根据长方体的表面积=长×宽长×高宽×高，长方体的体积=长×宽×高，计算即可． 【详解】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体． 故答案为：长方体． （2）解：A的对面是F． 故答案为：F． （3）解：表面积：（平方米）， 体积：（立方米）． 答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $