集合与常用逻辑用语 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语核心考点，通过多题型覆盖集合运算、充分必要条件判断等，强化概念生成与逻辑推导的数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|单选2-5、7，填空13-14|考查集合表示、交并补运算及子集关系|从集合定义到运算规则，构建“概念-关系-运算”逻辑链| |常用逻辑用语|单选1，多选8-9，填空12|涉及充分必要条件判断、命题否定|以命题真假为基础，建立条件关系与逻辑推理的关联| |综合应用|解答15-19|含参数集合相等、子集参数范围问题|整合集合与逻辑知识，体现“概念应用-参数讨论-逻辑验证”的解题路径|

高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A C B ABD AC BCD 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】设，， 则由题意得，所以，解得． 2．D 【详解】由题意知，集合是点集，元素是点，集合是数集，元素是实数，故． 3．D 【分析】根据题意，先求得集合和，结合集合交集的定义和运算法则，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得，即， 又由方程，解得或或，即，所以. 4．C 【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 5．A 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 6．C 【详解】∵集合， ∴集合， ∵， ∴， ∴， 解得且， 则实数a的取值范围是． 7．B 【分析】分别求解集合，，再由集合并集的运算即可求解. 【详解】因为，所以，解得，所以， 因为，所以， 则，即. 8．ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：当时，方程无解，当时，方程有唯一解， 故是的充分必要条件；故A正确； 对于B：两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导， 故是的充要条件；故B正确； 对于C：，则或，故不是的充要条件.故C错误； 对于D：将1代入方程，可得， 反之，若，则， 代入方程，可得， 解得或，所以是一元二次方程的一个根， 故是的充要条件.故D正确. 9．AC 【分析】利用命题的否定知识，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A，其命题的否定为，， 因为显然成立，故A正确； 对于选项B，命题的否定为存在一个正方形，它不是矩形. 该命题含有存在性量词，不符合题意，所以不正确. 对于选项C，命题的否定为，， 因为，故该命题正确； 对于选项D，命题的否定为，，显然当时，， 故该命题是假命题，所以D不正确. 10．BCD 【分析】对于A，易知或；对于B，由题可得该集合中的元素有共5个，对于C，可求得，再根据交集计算即可；对于D，根据交集的结果可得，然后判断条件即可． 【详解】或有2个，故A错误； 该集合中的元素有共5个，故B正确; 因为，即， 所以，故C正确； 当时， 或或或或， 解得， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 11．BCD 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 12． 【详解】因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，且两个等号不同时成立，得， 故实数m的取值范围是. 13． 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14． 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性，可知， 因为，所以，或， 解得，所以. 15． 【分析】由集合相等及分式有意义得，分与两种情形，利用集合元素的互异性逐一验证. 【详解】由有意义可知. 若，则两集合分别为与， 由集合相等得，即. 当时右集合为，不满足互异性，舍去； 当时两集合均为，满足条件. 若，则，左集合不含，而右集合含，两集合不可能相等，舍去. 综上，，所以. 16． 【分析】根据题意，将命题的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系即可求解. 【详解】根据题意，设集合，集合，其中， 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 其次满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17． 【分析】根据真子集关系，分类讨论集合B是否为空集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】因为集合，，B， 当时，则，解得，满足条件； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 18．或 【分析】先分别求出命题、为真时，实数的范围，再求两个范围的公共部分可得答案. 【详解】由为真命题，对恒成立，得；① 由为真命题，即方程有实根，得， 即或;② 对①②求交集，可得或， 综上，所求实数的取值范围为或. ． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用是的子集，可以求得集合的情况，再结合一元二次方程根的分布求实数的值； （2）若是的子集,则分为为空集、为单元素集合和为双元素集合进行分类讨论求解. 【详解】（1） 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2） ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 5．设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 6．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）下列各题中，是的充要条件的有（   ） A．：关于的方程有唯一解 B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C．； D．是一元二次方程的一个根； 9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 10．已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 11．（多选）已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 13．设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14．设集合，，且，则________. 四、解答题 15．由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 16． 已知，（其中），若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17． 已知集合，，且B，求实数的取值范围. 18． 已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 19．已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $