集合与常用逻辑用语 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合运算与常用逻辑用语基础题型，通过分层设题构建概念应用与逻辑推理训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|单选2/6/7、多选9、填空12/13/14、解答15-19|集合交并补运算、子集关系、参数范围|从元素属性到集合关系，构建"概念-运算-应用"逻辑链| |常用逻辑用语|单选1/3/4/5/8、多选10/11|充分必要条件判断、命题真假、逻辑联结词|以命题为核心，关联数学概念（函数、向量等）的条件关系|

高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B C A A ABD CD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】由圆和直线相交，解出的范围，结合选项判断即可． 【详解】圆和直线相交，即圆心到的距离小于半径， ，解得 则是圆和直线相交的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 2．A 【解析】分别化简集合，利用补集和交集的定义可得答案． 【详解】集合， ，或，则 故选：A 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式，考查函数的值域，属于中档题． 3．A 【分析】利用向量数量积的坐标表示，求出对应的m的取值范围，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，，故得， 由，得，即，解得：或，故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题结合向量数量积的坐标表示，考查充分必要条件，属于容易题. 4．C 【分析】先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断 【详解】因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集， 故选：C 5．B 【分析】分别对充分性和必要性分析得到答案. 【详解】充分性分析：，或，不一定有，则是的不充分条件； 必要性分析：由可以得到，则是的必要条件； 综上可知，是的必要不充分. 故选：B 6．C 【分析】列举出全集，利用补集的运算求出，利用公式求出的真子集个数. 【详解】依题意，，而，所以. 真子集数为. 故选：C 7．A 【分析】根据集合所描述的性质，分别计算出两个集合的元素取值范围，再利用集合运算性质求出交集即可，要注意集合A是关于的集合，集合B是关于的集合. 【详解】由题知集合A是关于的集合，则根据， 可得，即集合； 又集合B是关于的集合，则根据， 可得，即集合， 则. 故选：A 8．A 【分析】通过分析可得命题为真命题，命题为真命题，再由逻辑联结词“且”可得，两个命题同为真时，复合命题才能为真. 【详解】由题可知若，解得，即当时，，， 故命题为真命题，为假命题； 对于，，故，， 故命题为真命题，为假命题； 再根据逻辑联结词且联结的两个命题同真为真，有假则假，故为真命题. 故选：A. 9．ABD 【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵，∴，故A正确． ∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3， ∵，∴集合可能是，故B正确； ∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误； ∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题． 10．CD 【解析】A、B选项，直接判断出、的位置关系；C选项，利用面面平行的性质可判断、的位置关系；D选项，根据面面平行的判定定理可判断、的位置关系.结合充分条件的定义可得出结论. 【详解】对于选项A，若存在一条直线，，，则或与相交. 若，则存在一条直线，使得，， 所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件； 对于选项B，存在一条直线，，，则或与相交. 若，则存在一条直线，，， 所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件； 对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件； 对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，，则， 所以选项D的内容是的一个充分条件. 故选：CD. 【点睛】本题考查面面平行充分条件的判断，可利用面面平行的判定定理和模型来判断，考查推理能力，属于中等题. 11．AC 【分析】对于A，根据逆否命题的定义判断即可；对于B，可根据充要条件的意义判断；对于C，根据存在量词命题的否定形式是全称量词命题判断；对于D，根据命题的真值表判断． 【详解】A、“若“，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确； B、由，解得或2，因此“”是“”的充分不必要条件，故B错误； C、命题p：，使得，则：，都有，故C正确； D、由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此D不正确． 故选：AC． 【点睛】本题考查命题概念，注意逆命题的形式，要正确区别逆否命题与命题的否定的区别． 12． 【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合建的包含关系得到不等式（组）求解. 【详解】解：分两种情况考虑： ①若B不为空集，可得：， 解得：， ， 且， 解得：，所以, ②若B为空集，符合题意，可得：， 解得：. 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 13．1028 【分析】按照C中含有A∩B中元素个数分C⊆（A∩B）、C中含有A∩B中2个元素、C中含有A∩B中1个元素、C中不含A∩B中元素4类计算可得． 【详解】依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x2，x3，x4}， B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}， 当C⊆（A∩B）时，集合C共有＝4个； 当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有＝96个； 当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有＝480个； 当C中不含A∩B中元素时，集合C共有+＝448个 故满足题意得C共有1028个． 故答案为：1028个 14． 【分析】由得到，由，结合区间的定义得到，列出，计算求解即得实数的取值范围. 【详解】，，， ，，， 实数的取值范围是. 故答案为： 15．（1）；（2）. 【分析】（1）计算得到，根据到，利用韦达定理得到答案. （2）根据得到，讨论，，，四种情况分别计算得到答案. 【详解】（1）， 由，知 根据韦达定理得到 解得 （2）， 当时，，即； 当时，利用韦达定理得到解得； 当时，利用韦达定理得到无解； 当时，由（1）知：； 综上，实数a的取值范围是： 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题. 16．(1) (2) 【分析】（1）由补集和并集的定义可运算求得结果； （2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意得，或， ，故. （2）当时，，符合题意， 当时，由，得， 故a的取值范围为． 17．(1)，. (2). 【分析】（1）当时，可确定集合，利用集合的运算求解； （2）由条件先确定集合、的关系，再结合两集合的关系，分和两种情况讨论求解. 【详解】（1）当时，集合，或. 所以：，. （2）∵，∴. 若，则，此时成立； 若，则. 综上：或. 所以的取值范围为：. 18．(1)； (2). 【分析】（1）解出集合，利用交集的定义求解； （2）由得到，分和两种情况讨论求解. 【详解】（1），，，， ； （2），， 当时，，解得， 当时，， 所以，则， 综合以上两种情况，可得实数的取值范围为. 19．(1)； (2). 【分析】（1）将代入集合，求出集合，利用交集的运算求； （2）由，得，分别按照和两种情况求解， 在的情况下，首先满足，则有，同时满足，需要有，计算得解. 【详解】（1）当时，，则； （2）由，得， ①当时，，符合题意； ②当时，则有，解得， 且，故， 由①②，得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知圆和直线，则是圆和直线相交的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 5．若命题为“”，命题为“”，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 6．设全集是小于7的自然数，，则集合的真子集个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 7．已知集合,,则（     ） A． B． C． D． 8．已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选题）已知集合，，则（     ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．0可能属于B 10．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在一个平面，满足， D．存在两条异面直线，，，，， 11．有关命题的说法正确的是（    ） A．命题“若则”的逆否命题为：“若， 则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．对于命题p：，则：， D．若为假命题，则p、q均为假命题 三、填空题 12．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 13．已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个. 14．已知集合，，且，则实数的取值范围是______ 四、解答题 15．设集合. （1）若，求a的值. （2）若，求实数a的取值范围. 16．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 17．已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知集合，， (1)若，求； (2)若，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $