6.4 线段的和差 题型专练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册6.4线段的和差同步练，以“典例引领+分层递进”设计，覆盖基础计算到综合应用，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算|线段和差、中点性质|典例示范共线/不共线分类，举一反三1-2巩固单一知识点| |综合应用|多中点、比例分配|举一反三3-5结合折叠、数轴情境，提升分类讨论能力| |动态探究|动点问题、概念辨析|题型3-4融入运动变化与跨知识综合，发展运算能力与应用意识|

浙教版（2024）七年级上册 6.4 线段的和差 题型专练 【题型1】线段的和与差 【典例】在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(　　) A. AC＝10 B. AC＝10或4 C. 4＜AC＜10 D. 4≤AC≤10 【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　) A. 5 B. C. 5或1 D. 或1 【举一反三2】定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”。如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6 cm，则PM＝　 　 cm。  【举一反三3】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【举一反三4】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长． 【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4． (1)线段AB长是__________； (2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长． 【题型2】线段中点的有关计算 【典例】如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：①AD+BD=AB；②BD-CD=AC；③AB=2AC；④AD=AC.其中正确的个数为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【举一反三1】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断错误的是(　　) A. CD＝AB B. CD＝AB－BD C. AB＝BC＋2CD D. BD＝2CD 如图，点A，B在线段EF上，M，N分别是线段EA，BF的中点，EA∶AB∶BF＝1∶2∶3。若MN＝8，则线段EF的长为(　　) 【举一反三2】 A.10 B.11 C.12 D.13 【举一反三3】点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝　          　 cm． 【举一反三4】已知点B，C在线段AD上. (1)如图1，图中共有　　　条线段；  (2)如图2，若AB>CD. ①比较线段的长短：AC　　　BD(填“>”“=”“<”)；  ②若AD=20，BC=16，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度. 如图，线段AB＝60 cm，点C在线段AB上，点N在线段AC上，且AC∶CB＝7∶3，M是线段BC的中点。 【举一反三5】(1)求线段AC的长度。 (2)若AN＝16 cm，求线段MN的长度。 【题型3】与线段有关的动点问题 【典例】如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，各以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，有以下结论： ①BC＝2AC. ②运动过程中，QM的长度保持不变． ③AB＝4NQ. ④当BQ＝PB时，t＝12. 其中正确的是(　　) A.①     B.①④ C.②③     D.①②③ 【举一反三1】如图，AB=10，P为线段AB上一点，M为线段AP的中点，N为MB的中点，记AM长为x，BN长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　) A.x+y B.x-y C.2x-y D.x+y 【举一反三2】已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)A，B两点间的距离为 　  　个单位长度；乙到达A点时共运动了 　    　秒． (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，－6，4。 【举一反三3】(1)线段BC的长为　　，线段BC的中点D所表示的数是　　。  (2)若AC＝8，求x的值。 (3)在数轴上有两个动点P，Q，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度为2个单位长度/秒。点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动。经过多长时间后，P，Q两点相距4个单位长度? 【题型4】与线段有关的综合问题 【典例】下列说法中正确的有(　　) (1)两点确定一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)若P点是线段AB中点，则AP=BP； (4)连接两点的线段叫做两点间的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【举一反三1】下列说法中，正确的有(　　)个. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【举一反三2】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为            ． 【举一反三3】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t＞0)。 【综合运用】 (1)①A，B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为　　。  ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　。  (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。 (3)求当t为何值时，PQ＝AB。 (4)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由。 浙教版（2024）七年级上册 6.4 线段的和差 题型专练（参考答案） 【题型1】线段的和与差 【典例】在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(　　) A. AC＝10 B. AC＝10或4 C. 4＜AC＜10 D. 4≤AC≤10 【答案】D 【解析】若点A，B，C三点共线，则AC＝4或10； 若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10． 所以4≤AC≤10． 故选：D． 【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　) A. 5 B. C. 5或1 D. 或1 【答案】C 【解析】如图1， AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1； 如图2， AC＝AB+BC＝3+2＝5， 所以AC的长为5或1． 故选：C． 【举一反三2】定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”。如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6 cm，则PM＝　 　 cm。  【答案】 2或6 【解析】 分两种情况： ①当点P在线段MN上时，如答图1， 答图1 因为点P是点M关于点N的“半距点”， 所以， 因为MN＝6 cm，所以PM＝MN＝2 cm；　 ②当点P在线段NM的延长线上时，如答图2， 答图2 因为点P是点M关于点N的“半距点”， 所以， 所以PM＝MN＝6 cm。 综上所述，PM的长为2 cm或6 cm。 【举一反三3】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【答案】100或150 【解析】①当PB的2倍最长时，得PB＝30， ∴AP＝PB＝20， ∴AB＝AP+PB＝50， ∴这条绳子的原长为2AB＝100 cm， ②当AP的2倍最长时，得AP＝30， ∵AP＝PB， ∴PB＝AP＝45， ∴AB＝AP+PB＝75， ∴这条绳子的原长为2AB＝150 cm． 故答案为：100 cm或150 cm． 【举一反三4】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长． 【答案】解：当C点在线段AB上： ∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3， ∴AC＝×12＝2，CD＝×12＝4，DB＝×12＝6， ∴AM＝AC＝1，DN＝BD＝， ①当点N在点D右侧时，如图1，MN＝MC+CD+DN＝2﹣1+4+＝； ②当点N在点D左侧时，如图2，MN＝MC+CD﹣DN＝2﹣1+4﹣＝． 综上所述，线段MN的长为或． 【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4． (1)线段AB长是__________； (2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长． 【答案】解：(1)AB＝|4﹣(﹣1)|＝5， 故答案为：5； (2)∵，， ∴MN＝MP+NP， ∴， ∴， ∴． 【题型2】线段中点的有关计算 【典例】如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：①AD+BD=AB；②BD-CD=AC；③AB=2AC；④AD=AC.其中正确的个数为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】由图形可知，AD+BD=AB，故①正确； 因为点C是线段AB的中点， 所以AC=BC=AB， 所以BD-CD=BC=AC，故②正确； 因为点C是线段AB的中点， 所以AB=2AC，故③正确； 因为点D不是线段AC的中点， 所以AD≠AC，故④错误. 【举一反三1】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断错误的是(　　) A. CD＝AB B. CD＝AB－BD C. AB＝BC＋2CD D. BD＝2CD 【答案】D 【解析】设AD＝x，因为D是线段AC的中点，所以AD＝CD＝x，AC＝2x，又因为C是线段AB的中点，所以BC＝2x，AB＝4x，BD＝BC＋CD＝3x，从而可得CD＝AB，故A正确；CD＝AB－BD，故B正确；AB＝BC＋2CD，故C正确；BD＝3CD，故D错误． 如图，点A，B在线段EF上，M，N分别是线段EA，BF的中点，EA∶AB∶BF＝1∶2∶3。若MN＝8，则线段EF的长为(　　) 【举一反三2】 A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【解析】 因为EA∶AB∶BF＝1∶2∶3， 设EA＝x，则AB＝2x，BF＝3x。 因为M，N分别为EA，BF的中点， 所以MA＝EA＝x，BN＝BF＝x， 所以MN＝MA＋AB＋BN＝x＋2x＋x＝4x。 又因为MN＝8，所以4x＝8，所以x＝2， 所以EF＝EA＋AB＋BF＝6x＝12。 【举一反三3】点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝　          　 cm． 【答案】2或4 【解析】∵点C是线段AB的中点，AB＝6 cm， ∴BC＝AB＝×6＝3 cm， ∵BD＝1 cm， ∴当D在B的右侧时，CD＝3+1＝4 cm， 当D在B的左侧时，CD＝3﹣1＝2 cm， 故答案为：2或4． 【举一反三4】已知点B，C在线段AD上. (1)如图1，图中共有　　　条线段；  (2)如图2，若AB>CD. ①比较线段的长短：AC　　　BD(填“>”“=”“<”)；  ②若AD=20，BC=16，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度. 【答案】解　(1)以A为端点的线段有AB，AC，AD共3条， 以B为端点的线段有BC，BD共2条， 以C为端点的线段有CD，共1条， 故共有线段的条数为3+2+1=6. (2)①若AB>CD，则AB+BC>CD+BC， 即AC>BD. ②因为AD=20，BC=16， 所以AB+CD=AD-BC=4， 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 所以BM=AB，CN=CD， 所以BM+CN=(AB+CD)=×4=2， 所以MN=BM+CN+BC=2+16=18. 如图，线段AB＝60 cm，点C在线段AB上，点N在线段AC上，且AC∶CB＝7∶3，M是线段BC的中点。 【举一反三5】(1)求线段AC的长度。 (2)若AN＝16 cm，求线段MN的长度。 【答案】解：(1)因为AC∶CB＝7∶3，所以AC＝AB。 因为线段AB＝60 cm，所以AC＝×60＝42(cm)，　 所以线段AC的长度为42 cm。 (2)因为AC∶CB＝7∶3，所以BC＝AB。 因为线段AB＝60 cm，M是线段BC的中点， 所以BC＝×60＝18(cm)，MB＝BC＝×18＝9(cm)。 因为AN＝16 cm，线段AB＝60 cm，MB＝9 cm， 所以MN＝AB－AN－MB＝60－16－9＝35(cm)，　 所以线段MN的长度为35 cm。 【题型3】与线段有关的动点问题 【典例】如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，各以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，有以下结论： ①BC＝2AC. ②运动过程中，QM的长度保持不变． ③AB＝4NQ. ④当BQ＝PB时，t＝12. 其中正确的是(　　) A.①     B.①④ C.②③     D.①②③ 【答案】D 【解析】 设AC＝x，则BC＝4x－20. 因为AC＋BC＝AB， 所以x＋4x－20＝30，解得x＝10， 所以BC＝20，AC＝10， 所以BC＝2AC，①正确． 因为AP＝2t，BQ＝t， 当0≤t≤15时，点P在线段AB上， 所以BP＝AB－AP＝30－2t. 又因为M是BP的中点， 所以MB＝BP＝15－t， 所以QM＝MB＋BQ＝15. 又因为N为QM的中点， 所以NQ＝QM＝， 所以AB＝4NQ； 当t＞15时，点P在线段AB外， 所以BP＝AP－AB＝2t－30. 又因为M是BP的中点， 所以BM＝BP＝t－15， 所以QM＝BQ－BM＝15. 又因为N为QM的中点， 所以NQ＝QM＝， 所以AB＝4NQ. 综上所述，QM＝15，AB＝4NQ，②③正确． 当0＜t≤15，PB＝BQ时，点P在线段AB上， 则30－2t＝t， 解得t＝10； 当t＞15，PB＝BQ时，点P在线段AB外， 则2t－30＝t，解得t＝30. 综上所述，当PB＝BQ时，t＝10或30，④错误． 【举一反三1】如图，AB=10，P为线段AB上一点，M为线段AP的中点，N为MB的中点，记AM长为x，BN长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　) A.x+y B.x-y C.2x-y D.x+y 【答案】D 【解析】因为M为线段AP的中点，N为MB的中点，所以PM=AM=x， MN=BN=BM=(10-x)， 即y=(10-x)， 所以x+y=5， 即x+y的值是定值. 【举一反三2】已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)A，B两点间的距离为 　  　个单位长度；乙到达A点时共运动了 　    　秒． (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】解 (1)A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 故答案为：60，15； (2)设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得 x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； (3)两种情况，相遇前， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； (4)乙到达A点需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25， 乙追上甲需要25÷(1+4)＝5秒， 此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，－6，4。 【举一反三3】(1)线段BC的长为　　，线段BC的中点D所表示的数是　　。  (2)若AC＝8，求x的值。 (3)在数轴上有两个动点P，Q，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度为2个单位长度/秒。点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动。经过多长时间后，P，Q两点相距4个单位长度? 【答案】（1）10 －1 解：(2)分两种情况讨论： ①当点A在点C的左侧时，4－x＝8， 解得x＝－4； ②当点A在点C的右侧时，x－4＝8， 解得x＝12。 综上所述，x的值为－4或12。 (3)设经过t秒后，P，Q两点相距4个单位长度，分两种情况讨论： ①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向运动时，t＋2t＝10－4或t＋2t＝10＋4， 解得t＝2或t＝； ②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左运动时， 2t＋4＝t＋10或2t－4＝t＋10， 解得t＝6或t＝14。 综上所述，当点P，Q相向运动时，经过2秒或秒，P，Q两点相距4个单位长度；当点P，Q向左运动时，经过6秒或14秒，P，Q两点相距4个单位长度。 【题型4】与线段有关的综合问题 【典例】下列说法中正确的有(　　) (1)两点确定一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)若P点是线段AB中点，则AP=BP； (4)连接两点的线段叫做两点间的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】(1)两点确定一条直线，故正确； (2)射线AB和射线BA不是同一条射线，故错误； (3)若P点是线段AB中点，则AP=BP；故正确； (4)连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故错误；故选B． 【举一反三1】下列说法中，正确的有(　　)个. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A． 【举一反三2】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为            ． 【答案】5或1 【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3，∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5．故答案为：5或1． 【举一反三3】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t＞0)。 【综合运用】 (1)①A，B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为　　。  ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　。  (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。 (3)求当t为何值时，PQ＝AB。 (4)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由。 【答案】（1）①10 3 ②－2＋3t 8－2t 解：(2)因为当P，Q两点相遇时，点P，Q表示的数相等， 所以－2＋3t＝8－2t，解得t＝2， 所以当t＝2时，点P，Q相遇， 此时，－2＋3t＝－2＋3×2＝4， 所以相遇点表示的数为4。 (3)因为t秒后，点P表示的数－2＋3t，点Q表示的数为8－2t， 所以PQ＝|(－2＋3t)－(8－2t)|＝|5t－10|。 又因为PQ＝AB＝×10＝5， 所以|5t－10|＝5，解得t＝1或3， 所以当t＝1或3时，PQ＝AB。 (4)线段MN的长度不变。 因为点M表示的数为－2， 点N表示的数为＋3， 所以MN＝＝5。 学科网（北京）股份有限公司 $