6.3 线段的长短比较 题型专练2026-2027学年浙教版（2024）数学七年级上册

**基本信息** 按“刻度尺测量—圆规比较—基本事实应用—两点间距离”题型分层，通过典例示范与举一反三，实现从操作技能到综合应用的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |刻度尺测量|长度测量、中点计算、比较方法|结合水笔测量等生活情境，含直尺刻度设计动手题| |圆规比较|叠合比较、多方法辨析|通过折叠纸片等操作，强化工具使用与方法选择| |基本事实应用|两点之间线段最短、实际场景解释|联系公路改直、仓库选址等生活问题，体现应用意识| |两点间距离|数轴距离、绝对值几何意义、动点问题|从基础计算到分类讨论、动态问题，深化数形结合|

浙教版（2024）七年级上册 6.3 线段的长短比较 题型专练 【题型1】用刻度尺量出线段的长度 【典例】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（　　） A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm 【举一反三1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定 【举一反三2】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（　　） A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 【举一反三3】比较图中二人的身高，我们有　 　种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条　 　． 方法（1）是直接量出线段的　  　，再作比较． 方法（2）是把两条线段的一端　  　，再观察另一个　  　． 【举一反三4】有一把长为9 cm的直尺，请在直尺上确定三条刻度线的位置，使得用这把直尺可以一次量出从1 cm到9 cm的所有整厘米长的线段的长度，请你在下列所示的直尺上，至少设计出三种方案． 【题型2】用圆规比较线段的长短 【典例】如图，是比较两条线段大小的示意图，下列结论正确的是（　　） A.A'B'＞AB B.A'B'＝AB C.A'B'＜AB D.没有刻度，无法确定 如图，在三角形纸片ABC中，以下比较线段AC和AB长短的方法，可行的有(　　) 【举一反三1】 ①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠纸片，使AB和AC重合，观察点B的位置。 A.①② B.①③ C.②③ D.②③④ 【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB　　　　CD.(填“>”“<”“=”)  【举一反三3】如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB 　　A'B'．（填“＞”“＝”或“＜”） 【题型3】线段的基本事实及应用 【典例】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【举一反三1】如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路线，最短路线选(1)的理由是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条射线 C. 两点之间距离最短 D. 两点之间线段最短 【举一反三2】下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　    　(填序号)． 【举一反三3】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【题型4】两点间的距离 若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为(　　) A.2＋(－2) B.2－(－2) C.(－2)＋2 D.(－2)－2 【举一反三1】若数轴上点A，B分别表示数2，-2，则A，B两点之间的距离可表示为(　　) A.2+(-2) B.2-(-2) C.(-2)+2 D.(-2)-2 【举一反三2】如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置(　　) A. 只能是A或D处 B. 线段BC的任意一点处 C. 只能是线段BC的中点E处 D. 线段AB或CD内的任意一点处 【举一反三3】已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4 cm，BC＝2 cm，那么点A与点C之间的距离是　 　。  已知A，B是数轴上的两点，点A，B之间的距离为3。若点B表示的数为－2，则点A表示的数为　 　。  【举一反三5】(1)已知|a＋3|＋|a－1|表示数轴上有理数a所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a，使得|a＋3|＋|a－1|＝4(直接写出结果)。 (2)由以上探索猜想，对于任何有理数a，|a－3|＋|a－6|是否有最小值?如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由。 (3)请借助数轴思考，是否存在数a，使代数式|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|的值最小?如果存在，请写出数a的值，并求出此时代数式|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|的最小值；如果不存在，请说明理由。 【举一反三6】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t＞0)。 【综合运用】 (1)①A，B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为　　。  ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　。  (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。 (3)求当t为何值时，PQ＝AB。 (4)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由。 浙教版（2024）七年级上册 6.3 线段的长短比较 题型专练（参考答案） 【题型1】用刻度尺量出线段的长度 【典例】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（　　） A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm 【答案】B 【解析】由图可知，AB的长度为：6.4﹣1＝5.4（cm）． 故选：B． 【举一反三1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定 【答案】B 【解析】a＝3.5，b＝4.2， 可得：a＜b， 故选：B． 【举一反三2】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（　　） A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 【答案】C 【解析】∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm． ∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15，水笔的一半＝15÷2＝7.5， ∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1． 故选：C． 【举一反三3】比较图中二人的身高，我们有　 　种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条　 　． 方法（1）是直接量出线段的　  　，再作比较． 方法（2）是把两条线段的一端　  　，再观察另一个　  　． 【答案】2；线段；长度；重合；端点 【解析】比较图中二人的身高，我们有2种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条线段． 方法（1）是直接量出线段的长度，再作比较． 方法（2）是把两条线段的一端重合，再观察另一个端点． 故答案为：2，线段，长度，重合，端点． 【举一反三4】有一把长为9 cm的直尺，请在直尺上确定三条刻度线的位置，使得用这把直尺可以一次量出从1 cm到9 cm的所有整厘米长的线段的长度，请你在下列所示的直尺上，至少设计出三种方案． 【答案】解：如图所示的四种方法中的任意一种都能满足要求． 【题型2】用圆规比较线段的长短 【典例】如图，是比较两条线段大小的示意图，下列结论正确的是（　　） A.A'B'＞AB B.A'B'＝AB C.A'B'＜AB D.没有刻度，无法确定 【答案】B 【解析】圆规测量线段AB的张角，和测量线段A'B'时的张角大小相同， ∴AB＝A'B'， 故选：B． 如图，在三角形纸片ABC中，以下比较线段AC和AB长短的方法，可行的有(　　) 【举一反三1】 ①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠纸片，使AB和AC重合，观察点B的位置。 A.①② B.①③ C.②③ D.②③④ 【答案】D 【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB　　　　CD.(填“>”“<”“=”)  【答案】> 【举一反三3】如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB 　　A'B'．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】由图可知，AB＜A'B'， 故答案为：＜． 【题型3】线段的基本事实及应用 【典例】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选B． 【举一反三1】如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路线，最短路线选(1)的理由是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条射线 C. 两点之间距离最短 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】根据两点之间，线段最短，得到D选项正确 【举一反三2】下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　    　(填序号)． 【答案】② 【解析】图①利用垂线段最短； 图②利用两点之间线段最短； 图③利用两点确定一条直线； 故答案为：②． 【举一反三3】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【答案】解：如图，连接AB交直线m于点O， 则O点即为所求的点． 理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短． 【题型4】两点间的距离 若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为(　　) A.2＋(－2) B.2－(－2) C.(－2)＋2 D.(－2)－2 【答案】B 【举一反三1】若数轴上点A，B分别表示数2，-2，则A，B两点之间的距离可表示为(　　) A.2+(-2) B.2-(-2) C.(-2)+2 D.(-2)-2 【答案】B 【举一反三2】如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置(　　) A. 只能是A或D处 B. 线段BC的任意一点处 C. 只能是线段BC的中点E处 D. 线段AB或CD内的任意一点处 【答案】B 【解析】要想取到工具花费的时间最少，即到拿到工具的距离最短，据图可知，位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AD+BC；在B与C之间，拿到工具的距离和=AD+BC；在C与D之间，拿到工具的距离和＞AD+BC．则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．故选B． 【举一反三3】已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4 cm，BC＝2 cm，那么点A与点C之间的距离是　 　。  【答案】2 cm或6 cm 【解析】 分两种情况讨论： ①当点B在AC之间时， AC＝AB＋BC， 而AB＝4 cm，BC＝2 cm， 所以AC＝AB＋BC＝6 cm； ②当点C在AB之间时， AC＝AB－BC， 而AB＝4 cm，BC＝2 cm， 所以AC＝AB－BC＝2 cm。 综上所述，点A与点C之间的距离是2 cm或6 cm。 已知A，B是数轴上的两点，点A，B之间的距离为3。若点B表示的数为－2，则点A表示的数为　 　。  【答案】－5或1 【举一反三5】(1)已知|a＋3|＋|a－1|表示数轴上有理数a所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a，使得|a＋3|＋|a－1|＝4(直接写出结果)。 (2)由以上探索猜想，对于任何有理数a，|a－3|＋|a－6|是否有最小值?如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由。 (3)请借助数轴思考，是否存在数a，使代数式|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|的值最小?如果存在，请写出数a的值，并求出此时代数式|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|的最小值；如果不存在，请说明理由。 【答案】解：(1)因为－3与1之间的距离是4， 所以－3≤a≤1。 又因为a是整数， 所以a的值为－3，－2，－1，0，1。 (2)|a－3|＋|a－6|有最小值。 |a－3|＋|a－6|表示数轴上有理数a所对应的点到3和6所对应的点的距离之和。 因为3与6之间的距离是3， 所以当3≤a≤6时，|a－3|＋|a－6|有最小值3。 (3)存在数a，使代数式|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|的值最小。 |a＋3|＋|a－2|＋|a－4|表示数轴上有理数a所对应的点到－3，2，4所对应的点的距离之和， 当a＝2时，|a＋3|＋|a－2|＋|a－4|有最小值7。 【举一反三6】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为。 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t＞0)。 【综合运用】 (1)①A，B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为　　。  ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　。  (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。 (3)求当t为何值时，PQ＝AB。 (4)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由。 【答案】（1）①10 3 ②－2＋3t 8－2t 解：(2)因为当P，Q两点相遇时，点P，Q表示的数相等， 所以－2＋3t＝8－2t，解得t＝2， 所以当t＝2时，点P，Q相遇， 此时，－2＋3t＝－2＋3×2＝4， 所以相遇点表示的数为4。 (3)因为t秒后，点P表示的数－2＋3t，点Q表示的数为8－2t， 所以PQ＝|(－2＋3t)－(8－2t)|＝|5t－10|。 又因为PQ＝AB＝×10＝5， 所以|5t－10|＝5，解得t＝1或3， 所以当t＝1或3时，PQ＝AB。 (4)线段MN的长度不变。 因为点M表示的数为－2， 点N表示的数为＋3， 所以MN＝＝5。 学科网（北京）股份有限公司 $