6.4线段的和差 同步测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“线段的和差”，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建“概念理解→运算深化→实践应用”的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线段中点概念、基本和差计算|选择题1-5题、填空题11-12题，直接考查定义与简单运算，夯实基础| |提升层|中点性质应用、分类讨论|选择题6-10题、填空题13-15题，含多线段关系（如第8题三点位置不确定），培养推理意识| |综合层|尺规作图、多步计算应用|解答题16-24题，涉及作线段a+b/2a-b及综合解答（如第23题含分类讨论），发展空间观念与应用能力|

6.4线段的和差 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（　　） A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm 2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（　　） A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB 3．如图，下列关系式中与图形不相符的是（　　） A．AD-CD=AC B．AC+CD= BD C．AC- BC=AB D．AB+BD= AD 4．已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（　　） A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．下列四个图中，能表示线段的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则线段的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（　　） A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定 9．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=m，PC=n，则线段PB的长是（　　） A．m-n B．(m-n) C．2m-3n D．(2m-n) 10．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中，错误的是（　　） A．CD=AD-AC B．CD=AD-BC C．CD=AB-AC D．CD=AB 二、填空题（第11题9分，12-16题每题4分） 11．如图，根据图形填空： （1）AC=　 　+　 　 （2）AC=　 　-　 　 （3）BC=　 　-　 　 （4）BC+CD=　 　 （5）CD=AD-　 　 （6）AC+BD-BC=　 　 12．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝　 　cm． 13．如图，若，M为的中点，，则的长度为　 　． 14．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是　 　． 15．作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF=a+b.请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）　 　. 作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a；④EF即为所求的线段。 三、解答题（共9题，共65分） 16．如图，已知点，，. （ 1 ）连接； （ 2 ）作射线； （ 3 ）在射线上截取线段，使.（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）； （ 1 ）作射线； （ 2 ）作直线； （ 3 ）延长线段到D点，使； （ 4 ）在线段上找一点E，使． 18． 用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a>b)． （1）求作线段AB，使AB=a+b． （2）求作线段CD，使CD= 2a-b． 19．尺规作图，已知：线段，，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）． 20．尺规作图：如图，已知线段a，b，c. 求作一条线段，使它等于. 要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法. 21．已知：线段a，b 求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 22．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： （1）求的长； （2）求的长． 23．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm． （1）图中共有　 　条线段． （2）求AC的长． （3）若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长． 24．如图，已知线段a、b、∠O及内部一点P （1）按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法） ①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边OM上作线段OA=a，另一条边ON上作线段OB=a+b ②画出直线AB ③画射线OP与直线AB相交于点C （2）由（1）图形可知，在直线AB上，共有　 　条射线 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点， ∴ 故答案为：A. 【分析】根据线段中点的性质即可求解. 2．【答案】C 【知识点】线段的中点 【解析】【解答】解：若点C为线段AB中点， ∴ 而无论点C在线段AB的任意一位置， 都有： 故答案为：C. 【分析】根据中点的性质，逐项判断即可. 3．【答案】B 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】解：A、则本项符合题意； B、则本项不符合题意； C、则本项符合题意； D、则本项符合题意； 故答案为：B. 【分析】观察图结合线段间的数量关系，逐项分析即可. 4．【答案】C 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】解：如图， ∵BC=2AB， ∴AC=AB+BC=3AB， 又∵AC=9cm， ∴3AB=9， ∴AB=3cm. 故答案为：C. 【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长. 5．【答案】B 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：B 【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解. 6．【答案】B 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】∵点恰为线段的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm， ∵， ∴ 故答案为：B. 【分析】利用线段中点的性质可得AC=2CD=2×3=6cm，再结合，求出AB的长即可. 7．【答案】C 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】∵点是线段的中点，， ∴AM=BM=AB=6， ∵， ∴BN=2， ∴MN=BM-BN=6-2=4， 故答案为：C. 【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再求出BN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可. 8．【答案】D 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析： 当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1； 当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9. 即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm； 当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定， 综上，线段BC的长度无法确定， 故答案为：D. 【分析】根据题意分情况讨论：当A、B、C三点在同一直线上时，根据两点间的距离可求得线段BC的长度为9cm或1cm；当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，即可得出答案. 9．【答案】B 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】解： 由图可知AC=AP+PC=m+n， ∵B是线段AC的中点， ∴， ∴. 故答案为：B． 【分析】由图可知AC=AP+PC=m+n，根据B是线段AC的中点得出，再进一步由PB=BC-PC即可求出PB的值． 10．【答案】D 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点， ∴ ∴则A选项正确，D选项错误； ∴则B选项正确； ∴则C选项正确； 故答案为：C. 【分析】根据线段的中点的性质得到：结合图形并根据线段间的数量关系即可求解. 11．【答案】（1）AB；BC （2）AD；CD （3）AC或BD；AB或CD （4）BD （5）AC （6）AD 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】解：（1）∵ 故答案为：AB，BC. （2）∵ 故答案为：AD，CD. （3）∵ 故答案为：AC或BD，AB或CD. （4）∵ 故答案为：BD. （5）∵ 故答案为：AC. （6）∵ 故答案为：AD. 【分析】根据线段的和差计算即可. 12．【答案】10或4 【知识点】线段的计算 【解析】【解答】①当点C在线段AB外时，如图所示： ∴AC=AB+BC=7+3=10； ①当点C在线段AB上时，如图所示： ∴AC=AB-BC=7-3=4； 综上，AC的长为10cm或4cm， 故答案为：10或4. 【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可. 13．【答案】8 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】解：∵，M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：8． 【分析】先求出AM和AB的长，再利用线段的和差求出BM的长即可。 14．【答案】4 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】∵点是线段的中点，AB=6， ∴AD=DB=AB=3， ∵点是的中点，AC=14， ∴AE=EC=AC=7， ∴DE=AE-AD=7-3=4， 故答案为：4. 【分析】利用线段中点的性质可得AD=DB=AB=3，AE=EC=AC=7，再利用线段的和差求出DE的长即可. 15．【答案】②③①④ 【知识点】作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】作EF=a+b的步骤： ②作射线EG； ③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a ， ①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b； ④EF即为所求的线段. 故答案为： ②③①④. 【分析】以点E为端点在射线EG上用圆规依次截取EM=a ，MF=b，即可求出满足条件的结论. 16．【答案】解：（1）如图所示，AB即为所求； （1）如图所示，射线即为所求； （2）如图所示，点E即为所求. 【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算 【解析】【分析】（1）连接AB，就是作线段AB，线段有两个端点不能向任何一个方向延伸，据此作图即可； （2）射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此作图即可； （3）在射线AC上顺次截取即可. 17．【答案】解：⑴射线，如图所示； ⑵直线，如图所示； ⑶如图，点D即为所作； ⑷如图，点E即为所作． 【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算 【解析】【分析】根据要求作出图象即可。 18．【答案】（1）如图所示． 线段AB就是所求作的线段． （2）如图所示． 线段CD就是所求作的线段． 【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算 【解析】【分析】（1）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可； （2）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可. 19．【答案】解：如图，为所作； （提示：1.作射线AC； 2.以A为圆心，线段a的长度为半径向右画弧，与射线交于点D； 3.以D为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点E； 4.以E为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点B. 线段AB即为所求） 【知识点】线段的计算 【解析】【分析】根据要求作出图象即可. 20．【答案】解：如图，线段即为所求作. 【知识点】线段的计算 【解析】【分析】以A为圆心，a为半径画弧交于一点，然后以该点为圆心，c为半径画弧，交AM于点C，再以C为圆心，b为半径画弧，交AM于点B，此时AB=a-b+c. 21．【答案】解：如图： ， 线段AB即为所求． 【知识点】作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】先在射线 上依次截取 再截取 ，则线段 22．【答案】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为点C为线段的中点， 所以． 所以． 【知识点】线段的中点；线段的计算 【解析】【分析】（1）利用线段的和差求出AB的长即可； （2）先利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差求出CD的长即可. 23．【答案】（1）6 （2）解：∵B为CD的中点，BC=3cm， ∴CD=2BC=6cm． ∵AD=13cm， ∴AC=AD-CD=13-6=7cm． （3）解：如图1，当点E在线段AC上时， ∵AB=AC+BC=10cm，EA=4cm， ∴BE=AB-AE=10-4=6cm． 如图2，当点E在线段CA的延长线上时， ∵AB=10cm，AE=4cm， ∴BE=AE+AB=14cm． 综上，BE的长为6cm或14cm． 【知识点】直线、射线、线段；线段的中点；线段的计算 【解析】【解答】解：（1）图中的线段有AC，AB，AD，CB，CD， BD，共6条． 故答案为：6． 【分析】（1）根据题意可得图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，即可解答； （2）先根据中点得出CD=2BC=6cm，继而由AC=AD-CD可得答案； （3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB=AC+BC=10，再分别根据BE=AB-AE、BE=AB+AE即可求出答案． 24．【答案】（1）解： （2）6 【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解： （2）在直线AB上有以A为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共有6条。 故答案为：6. 【分析】（1）①利用尺规作图-作一条线段等于已知线段的作法即可作出线段OA=a，OB=a+b； ②利用直线的定义作出直线AB即可； ③利用射线的定义作出射出OP，与AB相交于点C即可； （2）根据射线的定义得出分别以A，B，C为端点的射线的条数，即可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $