第二章 有理数加减混合运算 单元练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版七年级上册有理数加减混合运算培优单元卷，通过生活情境（如股票、折返跑）和创新题型（新定义运算、数轴应用），覆盖相反数、绝对值等核心知识，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、绝对值、数轴应用|结合转盘密码等生活情境，考查数学眼光| |填空题|4/16|数列规律、程序运算|通过周期问题（第13题）培养推理意识| |递等式计算|5/30|混合运算步骤|规范过程，强化运算能力| |解答题|6/64|股票交易、折返跑等实际问题|设计新定义运算（24题）、数轴综合应用（25题），体现模型意识与创新应用|

新人教版数学七年级上册有理数加减混合运算培优测试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 等级 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中，计算结果是是 （ ） A. B. C. D. 2把算式 省略“+” 得到式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.已知a是相反数等于自身的数，b是绝对值最小的数，m是最大的负整数，则 的值 （ ） A. B. C. D. 5.有理数a，b满足．则 的值为 （ ） A. B.12 C. D.24 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 数学老师在黑板上写下了如下的数组：，则第n数是（ ）． A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 8.下列各组数中，计算结果互为相反数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：．则下列结论正确的是 （ ） A. 他最终的位置在二号高地 B. 他最终的位置在顶峰 C. 他最终的位置在二号高地以上350米处 D. 他最终的位置在二号高地以下350米处 10. 定义如下运算：，如，则的值是 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，满分16分） 11.已知，则_______． 12. 已知a、b互为相反数，m的绝对值是2，则的值是_____________． 13.如图，一组数排列如下，确满足自左到右每相邻的三个数的和都是相等的， 则第2028个数是 ． 14. 如图2所示的运算程序中，若开始输入的x的值为8，则第一次输出的结果为4，第2次输出的结果为2，…，则第2027次输出的结果为___________． 三、递等式计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰 15. 16. 17. 18. ； 19. 四、解答题（本大题共6小题，满分64分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤，规范作答 20.（本小题满分6分） 若，且，求的值． 21. （本小题满分5分）如图，是山东省2025年各地市人口净流入（万人）情况分布图，请根据分布图信息，解答下列问题： （1）净流入人口是正数的城市有几个？分别是哪几个？（按从大到小的顺序写出）． （2）净流入人口最多和最少的城市是哪两个？最多的城市比最少的城市多多少万人？ 22. （本小题满分9分） 股民小石上星期五买进某公司股票2000股，每股27元，如表为本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票每股的最高价比最低价多了多少元？ （3）已知小石买进股票时付了的手续费，卖出时还需要付成交额的的手续费和的交易税．如果小石在星期五收盘前按收盘价将全部股票卖出，则它的收益情况如何？ 23. （本小题满分12分） 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 24. （本小题满分12分） 【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 25. （本小题满分20分） 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用． （1）应用一：①若数轴上有三个点，表示的数分别是， 则两点之间的距离为______，两点之间的距离为______； ②在数轴上可以理解为______． （2）应用二： ①数轴上表示数的点位于和2之间，则的值为______． ②对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值（请写清楚过程）；如果没有，请说明理由． （3）应用三： 如果在原点处有一只电子小青蛙，跳1步为1个单位长度．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，那么第100次时，应再向______跳______步，此时落脚点表示的数是______． 参考答案： 一、选择题1.D 2C 3.A 4.C 5D 6.B 7C 8D 9. C 10.B 二、填空题 11. 0 12. 1或5 13 4 14 2 三、 15.解： 16. 解：原式 17. 解：原式 18. 解：原式 19.解：原式 四、解答题 20.解：， ， ； ， 或 解得或 故或 21. （1）净流入人口是正数的城市有4个；分别是济南，青岛，东营，威海． （2）净流入人口最多的城市是济南市；最少的城市是菏泽市； 最多的城市比最少的城市多（万人）． 22. （1）解：根据正负数的意义，得(元)． 故涨了元． （2）解：根据题意，得每股27元，本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 于是，得周一的股价为：（元）； 周二的股价为：（元）； 周三的股价为：（元）； 周四的股价为：（元）； 周五的股价为：（元）； 故最高股价为元，最低股价元， 故股票每股的最高价比最低价多了：（元）． （3）解：因为股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时付成交额的手续费和的交易税， 所以（元）． 23. （1）解： （米） 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米． （2）解：第一次运动到距离出发点米处， 第二次运动到距离出发点米处， 第三次运动到距离出发点米处， 第四次运动到距离出发点米处， 第五次运动到距离出发点米处， 第六次运动到距离出发点米处， 第七次运动到距离出发点米处， 第八次运动到距离出发点米处， 第九次运动到距离出发点米处， 第十次运动到距离出发点米处， 故离开出发点的位置最远是60米． （3）解： （米） 答：球员在一组练习过程中，跑了277米． 24. （1）解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． （2）解：． （3）解：当时，； 当时，； 当时，． 25. （1）解：①∵数轴上有三个点，表示的数分别是， ∴两点之间的距离为，两点之间的距离为， 故答案为：5，7； ②根据两点间的距离意义，得在数轴上可以理解为数x到的距离． 故答案为：数x到的距离． （2）解：①根据题意，可知时，，∴的值是5． 故答案为：5． ②解：根据题意，， 解得， 设表示的点为M，数6表示的点是N，数x表示的点为Q， 则， 当时即点Q在的外部，此时； 当时即点Q在的外部，此时； 当时即点Q在上，此时； 故有最小值，且最小值为9． （3）解：根据题意，得序号奇数次向左跳，序号偶数次，向右跳，且跳步数均为步，其中是序号数，规定向左记作负数，向右记作正数， 则第1跳为步，第2跳为步，此时为位于处； 第3跳为步，此时为位于处； 第4跳为步，此时为位于处； 故第100跳为步，此时为位于100处； 故答案为：右，199,100． 学科网（北京）股份有限公司 $