第二章 有理数的运算 单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，通过双基复习与思维提升分层设计，融合教材改编题、2025年地方真题及生活情境，适配初中数学单元复习，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|倒数、科学记数法、数轴比较|结合2025安徽真题（工业用电量）| |填空题|6|相反数倒数应用、气温变化计算、三阶幻方|设计新定义记数法（如“39”表示问题）| |解答题|10|有理数混合运算、盈亏分析、规律探究|教材P62改编（文具店盈亏），融入生产记录实际情境|

第二章有理数的运算 双基复习 1.1的倒数是 (　　) A.0 B.1 C.－1 D.±1 2.(2025·安徽)安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿kW·h，其中521.7亿用科学记数法表示为 (　　) A.521.7×108 B.5.217×109 C.5.217×1010 D.0.521 7×1011 3.下列说法正确的是 (　　) A.数2.995 1精确到千分位是3.00 B.将数60 340精确到千位是6.0×104 C.按科学记数法表示的数6.05×105，其原数是60 500 D.近似数8.175 0精确到了0.001 4.下列计算正确的是 (　　) A.(－5)－(－3)＝－8 B.1÷(－)×(－)＝1 C.2＋4×(－1)＝－6 D.(－1)2 025－(－1)2 024＝－2 5.若a，b互为相反数，则a＋(b－2)的值为　　；若a，b互为倒数，则＝　　. 6.下表是某城市12月5日至12月8日四天的最低气温变化，该城市12月4日最低气温是14 ℃，则该城市12月8日的最低气温是　　℃. 日期 12月5日 12月6日 12月7日 12月8日 最低气温变化(与前一天最低气温比较) 下降5 ℃ 下降2 ℃ 上升6 ℃ 上升4 ℃ 7.计算：－22＋＋24÷(－3)×. 8.(教材P57)一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)？ 9.(教材P62)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示(记盈利为正，单位：元). 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 －27.8 －70.3 200 138.1 －8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少. 10.(2025·汕头期末改编)某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －4 －3 ＋10 －8 ＋12 －7 (1)该厂本周实际生产自行车　　辆. (2)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元.该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 思维提升 11.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是 (　　) A.－c＞a B.－b＞－c C.＋＝a－b D.＝a＋c 12.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国古代数学史上经常研究这个图.数学上的“九宫图”是一个3×3的表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个三阶幻方，则m－n的值为　　. 13.【推理能力】(2025·茂名期末)在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时.基于这种想法，定义以下一种记数法：如8写成1，1＝10－2；199写成20，20＝200－1；8 765写成15，15＝10 000－1 240＋5.即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将　　写成39. 14.用2 025减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是　　. 15.(教材P61改编)计算： (1)－2－＝　　； (2)＝　　. 16.(教材P56改编)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到万分位)≈　　； (2)61.235(精确到个位)≈　　； (3)1.893 5(精确到0.001)≈　　； (4)0.057 1(精确到0.1)≈　　. 17.(教材P61)红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为4∶2；蓝队胜黄队，比分为3∶1；红队负蓝队，比分为2∶3.如果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？ 18.(教材P48改编)计算： (1)(－)×1.25×(－8)； (2)(－10)×(－8.24)×(－0.1)； (3)(－＋－)×36. 19.观察下列等式： ①×(1－)＝；②×(－)＝； ③×(－)＝；④×(－)＝； …. (1)写出第n个等式：　 　； (2)运用(1)中的结论计算： ＋＋＋…＋. 20.【应用意识】已知A，B两地相距54 m，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1 m，第二次它后退2 m，第三次再前进3 m，第四次又向后退4 m……按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为－17. (1)B地在数轴上表示的数为　　. (2)若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由. (3)若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与B地之间的距离是　　m. 21.(教材P62)用计算器计算下列各式，将结果写在横线上： 1×1＝　　； 11×11＝　　； 111×111＝　　； 1 111×1 111＝　　. (1)你发现了什么？ (2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ 第二章有理数的运算 双基复习 1. (　B　) 2. (　C　) 3. (　B　) 4. (　D　) 5.　－2　；　2 025　. 6. 17　℃. 7.解：原式＝－4＋3＋24×(－)× ＝－4＋3＋(－)＝－. 8.解：8.64×104×365＝3 153.6×104＝3.153 6×107(s). 所以一年有3.153 6×107s. 9. 解：星期六的盈亏数为 458－[(－27.8)＋(－70.3)＋200＋138.1＋(－8)＋188]＝38(元). 所以星期六是盈利，盈利的金额为38元. 10. (1)　1 405　 (2)解：1 405×60＋(5＋10＋12)×20－(4＋3＋8＋7)×25＝84 290(元). 所以该厂工人这一周的工资总额是84 290元. 思维提升 11. (　D　) 12.　－2　. 13.　2 889　 14.　1　. 15. (1)　－5　； (2)　1　. 16. (1)　0.003 6　； (2)　61　； (3)　1.894　； (4)　0.1　. 17.解：红队：4－2＋2－3＝1. 黄队：－4＋2－3＋1＝－4. 蓝队：3－1－2＋3＝3. 所以红、黄、蓝三支足球队的净胜球数分别是1，－4，3. 18. (1) 解：原式＝×(1.25×8)＝×10＝. (2) 解：原式＝－(10×0.1)×8.24 ＝－1×8.24 ＝－8.24. (3) 解：原式＝×36－×36＋×36－×36 ＝28－30＋27－14 ＝11. 19. (1)　(－)＝　； (2) 解：原式＝×(1－)＋×(－)＋×　(－)＋…＋×(－) ＝×(1－＋－＋－＋…＋－　) ＝×(1－)＝. 20. (1)　－71或37　. (2)解：(2)相等.理由如下： 第九次行进后：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝5(m). 第十次行进后：5－10＝－5(m). 因为点M、点N到A地的距离都是5 m， 所以点M、点N到A地的距离相等. (3)　79　 21.　1　； 　121　； 　12 321　； 　1 234 321　. (1)解：(1)发现：n位数(各位数字都是1)自乘，得到(2n－1)位数，最中间位的数字为n，它的两边数位上的数字依次递减1，第一位和最后一位是1. (2)解：(2)111 111 111×111 111 111＝12 345 678 987 654 321. 学科网（北京）股份有限公司 $