第二章 有理数的运算 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现有理数运算从概念辨析到综合应用的进阶，适配单元复习需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴、绝对值、基本运算|单选1-5题结合数轴直观辨析，填空11-14题强化符号意识，计算题20题夯实运算技能| |提升层|混合运算、实际应用|单选6-8题考查运算规律，解答22-24题结合生活情境（如称重、游客统计），培养模型意识| |拓展层|规律探究、跨情境综合|单选9-10题涉及数式规律与新定义运算，综合26-27题融合数轴动态问题，证明29题发展推理能力，体现创新意识|

人教版（新教材） · 七年级上册 第二章 有理数的运算 姓名： 班级： 一、单选题 1．已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 4．一潜水艇所在的高度是-60 m，一条海豚在潜水艇上方20 m，则海豚所在的高度是(　　) A．- 60m B．- 80m C．- 40m D．40m 5．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（　　） A． B．a+b C．a+b2 D．a﹣b 6．下列说法正确的有（　　） ①若，则； ②若，则有是正数； ③若代数式的值与无关，则该代数式值为； ④代数式最大值是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列交换加数位置的变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 9．观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字是（　　） A．0 B．2 C．3 D．9 10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若的运算结果为正数，则“”内的数可以是　 　． 12．在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的　 　． 13．已知，，且，则的值等于　 　． 14．若，则　 　． 15．若 ， 则 　 　 16．如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的数为　 　． 17．如果 那么||1-m|-|m-2|=　 　 18．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是　 　． 19．正整数都是两位数，将数放在数的左边组成一个四位数，交换两数的位置，又得到一个四位数，如果这两个四位数的差是一个整数的平方，则称数，是“理想数对”．例如：，则，所以46和35是“理想数对”．请判断21和10　 　（填“是”或“不是”）“理想数对”．“理想数对”一共有　 　对． 三、计算题 20．计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 21．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非．”如图，请你用“数形结合”的思想． （1）求的值为 ； （2）求的值为 ； （3）请你利用（2）的结论，求下列各式的值： ① ； ②计算：． 四、解答题 22．小华买了10箱猕猴桃，每箱的标准重量是5千克．将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数．记录结果如下：，，，，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这10箱猕猴桃的总重量． （3）如果猕猴桃的单价为每千克15元，这10箱猕猴桃总共多少钱？ 23．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性． 24．2025年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题： （1）月2日的游客有______万人； （2）这8天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？ （3）若该景区的票价为100元/人，求这8天该景区门票的总收入是多少万元？ 25．一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为__________． ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 五、综合题 26．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 27．已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，点C表示的数为　 　． （2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时， ①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离； ②在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 六、实践探究题 28．综合与实践 今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每框为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片 正（负）数 （1）上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？ （2）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ （3）若每千克白萝卜按1.2元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 七、证明题 29．求证：无论x，y为何值，4x2+12x+9y2+30y+35的值恒为正． 答案参考 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】63 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】1 16．【答案】 17．【答案】-1 18．【答案】378 19．【答案】是；215 20．【答案】（1） （2） （3） （4） 21．【答案】（1） （2） （3）解：①； ② ． 22．【答案】（1）重的一箱比最轻的一箱重0.45千克 （2）这10箱猕猴桃的总重量为49.8千克 （3）这10箱猕猴桃总共747元 23．【答案】（1）； （2） 24．【答案】（1） （2）这8天内游客人数多的是10月4日，有4万人，最少的是10月8日，有万人 （3）2190万元 25．【答案】（1）， （2）①的值为或；②7 （3）的值为、或 26．【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米 （2）李师傅在这期间一共收入元 27．【答案】（1）-1；3；-4 解：（2）①如图， 设点P运动t秒时到点Q为3个单位长度， 点P表示的数为-1+3t，点Q表示的数为3-t， 根据题意得：PQ=， 解得：t=或， 当t=时，点P表示的数为-，此时PC=-； 当t=时，点P表示的数为，此时PC=； 综上，点P、C两点之间的距离为或； ②点M对应的数为-5或． 28．【答案】（1），，是正数，，，，是负数； （2）质量最大的一筐比质量最小的一筐多千克 （3）全部卖出一共能卖204元钱 29．【答案】证明：4x2+12x+9y2 +30y+35 = 4x2+12x+9+9y2+30y+25-9-25+35 =(2x+3)2+(3y+5)2+1≥1， ∴无论x，y为何值，4x2+12x+9y2 +30y+35的值恒为正． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $