1.2.3相反数_分层作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册“相反数”同步练，通过基础巩固、能力提优、压轴拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|相反数概念、符号化简、数轴表示|选择/填空/解答题结合，如判断相反数性质、化简多重符号，夯实抽象能力与运算能力| |能力提优篇|相反数代数应用、符号多重化简、方程结合|含字母表示相反数、相反数与方程求解，如“若m+2与3m-6互为相反数求m”，发展推理意识| |压轴拓展篇|综合情境应用、规律探究|卡片配对、数轴操作探究，如“12张卡片配成6对相反数”，培养创新意识与模型观念|

七年级数学（人教版） | 1.2.3 相反数 人教版七年级上册 1.2.3 相反数 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．只有负数才有相反数 B．互为相反数的两个数符号一定不同 C．每个有理数都有且只有一个相反数 D．0没有相反数 2．数 － 的相反数是（　　） A． B．－ C． D．－ 3．下列各数中，相反数等于它本身的是（　　） A．－1 B．1 C．0 D．0.1 4．某海滨观测站规定：海平面以上1.5 m记为+1.5 m。若某点位于海平面以下1.5 m，则应记为（　　） A．+1.5 m B．－1.5 m C．+3 m D．－3 m 5．如图，数轴上的四个点A、B、C、D中，表示的数互为相反数的是（　　） A．A与B B．A与D C．B与C D．C与D 6．化简－（－8）的结果是（　　） A．－8 B．8 C．－ D． 7．若一个数的相反数是7，则这个数是（　　） A．7 B．－7 C．0 D．无法确定 8．下列等式能直接体现“互为相反数的两个数的和为0”的是（　　） A．－6+6=0 B．－6－6=－12 C．6+6=12 D．0+6=6 （二）填空题 9．2.6的相反数是________。 10．数 － 的相反数是________。 11．0的相反数是________；在数轴上，0与它的相反数对应________个点。 12．化简：＋（－4.5）＝________；－（－4.5）＝________。 13．数轴上点P表示5，点Q与点P关于原点对称，则点Q表示的数是________。 14．完成下表。 原数 －3 0 相反数 ________ ________ ________ 15．小芳把“存入20元”记作+20元。若用相反数表示“支出20元”，应记作________元。 16．若－b＝－2，则b＝________。 （三）解答题 17．写出下列各数的相反数：－5，2.4，0，，－1.6。 18．根据相反数与符号的含义，化简下列各式，并指出所得结果中哪两个数互为相反数： （1）－（＋6）； （2）－（－6）； （3）＋（－6）； （4）＋（＋6）。 19． 画一条数轴，在数轴上表示－3、2和数 －，并分别标出它们的相反数。观察每一对点与原点的位置关系。 20．下面是一张“相反数概念校对卡”。请判断每句话是否正确；错误的请改正。 ① 5的相反数是－5； ② －2的相反数仍是－2； ③ 0没有相反数； ④ －（－3）＝3。 能力提优篇 （一）选择题 21．化简－{－[－（＋5）]}的结果是（　　） A．5 B．－5 C． D．－ 22．若a为有理数，且－a＜0，则a一定（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 23．如图，互为相反数且两点间距离最大的一组点是（　　） A．A与D B．B与C C．A与C D．B与D 24．下列说法中，错误的是（　　） A．若a+b=0，则a与b互为相反数 B．若a与b异号，则a与b一定互为相反数 C．若－a=a，则a=0 D．若a≠0且b=－a，则a÷b=－1 25．代数式2x－3的相反数是（　　） A．－2x－3 B．－2x+3 C．2x+3 D．3－x 26．若m+2与3m－6互为相反数，则m的值为（　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 27．已知a＜0，b与a互为相反数。下列结论中不正确的是（　　） A．b＞0 B．a+b=0 C．a－b＜0 D．a＞b 28．若x与x－6互为相反数，则x的值为（　　） A．－6 B．－3 C．3 D．6 （二）填空题 29．化简：－{－[－（－9）]}＝________。 30．代数式3a－2b+5的相反数是________________。 31．若3x+1与2－x互为相反数，则x＝________。 32．若a与b互为相反数，且a＝2b+9，则a＝________，b＝________。 33．数轴上两个点表示的数互为相反数，且两点间的距离为26，则这两个数分别是________和________。 34．若a与b互为相反数，且2a－b＝12，则a＝________，b＝________。 35．整数x满足－4≤x≤7，并且它的相反数－x也满足－4≤－x≤7。这样的整数x共有________个。 36．数列a₁，a₂，a₃，…满足a₁＝2，且从a₂开始，每一项都是前一项的相反数，则a₂₀₂₆＝________。 （三）解答题 37．四名同学给出了下列说法。请逐条判断正误；若错误，举出反例或说明原因。 甲：对于任意有理数a，－a一定是负数。 乙：若a+b=0，则a与b互为相反数。 丙：若a与b互为相反数，则a、b中至少有一个负数。 丁：若一个数的相反数大于这个数，则这个数一定是负数。 38．已知A＝4x－7，B＝2x+1，且A与B互为相反数。 （1）求x的值； （2）求A、B的值； （3）从“和为0”和“数轴关于原点对称”两个角度说明A、B确实互为相反数。 39．在数轴上，点P表示数p，点Q表示数q，P、Q表示的数互为相反数，且P在原点左侧。点R表示数3，已知线段PR的长度为10。 （1）求p、q； （2）求线段QR的长度； （3）若点S与R关于原点对称，写出S表示的数，并判断S与P是否重合。 40．某实验室检测四批砝码相对标准质量的偏差，规定“偏重”为正，“偏轻”为负，记录如下： 批次 A B C D 偏差/g +0.4 －0.4 +0.2 －0.1 （1）哪两批记录互为相反数？说明它们在实际意义上的关系。 （2）若增加一批E，使E与C的偏差互为相反数，E的偏差应记为多少？ （3）若还希望D也能找到一条与它互为相反数的记录，应再增加怎样的一条记录？ 压轴拓展篇 综合探究大题 41．某小组把12张数字卡片放入盒中，卡片上的数依次为： －6，6，－3，3，－，，0，0，2，－2，5，a （1）先只看前11张卡片，按“两张卡片上的数互为相反数”进行一一配对。写出能够配成的各对，并指出哪张非零卡片暂时没有配对对象。 （2）若要求12张卡片恰好全部两两配成6对互为相反数的卡片，求a的值。 （3）在（2）的条件下，统计正数卡片、负数卡片、0卡片的张数，并说明为什么正数卡片和负数卡片的张数必然相等。 （4）小明说：“只要两个数在数轴上到原点的距离相等，这两个数就一定互为相反数。”判断该说法是否正确；若不正确，请举反例，并补充一个条件使说法成立。 （5）小亮说：“若两个数的和为0，则这两个数一定一正一负。”请判断并举反例。 （6）把12张卡片上的每个数都换成它的相反数，再统计正数、负数和0的张数。与（3）相比有什么规律？进一步概括：一组卡片要能全部两两配成互为相反数的卡片，需要满足怎样的数量条件？ 42．如图，数轴上A、B关于原点O对称，A表示－6，B表示6。点P初始在O点。 规定第n轮操作如下：点P先向右移动n个单位长度，再立即移动到“当前点关于原点的对称点”。每轮操作结束后，记P表示的数为pₙ，并把P关于原点的对称点记为Q。 （1）依次写出前8轮操作结束后p₁，p₂，…，p₈的值。 （2）观察（1）的结果，分别写出第2k－1轮和第2k轮结束后P表示的数（k为正整数），并说明规律。 （3）P第一次与A重合发生在第几轮？Q第一次与B重合发生在第几轮？ （4）若某轮结束后P、Q两点间的距离为18，求P、Q表示的数，并求可能的轮次。 （5）在P尚未到达A之前，P一共可能停在多少个不同的整数点上？这些点的相反数分别位于数轴的哪一侧？ （6）若把规则中的“先向右移动n个单位”改为“先向左移动n个单位”，其余不变，新得到的点列与原点列有怎样的关系？请说明理由。 参考答案与详细解析 说明：答案按题号顺序编排，重点给出判定依据、易错点和必要的推理过程。 1．C。每个有理数都有且只有一个相反数。0也有相反数，0的相反数仍是0；“符号不同”不能概括0这一特殊情况。 2．A。数 － 的相反数是在它前面加一个负号，即－（－）＝。 3．C。若一个数等于它的相反数，则这个数与自身的和为0，只有0满足。 4．B。+1.5 m与－1.5 m表示相反方向、相同距离，它们互为相反数。 5．B。A表示－4，D表示4，二者到原点的距离相等且分居原点两侧，关于原点对称，所以互为相反数。 6．B。－（－8）表示“－8的相反数”，因此结果为8。 7．B。设这个数为x，则它的相反数为－x。由－x=7可知x=－7。 8．A。－6与6互为相反数，它们的和为0。 9．－2.6。 10．。负分数的相反数只改变符号，不改变大小。 11．0；1。0的相反数仍是0，因此在数轴上仍对应原点这一个点。 12．－4.5；4.5。前面的“+”不改变原数，“－”表示取相反数。 13．－5。关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。 14．3，0，－。 15．－20。存入与支出是相反意义的量；大小相同、意义相反时，可用一对相反数表示。 16．2。由－b=－2可知b是－2的相反数，所以b=2。 17．依次为5，－2.4，0，－，1.6。取相反数时只改变符号；0的相反数仍为0。 18．（1）－6；（2）6；（3）－6；（4）6。所得结果中，－6与6互为相反数；（1）与（3）结果相同，（2）与（4）结果相同。 19．应标出－3与3、－与、2与－2。每一对点分别位于原点两侧（0除外），并且到原点的距离相等，因此关于原点对称。 20．①正确。②错误，－2的相反数是2。③错误，0有相反数，仍是0。④正确，－（－3）表示－3的相反数，所以等于3。 21．B。由内向外化简：－（+5）=－5；中括号前的“－”使－5变为5；花括号前的“－”再使5变为－5。因此结果是－5。 22．A。－a＜0说明a的相反数是负数，因此a本身是正数，即a＞0。 23．A。A、D表示－9和9，互为相反数，两点间距离为18；B、C表示－4和4，两点间距离为8。题目要求“互为相反数且距离最大”，所以选A。 24．B。两个数异号只说明符号相反，不说明大小相等，例如2与－3异号，但不互为相反数。其余三项均成立。 25．B。一个式子的相反数等于它整体乘－1，所以－（2x－3）=－2x+3。 26．C。互为相反数的两个数和为0，所以(m+2)+(3m－6)=0，得4m－4=0，m=1。 27．D。a＜0，则它的相反数b=－a＞0；因此a+b=0，且a－b＜0。a不可能大于b，所以D错误。 28．C。x与x－6互为相反数，所以x+(x－6)=0，2x－6=0，x=3。 29．9。由内向外：－（－9）=9，－[9]=－9，－{－9}=9。 30．－3a+2b－5。相反数要对整个式子变号，括号内每一项的符号都随之改变。 31．－。因为(3x+1)+(2－x)=0，所以2x+3=0，x=－。 32．a=3，b=－3。由a与b互为相反数得a=－b。代入a=2b+9，得－b=2b+9，3b=－9，b=－3，a=3。 33．－13和13。互为相反数的两个点关于原点对称，两点间距离是其中任一点到原点距离的2倍。26÷2=13。 34．a=4，b=－4。由b=－a，代入2a－b=12，得2a+a=12，所以a=4，b=－4。 35．9个。x必须同时满足－4≤x≤7和－7≤x≤4，因此－4≤x≤4。整数为－4，－3，…，3，4，共9个。 36．－2。数列依次为2，－2，2，－2，…，奇数项为2，偶数项为－2。2026是偶数，所以a₂₀₂₆=－2。 37．甲错误，例如a=－2时，－a=2，是正数。乙正确，两个数的和为0等价于其中一个数是另一个数的相反数。丙错误，例如a=b=0时二者互为相反数，但没有负数。丁正确：若相反数位于原数的右侧，即－a＞a，则原数一定在原点左侧，所以a＜0。 38．（1）A、B互为相反数，所以A+B=0，即(4x－7)+(2x+1)=0，6x－6=0，x=1。（2）A=4×1－7=－3，B=2×1+1=3。（3）－3+3=0；在数轴上－3与3到原点距离相等、分居原点两侧，关于原点对称，因此互为相反数。 39．（1）R表示3，P在原点左侧且PR=10，所以从3向左10个单位得到p=－7。Q与P互为相反数，因此q=7。（2）QR=7－3=4。（3）R的相反数是－3，所以S表示－3；P表示－7，故S与P不重合。 40．（1）A的+0.4 g与B的－0.4 g互为相反数，表示一个偏重0.4 g、一个偏轻0.4 g。（2）E应记为－0.2 g。（3）D为－0.1 g，它的相反数是+0.1 g，因此应增加一条+0.1 g的记录。 41．（1）前11张中可以配成：－6与6，－3与3，－与，0与0，2与－2。非零卡片5暂时没有配对对象。 （2）要让5也有相反数配对，第12张必须是－5，所以a=－5。 （3）此时正数有6、3、、2、5，共5张；负数有－6、－3、－、－2、－5，共5张；0有2张。每一个非零正数都必须和唯一对应的负的相反数配对，所以正、负张数相等。 （4）小明的说法不正确。反例：3和3到原点的距离相等，但它们不互为相反数。补充“这两个数不相等”（或“位于原点两侧”）后可使说法成立。 （5）小亮的说法不正确。反例：0+0=0，但0既不是正数也不是负数。 （6）全部换成相反数后，原来的5个正数变成5个负数，5个负数变成5个正数，0仍是0，所以统计仍为正5、负5、0有2。一般地，要全部两两配对：对每一个非零数r，r与－r出现的次数必须相同；0出现的次数必须为偶数。 42．（1）p₁=－1，p₂=－1，p₃=－2，p₄=－2，p₅=－3，p₆=－3，p₇=－4，p₈=－4。计算方法如第1轮：0向右1到1，再取相反数得－1；第2轮从－1向右2到1，再取相反数仍得－1。 （2）规律为p₂ₖ₋₁=p₂ₖ=－k。可用“连续两轮得到同一个负整数”来描述。 （3）A表示－6，所以当k=6时P与A重合，即第11轮和第12轮都会到达A；第一次是第11轮。Q始终是P的相反数，因此此时Q=6，与B重合，第一次也在第11轮。 （4）若P=－k，则Q=k，PQ=2k。令2k=18，得k=9，所以P=－9，Q=9；对应第2k－1=17轮或第2k=18轮。 （5）到达A之前，P依次停在－1、－2、－3、－4、－5，共5个不同整数点；它们的相反数1、2、3、4、5都在原点右侧。 （6）若每轮先向左移动n个单位再取相反数，则所得每一个位置都恰好是原规则对应位置的相反数，即新点列为1，1，2，2，3，3，…。原因是“向左移动”与原规则中的“向右移动”方向相反，而最后又统一做关于原点的对称，整个过程与原点列保持镜像关系。 分层作业 · 学科网（北京）股份有限公司 $