12.2 一次函数 课时作业 2026-2027学年沪科版数学 八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到拓展探究，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数概念、图象画法、性质等单一知识点|以选择填空为主，如概念判断、性质辨析，夯实基础| |能力提升|待定系数法、平移规律、实际问题等综合应用|含分类讨论（象限问题）、方案选择（租赁费用），提升推理能力| |拓展探究|平移原理深化、跨情境模型应用（弹簧问题）|通过阅读探究、弹性限度问题，培养创新意识与应用能力|

沪科版八年级数学（上册）　12.2 一次函数 第12章　函数与一次函数 12.2　一次函数　课时作业 班级：____________　姓名：____________　得分：__________ 一、知识梳理 知识点1　一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如 y = kx + b（k、b 是常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。 当 b = 0 时，y = kx（k ≠ 0）叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 判断一个函数是不是一次函数，要看它能否化成 y = kx + b 的形式，并且满足： ① 自变量 x 的次数是 1；② 一次项系数 k ≠ 0；③ 自变量不在分母上，也不在根号内。 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 知识点2　一次函数的图象与画法 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，通常称它为直线 y = kx + b。 正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点的直线。 画一次函数图象的“两点法”：因为两点确定一条直线，所以只需取两个点即可。 通常取图象与两条坐标轴的交点： ① 与 y 轴的交点：令 x = 0，得 y = b，交点为 (0，b)； ② 与 x 轴的交点：令 y = 0，解 kx + b = 0，得 x = -，交点为 (-，0)。 画正比例函数 y = kx 的图象时，通常取 (0，0) 与 (1，k) 两点。 知识点3　一次函数的性质 对于一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）： ① 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； ② 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降。 k 的绝对值越大，直线越“陡”；b 决定直线与 y 轴交点的位置。 k、b 的符号与图象经过的象限： 符号 k > 0，b > 0 k > 0，b < 0 k < 0，b > 0 k < 0，b < 0 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 特别地：b = 0 时图象过原点；b > 0 时与 y 轴交于正半轴；b < 0 时与 y 轴交于负半轴。 知识点4　一次函数图象的平移 直线 y = kx + b 可以看作由直线 y = kx 平移得到： ① 当 b > 0 时，把 y = kx 向上平移 b 个单位长度； ② 当 b < 0 时，把 y = kx 向下平移 |b| 个单位长度。 一般地，直线 y = kx + b 平移的规律是： 上下平移：向上平移 m 个单位得 y = kx + b + m，向下平移 m 个单位得 y = kx + b - m（上加下减）； 左右平移：向左平移 n 个单位得 y = k(x + n) + b，向右平移 n 个单位得 y = k(x - n) + b（左加右减，加减的是 x）。 平移前后两条直线的 k 值不变，所以它们互相平行。 知识点5　用待定系数法求一次函数解析式 先设出函数解析式 y = kx + b，再把已知条件（点的坐标）代入，得到关于 k、b 的方程（组），解出 k、b，这种方法叫做待定系数法。 四个步骤：设 → 代 → 解 → 写。 ① 设：设所求的一次函数解析式为 y = kx + b（若是正比例函数则设 y = kx）； ② 代：把已知的两个点的坐标分别代入，得到二元一次方程组； ③ 解：解这个方程组，求出 k、b 的值； ④ 写：把 k、b 的值代回，写出解析式。 注意：求一次函数解析式需要两个独立条件，求正比例函数解析式只需要一个条件。 知识点6　一次函数与实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤： ① 审题，找出两个变量以及它们之间的等量关系； ② 列出函数解析式，并确定自变量的取值范围； ③ 利用函数的性质（增减性）或图象解决问题； ④ 检验结果是否符合实际意义，并作答。 常见类型：行程问题、销售利润问题、方案选择（比较两种收费方式）等。 易错提醒 1．一次函数中必须 k ≠ 0，遇到含字母的系数（如 y = (m - 2)x + 3）一定要加上“m - 2 ≠ 0”这一条件。 2．正比例函数是一次函数的特例，但“一次函数 y = kx + b”不一定过原点。 3．比较函数值大小时，先看 k 的符号确定增减性，再比较自变量的大小，不要凭直觉。 4．左右平移改变的是 x（左加右减），上下平移改变的是常数项（上加下减），二者容易混淆。 5．求直线与坐标轴围成的三角形面积时，两条直角边分别是横、纵截距的绝对值，别忘了加绝对值。 二、基础巩固 （一）选择题（每题 3 分） 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） 　　A．y = 　　B．y = 2 + 1　　C．y = -3x + 5　　D．y = - 1 2．若函数 y = (m - 2)x + 3 是一次函数，则 m 的取值范围是（　　） 　　A．m = 2　　B．m ≠ 2　　C．m > 2　　D．m 为任意实数 3．已知正比例函数 y = kx 的图象经过点 (2，-6)，则 k 的值是（　　） 　　A．3　　B．-3　　C．12　　D．-12 4．一次函数 y = -2x + 3 的图象不经过（　　） 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 5．已知一次函数 y = kx + b 中，k < 0，b > 0，则它的图象大致是（　　） 6．对于一次函数 y = 3x - 2，下列说法正确的是（　　） 　　A．y 随 x 的增大而减小　　B．图象与 y 轴交于点 (0，2) 　　C．y 随 x 的增大而增大　　D．图象经过原点 7．把直线 y = 2x 向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式是（　　） 　　A．y = 2x + 3　　B．y = 2x - 3　　C．y = 2(x + 3)　　D．y = 5x 8．已知直线 y = kx + b 与 y 轴交于点 (0，-2)，且 y 随 x 的增大而减小，则这条直线可能是（　　） 　　A．y = 2x - 2　　B．y = -x - 2　　C．y = -x + 2　　D．y = 2x + 2 （二）填空题（每题 3 分） 9．一次函数 y = -x + 3 中，k = ________，b = ________；它的图象与 y 轴的交点坐标是 ____________，与 x 轴的交点坐标是 ____________。 10．若函数 y = (m - 1) + 3 是一次函数，则 m = ________。 11．直线 y = 2x - 4 与 x 轴的交点坐标是 ____________，与 y 轴的交点坐标是 ____________，它与两坐标轴围成的三角形的面积是 ________。 12．若一次函数 y = kx + 3 的图象经过点 (2，7)，则 k = ________。 13．若一次函数 y = -3x + b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的取值范围是 ____________。 14．已知点 A(-1，y₁)、B(2，y₂) 都在直线 y = -2x + 1 上，则 y₁ ________ y₂（填“>”“<”或“=”）。 15．把直线 y = 3x - 6 向下平移 2 个单位长度，所得直线的解析式是 ________________；向右平移 1 个单位长度，所得直线的解析式是 ________________。 16．若一次函数的图象经过点 (0，1) 和 (1，3)，则这个一次函数的解析式是 ________________。 （三）解答题 17．（12 分）已知一次函数 y = -2x + 4。 　(1) 用“两点法”画出这个函数的图象； 　(2) 写出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； 　(3) 求这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积； 　(4) 说明 y 随 x 的变化情况，并指出图象经过哪几个象限。 18．（10 分）已知一次函数的图象经过点 A(1，-1) 和点 B(-2，5)。 　(1) 用待定系数法求这个一次函数的解析式； 　(2) 判断点 C(3，-5) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； 　(3) 若点 D(a，3) 在这个函数的图象上，求 a 的值。 19．（10 分）如图，直线 l 经过点 (0，2) 和点 (4，0)。 　(1) 求直线 l 的函数解析式； 　(2) 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积； 　(3) 根据图象直接写出：当 x 取什么值时，y > 0？ 20．（10 分）一辆汽车的油箱中原有汽油 60 L，汽车每行驶 100 km 耗油 10 L。设汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩余的油量为 y L。 　(1) 求 y 与 x 之间的函数解析式，并指出它是不是一次函数； 　(2) 写出自变量 x 的取值范围； 　(3) 汽车行驶 350 km 后，油箱中还剩多少升汽油？ 　(4) 若不再加油，这辆汽车最多能行驶多少千米？ 三、能力提升 21．一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则 k、b 的符号是（　　） 　　A．k > 0，b > 0　　B．k > 0，b < 0　　C．k < 0，b > 0　　D．k < 0，b < 0 22．直线 y = 2x - 3 与直线 y = 2x + 1 的位置关系是（　　） 　　A．相交　　B．平行　　C．重合　　D．无法确定 23．已知一次函数 y = (2m - 1)x + m + 1，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ____________；若它是正比例函数，则 m = ________。 24．若直线 y = kx + b 与直线 y = -3x 平行，且经过点 (1，2)，则这条直线的解析式是 ________________。 25．（12 分）已知一次函数 y = (m - 2)x + m + 3。 　(1) 当 m 为何值时，它是正比例函数？ 　(2) 当 m 满足什么条件时，y 随 x 的增大而增大？ 　(3) 当 m 满足什么条件时，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 　(4) 当 m 满足什么条件时，图象经过第一、二、三象限？ 26．（12 分）如图，直线 y = -x + 4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 为坐标原点。 　(1) 在图中画出直线 y = -x + 4，并写出点 A、B 的坐标； 　(2) 求 △AOB 的面积； 　(3) 在 x 轴上是否存在点 P，使 △ABP 的面积等于 6？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 27．（12 分）某汽车租赁公司有两种收费方式：甲种方式每天收固定费用 100 元，另外每行驶 1 km 加收 2 元；乙种方式不收固定费用，每行驶 1 km 收 3 元。设某天行驶的路程为 x km，甲、乙两种方式的费用分别为 y₁ 元、y₂ 元。 　(1) 分别写出 y₁、y₂ 与 x 之间的函数解析式； 　(2) 当行驶多少千米时，两种方式的费用相同？ 　(3) 结合图象说明：行驶路程在什么范围内时，选择甲种方式更合算？ 四、拓展探究 28．（12 分）阅读与探究：一次函数图象的平移。 　我们已经知道：直线 y = kx + b 沿 y 轴上下平移时，k 不变，只有常数项发生变化（上加下减）；沿 x 轴左右平移时，应把 x 换成 x + n 或 x - n（左加右减）。 　(1) 把直线 y = 2x + 1 分别作下列平移，写出所得直线的解析式： 　　　① 向上平移 3 个单位长度：________________；② 向下平移 2 个单位长度：________________； 　　　③ 向左平移 1 个单位长度：________________；④ 向右平移 2 个单位长度：________________。 　(2) 观察 (1) 中的四个结果，平移前后直线的 k 值有什么关系？由此可以得到什么结论？ 　(3) 把直线 y = -3x + 2 沿 y 轴平移后，所得直线经过点 (1，4)，求平移的方向和距离，并写出平移后直线的解析式。 29．（12 分）在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm) 与所挂物体的质量 x(kg) 之间是一次函数关系。某小组测得下面一组数据： x/kg 0 1 2 3 4 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 　(1) 观察表格，写出 y 与 x 之间的函数解析式； 　(2) 说明解析式中 12 与 0.5 的实际意义； 　(3) 当所挂物体的质量为 6 kg 时，弹簧的长度是多少？ 　(4) 当弹簧的长度为 17 cm 时，所挂物体的质量是多少？ 　(5) 若这根弹簧最多能承受 10 kg 的物体，写出自变量 x 的取值范围。 五、参考答案与详解 （一）选择题 1．C 【解析】A 中自变量在分母上，不是一次函数；B 中自变量的次数是 2，不是一次函数；D 中自变量在根号内，不是一次函数；只有 C 能写成 y = kx + b（k = -3，b = 5）的形式。故选 C。 2．B 【解析】一次函数要求一次项系数不为 0，即 m - 2 ≠ 0，故 m ≠ 2。故选 B。 【方法点拨】凡是含字母系数的一次函数，都不要忘记“k ≠ 0”这一隐含条件。 3．B 【解析】把点 (2，-6) 代入 y = kx：-6 = 2k，解得 k = -3。故选 B。 4．C 【解析】因为 k = -2 < 0，b = 3 > 0，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选 C。 5．C 【解析】k < 0 说明直线从左到右下降；b > 0 说明直线与 y 轴的交点在正半轴上，即图象经过第一、二、四象限。观察四个图象，只有 C 符合。故选 C。 【方法点拨】看图辨符号的两步：先看直线的“升降”定 k 的符号，再看它与 y 轴交点的上下定 b 的符号。 6．C 【解析】k = 3 > 0，所以 y 随 x 的增大而增大，C 正确；b = -2，图象与 y 轴交于 (0，-2)，B 错；b ≠ 0，图象不过原点，D 错。故选 C。 7．A 【解析】上下平移只改变常数项，向上平移 3 个单位则常数项加 3：y = 2x + 3。故选 A。 8．B 【解析】与 y 轴交于 (0，-2) 说明 b = -2，排除 C、D；y 随 x 的增大而减小说明 k < 0，排除 A。故选 B。 （二）填空题 9．-；3；(0，3)；(6，0) 【解析】与 y 轴交点：令 x = 0，得 y = 3；与 x 轴交点：令 y = 0，得 -x + 3 = 0，解得 x = 6。 10．-1 【解析】要使它是一次函数，需要自变量的次数为 1，且系数不为 0，即 = 1 且 m - 1 ≠ 0。由 = 1 得 m = 1 或 m = -1；又 m ≠ 1，所以 m = -1。 【方法点拨】这类题必须“两个条件同时满足”：次数等于 1 且系数不为 0，只解次数方程往往会多解。 11．(2，0)；(0，-4)；4 【解析】令 y = 0 得 2x - 4 = 0，x = 2；令 x = 0 得 y = -4。三角形的两条直角边长分别为 |2| = 2 和 |-4| = 4，面积 = × 2 × 4 = 4。 12．2 【解析】把 (2，7) 代入 y = kx + 3：7 = 2k + 3，解得 k = 2。 13．b > 0 【解析】k = -3 < 0，图象必经过第二、四象限；要再经过第一象限，必须与 y 轴交于正半轴，即 b > 0。 14．> 【解析】k = -2 < 0，y 随 x 的增大而减小。因为 -1 < 2，所以 y₁ > y₂。也可直接计算：y₁ = -2 × (-1) + 1 = 3，y₂ = -2 × 2 + 1 = -3，故 y₁ > y₂。 15．y = 3x - 8；y = 3x - 9 【解析】向下平移 2 个单位：常数项减 2，得 y = 3x - 8；向右平移 1 个单位：把 x 换成 x - 1，得 y = 3(x - 1) - 6 = 3x - 9。 【方法点拨】左右平移一定要把整个 x 替换掉，再化简，不能只在常数项上加减。 16．y = 2x + 1 【解析】设 y = kx + b。把 (0，1) 代入得 b = 1；把 (1，3) 代入得 k + b = 3，故 k = 2。所以 y = 2x + 1。 （三）解答题 17． 【答案】(1) 图象如下；(2) 与 x 轴交于 (2，0)，与 y 轴交于 (0，4)；(3) 面积为 4；(4) y 随 x 的增大而减小，图象经过第一、二、四象限。 【解析】(1)(2) 令 x = 0，得 y = 4，得点 (0，4)；令 y = 0，得 -2x + 4 = 0，x = 2，得点 (2，0)。过这两点作直线即可。 　　(3) 两条直角边分别是 |2| = 2 和 |4| = 4，所以 S = × 2 × 4 = 4。 　　(4) 因为 k = -2 < 0，所以 y 随 x 的增大而减小；又 b = 4 > 0，故图象经过第一、二、四象限。 18． 【答案】(1) y = -2x + 1；(2) 点 C 在图象上；(3) a = -1。 【解析】(1) 设 y = kx + b。把 A(1，-1)、B(-2，5) 分别代入，得 　　　　k + b = -1，　　-2k + b = 5。 　　　　两式相减得 3k = -6，k = -2，代回得 b = 1。所以 y = -2x + 1。 　　(2) 当 x = 3 时，y = -2 × 3 + 1 = -5，与点 C 的纵坐标相同，所以点 C(3，-5) 在图象上。 　　(3) 把 (a，3) 代入：3 = -2a + 1，解得 a = -1。 【方法点拨】待定系数法四步：设、代、解、写。列出的方程组用加减消元最快。 19． 【答案】(1) y = -x + 2；(2) 面积为 4；(3) 当 x < 4 时，y > 0。 【解析】(1) 设 y = kx + b。由图象过 (0，2) 得 b = 2；过 (4，0) 得 4k + 2 = 0，k = -。所以 y = -x + 2。 　　(2) 两条直角边为 4 和 2，S = × 4 × 2 = 4。 　　(3) y > 0 就是图象位于 x 轴上方的部分，由图可知这部分对应的 x 满足 x < 4。 【方法点拨】“y > 0”看图象在 x 轴上方的部分，“y < 0”看图象在 x 轴下方的部分，交点处的横坐标就是分界点。 20． 【答案】(1) y = 60 - 0.1x，是一次函数；(2) 0 ≤ x ≤ 600；(3) 25 L；(4) 600 km。 【解析】(1) 每行驶 100 km 耗油 10 L，即每行驶 1 km 耗油 0.1 L，行驶 x km 共耗油 0.1x L， 　　　　所以 y = 60 - 0.1x。它可以写成 y = -0.1x + 60，k = -0.1 ≠ 0，是一次函数。 　　(2) 路程不能为负，故 x ≥ 0；油量不能为负，故 60 - 0.1x ≥ 0，即 x ≤ 600。所以 0 ≤ x ≤ 600。 　　(3) 当 x = 350 时，y = 60 - 0.1 × 350 = 60 - 35 = 25(L)。 　　(4) 油恰好用完时 y = 0：60 - 0.1x = 0，解得 x = 600(km)。 （四）能力提升 21．B 【解析】由图象可知直线从左到右上升，故 k > 0；直线与 y 轴交于点 (0，-2)，在负半轴上，故 b < 0。故选 B。 22．B 【解析】两条直线的 k 值都是 2（相等），而 b 值不同（-3 ≠ 1），所以两条直线平行。故选 B。 【方法点拨】k 相同、b 不同 → 两条直线平行；k 不同 → 两条直线相交；k、b 都相同 → 两条直线重合。 23．m < ；-1 【解析】y 随 x 的增大而减小，则 2m - 1 < 0，解得 m < ； 　　　　若为正比例函数，则常数项为 0 且一次项系数不为 0，即 m + 1 = 0 且 2m - 1 ≠ 0，解得 m = -1。 24．y = -3x + 5 【解析】与 y = -3x 平行，则 k = -3，设 y = -3x + b。把 (1，2) 代入：2 = -3 + b，b = 5。所以 y = -3x + 5。 25． 【答案】(1) m = -3；(2) m > 2；(3) m > -3 且 m ≠ 2；(4) m > 2。 【解析】(1) 正比例函数要求常数项为 0 且一次项系数不为 0：m + 3 = 0 且 m - 2 ≠ 0，得 m = -3。 　　(2) y 随 x 的增大而增大 ⇔ k > 0，即 m - 2 > 0，得 m > 2。 　　(3) 与 y 轴的交点为 (0，m + 3)，在 x 轴上方即 m + 3 > 0，得 m > -3；同时要保证是一次函数，故 m ≠ 2。 　　(4) 经过第一、二、三象限 ⇔ k > 0 且 b > 0，即 m - 2 > 0 且 m + 3 > 0，取公共部分得 m > 2。 【方法点拨】象限问题一律翻译成 k、b 的符号条件，再解不等式（组），最后取公共部分。 26． 【答案】(1) A(4，0)，B(0，4)；(2) S△AOB = 8；(3) 存在，P(1，0) 或 P(7，0)。 【解析】(1) 令 y = 0 得 -x + 4 = 0，x = 4，故 A(4，0)；令 x = 0 得 y = 4，故 B(0，4)。 　　(2) S△AOB = × OA × OB = × 4 × 4 = 8。 　　(3) 设 P(x，0)。以 AP 为底，则高为点 B 到 x 轴的距离 4， 　　　　由 × AP × 4 = 6 得 AP = 3，即 |x - 4| = 3， 　　　　所以 x - 4 = 3 或 x - 4 = -3，解得 x = 7 或 x = 1，故 P(7，0) 或 P(1，0)。 27． 【答案】(1) y₁ = 2x + 100，y₂ = 3x（x ≥ 0）；(2) 行驶 100 km 时费用相同，都是 300 元；(3) 当行驶路程大于 100 km 时，选甲种方式更合算。 【解析】(1) 甲：固定 100 元加上每千米 2 元，故 y₁ = 2x + 100；乙：每千米 3 元，故 y₂ = 3x。 　　(2) 令 y₁ = y₂：2x + 100 = 3x，解得 x = 100，此时费用 y = 3 × 100 = 300(元)。 　　(3) 由图象可知，两条直线交于点 (100，300)。当 x > 100 时，甲的图象在乙的下方，即 y₁ < y₂，选甲更合算； 　　　　当 0 ≤ x < 100 时，y₁ > y₂，选乙更合算；当 x = 100 时两者一样。 【方法点拨】方案选择问题的关键是先求“临界点”（两函数值相等时的自变量），再借助图象的上下位置比较大小。 （五）拓展探究 28． 【答案】(1) ① y = 2x + 4；② y = 2x - 1；③ y = 2x + 3；④ y = 2x - 3；(2) k 值都不变，说明平移前后的直线互相平行；(3) 向上平移 5 个单位长度，所得直线为 y = -3x + 7。 【解析】(1) ① 上加：1 + 3 = 4，得 y = 2x + 4；② 下减：1 - 2 = -1，得 y = 2x - 1； 　　　　③ 左加：把 x 换成 x + 1，y = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3； 　　　　④ 右减：把 x 换成 x - 2，y = 2(x - 2) + 1 = 2x - 3。 　　(2) 四条直线的 k 都等于 2，与原直线相同。结论：平移不改变直线的“倾斜程度”，平移前后的直线互相平行。 　　(3) 设平移后的直线为 y = -3x + 2 + m（m > 0 表示向上，m < 0 表示向下）。 　　　　把 (1，4) 代入：4 = -3 × 1 + 2 + m，解得 m = 5 > 0， 　　　　所以是向上平移 5 个单位长度，平移后的直线为 y = -3x + 7。 29． 【答案】(1) y = 0.5x + 12；(2) 12 表示不挂物体时弹簧的原长为 12 cm，0.5 表示每挂 1 kg 物体弹簧伸长 0.5 cm；(3) 15 cm；(4) 10 kg；(5) 0 ≤ x ≤ 10。 【解析】(1) 由表可知，x 每增加 1，y 就增加 0.5，且 x = 0 时 y = 12，所以设 y = kx + b，b = 12，k = 0.5，即 y = 0.5x + 12。 　　（也可以用待定系数法：把 (0，12) 与 (2，13) 代入求解。） 　　(3) 当 x = 6 时，y = 0.5 × 6 + 12 = 15(cm)。 　　(4) 当 y = 17 时，0.5x + 12 = 17，解得 x = 10(kg)。 　　(5) 质量不能为负且不超过 10 kg，所以 0 ≤ x ≤ 10。 【方法点拨】从表格求解析式，先看“x 增加 1 时 y 的变化量”，它就是 k；再看 x = 0 时的函数值，它就是 b。 本节小结 1．一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）：含字母系数时务必加上 k ≠ 0 的条件；b = 0 时是正比例函数。 2．画图象用两点法，通常取 (0，b) 与 (-，0) 两点；与坐标轴围成的三角形面积 = × |横截距| × |纵截距|。 3．性质：k > 0 时 y 随 x 增大而增大，k < 0 时 y 随 x 增大而减小；k、b 的符号决定图象经过的象限。 4．平移规律：上加下减（改常数项），左加右减（改 x）；平移前后 k 不变，两直线平行。 5．待定系数法四步：设、代、解、写；实际问题要注意自变量的取值范围与方案选择的临界点。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $