1.4 有理数的加减 课时作业 2026-2027学年沪科版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学沪科版七年级上册“有理数的加减”同步练，通过基础巩固、能力提升、易错辨析三层设计，实现从单一运算到综合应用再到错误矫正的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|加法法则、减法法则、运算律|选择/填空/解答题结合，如直接计算(-3)+(-5)，夯实“定符号、算绝对值”基础| |能力提升|加减混合运算、实际应用|出租车行程、水位变化等情境题，如结合数轴求距离，发展模型意识| |易错辨析专练|减法转化、符号判断|判断“a-b一定小于a”等误区，通过纠错强化推理意识|

1.4 有理数的加减 课时作业 沪科版七年级数学（上册） 第1章 有理数 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿ 一、知识点梳理 知识点1 有理数的加法法则 1．同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如 (-3)＋(-5)＝-（3＋5）＝-8。 2．异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。例如 (-7)＋4＝-（7-4）＝-3，(-2.7)＋2.7＝0。 3．一个数同 0 相加：仍得这个数，即 a＋0＝a。 4．加法的实际意义：可以借助数轴理解。规定向右为正、向左为负，从原点出发，先按第一个加数移动，再按第二个加数移动，终点表示的数就是它们的和。 图1 从原点先向右移动 4 个单位，再向左移动 5 个单位，终点是 -1，即 (＋4)＋(-5)＝-1 ★运算三步骤：一定符号、二求绝对值、三写结果。即先判断和是正是负，再决定绝对值是“相加”还是“相减”，最后把符号与绝对值合起来写出答案。 知识点2 加法的运算律 1．加法交换律：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 3．简便运算的常用技巧：① 互为相反数的两个数先相加（得 0）；② 符号相同的数结合在一起相加；③ 相加得整数的数结合在一起；④ 分母相同的分数结合在一起。 知识点3 有理数的减法法则 1．法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用式子表示为：a-b＝a＋(-b)。 2．关键：减法要转化为加法，转化时“两变”——运算符号由“-”变为“＋”，减数变为它的相反数，两者必须同时改变。例如 (-6)-(-9)＝(-6)＋9＝3。 原式 转化为加法 结果 5-8 5＋(-8) -3 -5-8 (-5)＋(-8) -13 -5-(-8) (-5)＋8 3 0-(-8) 0＋8 8 知识点4 有理数的加减混合运算 1．统一为加法：先把式子中的减法都转化为加法，再运用加法法则和运算律计算。 2．省略加号和括号的写法：例如 (-8)＋(＋5)-(-3)-(＋2)＝(-8)＋(＋5)＋(＋3)＋(-2)＝-8＋5＋3-2，读作“负 8、正 5、正 3、负 2 的和”。 3．计算顺序：可以从左到右依次计算，也可以先把正数和负数分别结合起来计算，通常后者更简便。 ★易错点：① 减法转化时只变减数的符号，被减数不变；② 省略加号后，每个数前面的“＋”“-”是这个数的符号，不是运算符号；③ 12-(-3) 应等于 12＋3，不要写成 12-3。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 (-3)＋(-5) 的结果是（　　） A．-8　　　　B．8　　　　C．-2　　　　D．2 2．计算 (-7)＋4 的结果是（　　） A．-11　　　　B．11　　　　C．-3　　　　D．3 3．计算 (-6)-(-9) 的结果是（　　） A．-15　　　　B．15　　　　C．-3　　　　D．3 4．下列计算中正确的是（　　） A．(-3)＋(-2)＝-5　　B．(-3)＋2＝-5　　C．3-(-2)＝1　　D．-3-2＝-1 5．若 a＋b＝0，则 a 与 b 的关系是（　　） A．都等于 0　　B．互为相反数　　C．都是正数　　D．都是负数 6．用简便方法计算 (-2.5)＋3.7＋(-7.5) 的结果是（　　） A．-6.3　　　B．6.3　　　C．-1.3　　　D．8.7 7．某地某天的最低气温是 -5 ℃，最高气温比最低气温高 8 ℃，则这天的最高气温是（　　） A．3 ℃　　　B．-3 ℃　　　C．13 ℃　　　D．-13 ℃ 8．计算 -＋ 的结果是（　　） A．　　　　B．-　　　　C．　　　　D．- 9．把 (＋5)＋(-3)＋(＋2)-(＋4) 写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．5-3＋2-4　　B．5＋3＋2＋4　　C．5-3-2-4　　D．5＋3-2-4 10．比 -4 小 3 的数是（　　） A．-1　　　　B．-7　　　　C．1　　　　D．7 （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．(-8)＋3＝＿＿＿＿；(＋8)＋(-3)＝＿＿＿＿；(-8)＋(-3)＝＿＿＿＿；(-8)＋8＝＿＿＿＿。 12．减去一个数，等于加上这个数的＿＿＿＿＿＿，用式子表示为 a-b＝＿＿＿＿＿＿。 13．-5-(-3)＝＿＿＿＿；0-(-7)＝＿＿＿＿；-2-6＝＿＿＿＿。 14．已知 |a|＝3，|b|＝5，且 a＜0＜b，则 a＋b＝＿＿＿＿。 15．早晨的气温是 -3 ℃，到中午上升了 7 ℃，中午的气温是＿＿＿＿ ℃。 16．若 a＝-6，则 a 的相反数与 -2 的和是＿＿＿＿。 17．计算：-＋(-)＝＿＿＿＿；-＝＿＿＿＿。 18．一个数与 -6 的和是 -2，这个数是＿＿＿＿。 19．数轴上表示 -2 的点与表示 5 的点之间的距离是＿＿＿＿个单位长度，可以用算式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来计算。 20．若 a＝-3，b＝-7，则 a-b＝＿＿＿＿，b-a＝＿＿＿＿。 （三）解答题（共 40 分） 21．（12 分）计算： （1）(-13)＋(-8)；　　　（2）(-15)＋9；　　　（3）4.7＋(-8.9)； （4）-＋；　　　（5）(-2.7)＋2.7；　　　（6）0＋(-6.5)。 22．（8 分）用简便方法计算： （1）23＋(-17)＋7＋(-13)；　　　（2）(-2.5)＋(-)＋(-7.5)＋； （3）＋(-)＋＋(-)；　　（4）(-4.5)＋6.8＋(-5.5)＋(-6.8)。 23．（8 分）计算（加减混合运算）： （1）-8＋12-16-3；　　　　（2）(-7)-(＋5)＋(-4)-(-10)； （3）-＋-；　　　　（4）4.7-(-8.9)-7.5＋(-6)。 24．（6 分）某种股票上周一的开盘价是 10 元，本周内每天相对于前一天的涨跌情况如下表（上涨记为正，下跌记为负，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.5 -0.3 ＋0.2 -0.6 ＋0.4 （1）星期五收盘时这种股票的价格是多少元？（2）这一周中该股票价格上涨的天数比下跌的天数多几天？ 25．（6 分）某水库某日的水位比警戒水位低 0.8 m，记作 -0.8 m。接下来 4 天水位的变化情况为（上升记为正，下降记为负，单位：m）：＋0.3，-0.2，＋0.5，＋0.1。 （1）4 天后水库的水位与警戒水位相比高还是低？相差多少米？（2）这 4 天中水位上升的总量是多少米？ 25A．（8 分）计算： （1）-3.5＋(-2.5)-(-4)＋(-1)；　　　（2）-＋； （3）-20＋(-14)-(-18)-13；　　　　（4）(-1.5)＋4.25-(-2.5)-。 三、能力提升 26．（8 分）一辆出租车沿一条东西走向的大街行驶，规定向东为正、向西为负，某天下午的行驶记录如下（单位：km）： ＋8，-6，＋3，-7，＋10，-4。 （1）最后这辆出租车在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？（2）这辆出租车这段时间内一共行驶了多少千米？ 27．（6 分）数轴上点 P 表示的数是 -4，先把点 P 向右移动 7 个单位长度到点 Q，再把点 Q 向左移动 5 个单位长度到点 R。 （1）分别写出点 Q、点 R 表示的数；（2）点 R 与点 P 之间的距离是多少个单位长度？ 28．（6 分）已知 |a|＝5，|b|＝2，求 a＋b 的所有可能的值。 29．（6 分）一部电梯从 1 层出发，运行记录如下（上升记为正，下降记为负，单位：层）：＋5，-2，＋8，-3，＋6。 （1）电梯最后停在第几层？（2）电梯一共升降了多少层？ 30．（8 分）如图，有理数 a、b 在数轴上的位置如下： （1）判断 a、b 的正负，并比较 |a| 与 |b| 的大小；（2）判断 a＋b、a-b、b-a 的符号（填“正”或“负”），并说明理由。 30A．（6 分）检验 5 个零件的长度，以标准长度为标准，超过标准的记为正，不足的记为负，记录如下（单位：mm）：＋0.2，-0.3，0，＋0.1，-0.5。 （1）最长的零件与最短的零件相差多少毫米？（2）若标准长度是 40 mm，写出最长零件的实际长度。 四、易错辨析专练 判断下列各题的说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 31．两个数相加，和一定大于其中的每一个加数。（　　） 32．两个负数相加，和一定是负数。（　　） 33．异号两数相加，和一定是负数。（　　） 34．0 减去一个数，等于这个数的相反数。（　　） 35．减去一个正数，所得的差一定小于被减数。（　　） 36．a-b 的值一定小于 a。（　　） 37．若 a＋b＝a，则 b＝0。（　　） 38．式子 -3-5 表示 -3 与 -5 的和。（　　） 39．（6 分）小明计算 12-(-3)＋(-5) 时，写成 12-3-5＝4。请你指出他的错误，并写出正确的解答过程。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1．A　解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：(-3)＋(-5)＝-（3＋5）＝-8。故选 A。 2．C　解析：异号两数相加，|-7|＝7＞4，取绝对值较大的加数 -7 的符号“-”，再用 7-4＝3，所以结果是 -3。故选 C。 3．D　解析：减去一个数等于加上这个数的相反数：(-6)-(-9)＝(-6)＋9＝3。故选 D。 4．A　解析：B 中 (-3)＋2＝-1；C 中 3-(-2)＝3＋2＝5；D 中 -3-2＝-3＋(-2)＝-5；只有 A 正确。故选 A。 5．B　解析：互为相反数的两个数相加得 0，反过来，和为 0 的两个数互为相反数（0 与 0 也符合，因为 0 的相反数是 0）。故选 B。 6．A　解析：先把两个负数结合：(-2.5)＋(-7.5)＝-10，再加 3.7 得 -10＋3.7＝-6.3。故选 A。 7．A　解析：最高气温＝-5＋8＝3（℃）。故选 A。 8．B　解析：先通分，-＝-，＝。异号两数相加，取绝对值较大的 - 的符号，再用 -＝，所以结果是 -。故选 B。 9．A　解析：先把减法转化为加法：(＋5)＋(-3)＋(＋2)＋(-4)，再省略加号和括号，得 5-3＋2-4。故选 A。 10．B　解析：“比 -4 小 3”列式为 -4-3＝-4＋(-3)＝-7。注意“比……小”用减法，不能写成 -4＋3。故选 B。 （二）填空题 11．-5；5；-11；0　解析：前两式是异号两数相加，用大绝对值减小绝对值并取大绝对值那个数的符号；第三式是同号相加；第四式两数互为相反数，和为 0。 12．相反数；a＋(-b)　解析：这是有理数减法法则，是把减法转化为加法的依据。 13．-2；7；-8　解析：-5-(-3)＝-5＋3＝-2；0-(-7)＝0＋7＝7；-2-6＝-2＋(-6)＝-8。 14．2　解析：由条件得 a＝-3，b＝5，所以 a＋b＝-3＋5＝2。 15．4　解析：上升用加法，-3＋7＝4（℃）。 16．4　解析：a＝-6 的相反数是 6，6＋(-2)＝4。 17．-1；-　解析：-＋(-)＝-（＋）＝-1；-＝＋(-)＝-＝-。 18．4　解析：设这个数为 x，则 x＋(-6)＝-2，所以 x＝-2＋6＝4。也可直接用 -2-(-6)＝-2＋6＝4。 19．7；5-(-2)　解析：数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，5-(-2)＝5＋2＝7。 20．4；-4　解析：a-b＝-3-(-7)＝-3＋7＝4；b-a＝-7-(-3)＝-7＋3＝-4。可见 a-b 与 b-a 互为相反数。 （三）解答题 21．（1）(-13)＋(-8)＝-（13＋8）＝-21；（2）(-15)＋9＝-（15-9）＝-6；（3）4.7＋(-8.9)＝-（8.9-4.7）＝-4.2；（4）-＋＝-（-）＝-＝-；（5）(-2.7)＋2.7＝0；（6）0＋(-6.5)＝-6.5。 解析：每一小题都按“先定符号、再算绝对值”的顺序完成。第（4）题的结果要约分成最简分数。 22．（1）原式＝［23＋7］＋［(-17)＋(-13)］＝30＋(-30)＝0； （2）原式＝［(-2.5)＋(-7.5)］＋［(-)＋］＝-10＋0＝-10； （3）原式＝［＋］＋［(-)＋(-)］＝1＋(-1)＝0； （4）原式＝［(-4.5)＋(-5.5)］＋［6.8＋(-6.8)］＝-10＋0＝-10。 解析：简便运算的三个“凑”——凑相反数、凑整数、凑同分母。使用加法交换律与结合律时，要连同各数前面的符号一起移动。 23．（1）原式＝-8＋12-16-3＝（-8-16-3）＋12＝-27＋12＝-15； （2）原式＝-7-5-4＋10＝（-7-5-4）＋10＝-16＋10＝-6； （3）原式＝-＋-＝-＝-； （4）原式＝4.7＋8.9-7.5-6＝13.6-13.5＝0.1。 解析：加减混合运算先统一成加法并写成省略加号的形式，再把正数与负数分别结合，可以大大减少出错。 24．（1）10＋0.5-0.3＋0.2-0.6＋0.4＝10＋0.2＝10.2（元），即星期五收盘价为 10.2 元；（2）上涨 3 天（星期一、三、五），下跌 2 天（星期二、四），上涨的天数比下跌的天数多 1 天。 解析：先把 5 天的涨跌合起来算：0.5-0.3＋0.2-0.6＋0.4＝（0.5＋0.2＋0.4）＋（-0.3-0.6）＝1.1-0.9＝0.2，再加上开盘价，思路更清楚。 25．（1）-0.8＋0.3-0.2＋0.5＋0.1＝-0.8＋0.7＝-0.1（m），所以 4 天后水位仍比警戒水位低，低 0.1 m；（2）上升的总量为 0.3＋0.5＋0.1＝0.9（m）。 解析：第（1）问要把初始水位与 4 天的变化量全部相加；第（2）问只把表示“上升”的正数相加，不要把下降的 -0.2 计算在内。 25A．（1）原式＝-3.5-2.5＋4-1＝（-3.5-2.5-1）＋4＝-7＋4＝-3； （2）原式＝-＋＝＝； （3）原式＝-20-14＋18-13＝（-20-14-13）＋18＝-47＋18＝-29； （4）原式＝-1.5＋4.25＋2.5-0.25＝（4.25＋2.5）＋（-1.5-0.25）＝6.75-1.75＝5。 解析：第（2）题先通分再计算；第（4）题把 化成 0.25 后统一用小数计算更方便。混合运算中把同号的数结合在一起，可以明显减少出错。 （四）能力提升 26．（1）＋8-6＋3-7＋10-4＝（8＋3＋10）＋（-6-7-4）＝21-17＝4，结果为正，说明最后在出发点的东边，距离出发点 4 km；（2）一共行驶 8＋6＋3＋7＋10＋4＝38（km）。 解析：第（1）问求的是“位置的改变”，要带符号相加；第（2）问求的是“行驶的路程”，只与各段的长短有关，要把各数的绝对值相加。这两问的区别是本题的关键。 27．（1）点 Q 表示 -4＋7＝3，点 R 表示 3-5＝-2；（2）点 R 与点 P 之间的距离为 -2-(-4)＝2，即 2 个单位长度。 解析：向右移动用加法，向左移动用减法；两点间的距离用较大的数减去较小的数，结果一定是非负数。 28．由 |a|＝5 得 a＝5 或 a＝-5；由 |b|＝2 得 b＝2 或 b＝-2。分四种情况： ① a＝5，b＝2 时，a＋b＝7；② a＝5，b＝-2 时，a＋b＝3；③ a＝-5，b＝2 时，a＋b＝-3；④ a＝-5，b＝-2 时，a＋b＝-7。所以 a＋b 的所有可能值为 7，3，-3，-7。 解析：本题考查分类讨论思想，两个绝对值各有两种情况，共 2×2＝4 种搭配，答题时不能漏掉任何一种。 29．（1）1＋5-2＋8-3＋6＝1＋14＝15，电梯最后停在第 15 层；（2）一共升降 5＋2＋8＋3＋6＝24（层）。 解析：注意电梯从第 1 层出发，起点“1”不能漏加；第（2）问同样是求各段的绝对值之和。 30．（1）由图可知 a 在原点左边，是负数；b 在原点右边，是正数；b 离原点更远，所以 |b|＞|a|；（2）a＋b 为正，a-b 为负，b-a 为正。 理由：a 与 b 异号，和的符号与绝对值较大的加数相同，而 |b|＞|a|，b 是正数，故 a＋b 为正；a-b＝a＋(-b)，此时两个加数都是负数，所以 a-b 为负；b-a＝b＋(-a)，两个加数都是正数，所以 b-a 为正。 30A．（1）最长的零件记录为 ＋0.2，最短的记录为 -0.5，相差 0.2-(-0.5)＝0.2＋0.5＝0.7（mm）；（2）最长零件的实际长度为 40＋0.2＝40.2（mm）。 解析：求“相差多少”用较大的数减去较小的数，减去负数要转化为加上它的相反数；求实际长度用标准长度加上记录的数。 （五）易错辨析专练 31．×　解析：例如 3＋(-2)＝1，和 1 比加数 3 小。只有加上正数时和才会变大。 32．√　解析：同号两数相加取相同的符号，两个负数相加的和仍为负数。 33．×　解析：异号两数相加，和的符号由绝对值较大的加数决定，例如 5＋(-2)＝3 是正数；若两数互为相反数，和还等于 0。 34．√　解析：0-a＝0＋(-a)＝-a，正是 a 的相反数。 35．√　解析：减去一个正数相当于加上一个负数，结果一定比被减数小。 36．×　解析：当 b 是负数时，如 a＝3，b＝-2，则 a-b＝3＋2＝5＞3。差与被减数的大小关系由减数的符号决定。 37．√　解析：a＋b＝a 说明加上 b 后结果不变，只有加上 0 才有这样的性质，故 b＝0。 38．√　解析：-3-5＝(-3)＋(-5)，所以它表示 -3 与 -5 的和，读作“负 3 与负 5 的和”。 39．小明的错误在于把减去负数错当成了减去正数：12-(-3) 应转化为 12＋3，而不是 12-3。 正确解答：12-(-3)＋(-5)＝12＋3-5＝15-5＝10。 解析：使用减法法则时必须做到“两变同时进行”——运算符号由减变加，减数变为它的相反数；括号前是“-”号且括号内也是负数时，两个负号相当于一个正号。 （六）自我评价 本课时目标 完全掌握 基本掌握 需要加强 能熟练运用有理数加法法则计算 会用加法交换律、结合律进行简便运算 会把减法转化为加法（两变同时进行） 会做加减混合运算，会写省略加号的形式 能用有理数加减解决温度、水位、行程等实际问题 ★本课时小结：加法“先定符号，再算绝对值”；减法“转化为加法，两变同时进行”；混合运算“统一成加法，正负分别结合”。实际问题中，求“最终位置”要带符号相加，求“总路程”要把绝对值相加，这是最常见的失分点。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $