1.2 数轴、相反数和绝对值课时作业2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册1.2数轴、相反数和绝对值同步练，以"基础巩固-能力提升-易错辨析"分层设计，通过概念辨析、综合应用与错点强化，构建从单一知识点到综合能力的巩固路径，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴三要素、相反数定义、绝对值性质|选择/填空/解答题结合，如数轴画法辨析、直接求相反数与绝对值，夯实概念理解| |能力提升|绝对值多解、数轴运动问题|分类讨论（如|x|=5的x取值）与数形结合（蚂蚁爬行距离计算），培养推理意识| |易错辨析专练|0的特殊性、绝对值非负性等易混点|判断题（如"|a|一定是正数"）与辨析题，强化数学思维严谨性|

1.2 数轴、相反数和绝对值 课时作业 沪科版七年级数学（上册） 第1章 有理数 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿ 一、知识点梳理 知识点1 数轴 1．定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2．三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3．画法：① 画一条水平直线；② 在直线上取一点作为原点，用 0 表示；③ 规定向右为正方向，用箭头标出；④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右依次标 1，2，3，…，向左依次标 -1，-2，-3，…。 图1 数轴的标准画法 4．数与点的对应：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示 0。 ★易错点：数轴是一条直线，但直线不一定是数轴；单位长度可以自己选定，但同一条数轴上必须保持一致；正方向通常规定为向右。 知识点2 相反数 1．定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。例如 5 与 -5 互为相反数。 2．表示：一般地，数 a 的相反数是 -a（这里 a 可以是正数、负数或 0）。 3．特例：0 的相反数是 0，0 是相反数等于它本身的唯一的数。 4．几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 5．多重符号的化简：数字前面有偶数个“-”号，结果为正；有奇数个“-”号，结果为负。“＋”号的个数不影响结果。例如 -（-4）＝4，-［-（-4）］＝-4。 知识点3 绝对值 1．定义：在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 2．性质： （1）当 a 是正数时，|a|＝a；（2）当 a＝0 时，|a|＝0；（3）当 a 是负数时，|a|＝-a。 3．非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即 |a| 大于或等于 0；绝对值最小的有理数是 0。 4．互为相反数的两个数的绝对值相等；反过来，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 5．绝对值等于它本身的数是正数和 0（即非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数和 0（即非正数）。 数 a 的情况 a 的相反数 |a| 的化简结果 举例 a 是正数 -a（负数） |a|＝a |6|＝6 a＝0 0 |a|＝0 |0|＝0 a 是负数 -a（正数） |a|＝-a |-6|＝6 ★易错点：① |a| 不一定是正数，它是非负数；② -a 不一定是负数；③ 由 |x|＝5 得 x＝5 或 x＝-5，切忌漏解；④ 求绝对值时先看清是求 |-4| 还是 -|-4|，后者的结果是 -4。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各图中，所画数轴正确的是（　　） 2．在数轴上，表示 -2 的点在原点的（　　） A．左边 2 个单位长度处　　B．右边 2 个单位长度处 C．左边 -2 个单位长度处　　D．右边 -2 个单位长度处 3．-3 的相反数是（　　） A．3　　　　B．-3　　　　C．　　　　D．- 4．|-5| 的值是（　　） A．5　　　　B．-5　　　　C．±5　　　　D． 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．＋（-3）与 -（＋3）　　　　B．-（-3）与 3 C．＋（-3）与 -（-3）　　　　D．-|-3| 与 -3 6．绝对值等于 4 的数是（　　） A．4　　　　B．-4　　　　C．4 或 -4　　　　D．0 7．若 |a|＝a，则 a 一定是（　　） A．正数　　　B．负数　　　C．非负数　　　D．非正数 8．在数轴上，与表示 -1 的点相距 3 个单位长度的点所表示的数是（　　） A．2　　　　B．-4　　　　C．2 或 -4　　　　D．3 或 -3 9．化简 -［-（-6）］ 的结果是（　　） A．6　　　　B．-6　　　　C．±6　　　　D． 10．下列说法中错误的是（　　） A．绝对值最小的有理数是 0　　　　B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．绝对值等于它本身的数是正数　　D．数轴上原点两侧到原点距离相等的两点表示的数互为相反数 （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．数轴的三要素是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。 12．-7 的相反数是＿＿＿＿＿＿， 的相反数是＿＿＿＿＿＿，0 的相反数是＿＿＿＿＿＿。 13．|-2.5|＝＿＿＿＿＿＿，|＋6|＝＿＿＿＿＿＿，|0|＝＿＿＿＿＿＿，-|-4|＝＿＿＿＿＿＿。 14．数轴上表示 -3 的点与表示 2 的点之间的距离是＿＿＿＿＿＿个单位长度。 15．若 a 的相反数是 5，则 a＝＿＿＿＿＿＿；若 -x＝-8，则 x＝＿＿＿＿＿＿。 16．化简：-（-9）＝＿＿＿＿＿＿；-（＋7）＝＿＿＿＿＿＿；＋（-3.2）＝＿＿＿＿＿＿；-［-（-5）］＝＿＿＿＿＿＿。 17．绝对值小于 3 的整数共有＿＿＿＿个，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 18．若 |x|＝6，则 x＝＿＿＿＿＿＿；若 |a|＝0，则 a＝＿＿＿＿＿＿。 19．数轴上点 A 表示 -4，把点 A 向右移动 6 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是＿＿＿＿＿＿。 20．已知 |a|＝3，且 a 是负数，则 a＝＿＿＿＿＿＿，a 的相反数是＿＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 40 分） 21．（8 分）在下面的数轴上表示出下列各数，并用点的字母标注：-3，0，＋1.5，-，4。 22．（8 分）先化简，再写出化简结果的相反数： （1）-（＋8）；　　（2）-（-2.5）；　　（3）＋［-（-6）］；　　（4）-［-（-）］。 23．（6 分）求下列各数的绝对值： -12，＋0.8，0，-，-（-9）。 24．（6 分）如图，数轴上点 A、B、C、D 分别表示某个数。 （1）写出点 A、B、C、D 分别表示的数；（2）求出点 B 与点 C 之间的距离；（3）点 A 表示的数的相反数是多少？ 25．（6 分）已知 |a|＝4，|b|＝7，且 a 是负数，b 是正数，求 a、b 的值，并在数轴上把它们表示出来。 26．（6 分）如图，数轴上 a、b 两点的位置如下： （1）判断 -a、-b 分别是正数还是负数；（2）在数轴上大致标出 -a 的位置；（3）|a| 与 |b| 分别表示什么几何意义？ 26A．（8 分）填写下表： 原数 它的相反数 它的绝对值 -8 ＋3.6 0 - -（-7） 三、能力提升 27．（6 分）已知 |x|＝5，|y|＝2，求 x、y 的所有可能取值，并写出所有可能的数对 (x，y)。 28．（6 分）已知 |a-2|＝0，求 a 的值，并说明你的理由。 29．（8 分）一只小蚂蚁从数轴上表示 -3 的点出发，先沿数轴向左移动 2 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度。 （1）蚂蚁最后停在表示哪个数的点上？（2）这个数与出发点表示的数相距多少个单位长度？（3）蚂蚁一共爬行了多少个单位长度？ 30．（8 分）已知 a 的绝对值是 3，b 的相反数是 -5。 （1）求 a、b 的值；（2）在数轴上表示出 a、b 所有可能的值对应的点；（3）当 a 取负值时，a 与 b 表示的两点之间的距离是多少？ 30A．（6 分）已知 |x|＝2，|y|＝3，且在数轴上表示 x、y 的两点分别位于原点的两侧，求 x、y 的值。 四、易错辨析专练 判断下列各题的说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 31．一条直线就是一条数轴。（　　） 32．相反数等于它本身的数只有 0。（　　） 33．绝对值等于它本身的数一定是正数。（　　） 34．|a| 一定是正数。（　　） 35．-a 一定是负数。（　　） 36．数轴上到原点的距离等于 3 个单位长度的点只有一个。（　　） 37．若 |a|＝|b|，则 a＝b。（　　） 38．两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。（　　） 39．（6 分）请你说明为什么 0 的相反数仍然是 0，并借助数轴解释你的理由。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1．D　解析：A 中单位长度前后不一致；B 中缺少原点；C 中箭头方向（正方向）与数字增大的方向不一致；只有 D 同时具备原点、正方向、单位长度三个要素且规范。故选 D。 2．A　解析：-2 是负数，对应的点在原点左边，与原点相距 2 个单位长度。注意“距离”是非负的，不能说“左边 -2 个单位长度”。故选 A。 3．A　解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-3 的相反数是 3。C、D 是 -3 的倒数与倒数的相反数，属于常见干扰项。故选 A。 4．A　解析：-5 在数轴上对应的点与原点相距 5 个单位长度，所以 |-5|＝5。故选 A。 5．C　解析：先化简：＋（-3）＝-3，-（＋3）＝-3，二者相等而不是互为相反数，A 错；-（-3）＝3 与 3 相等，B 错；＋（-3）＝-3，-（-3）＝3，二者只有符号不同，互为相反数，C 对；-|-3|＝-3 与 -3 相等，D 错。故选 C。 6．C　解析：到原点的距离为 4 个单位长度的点有两个，分别在原点左右两侧，表示的数是 4 和 -4。故选 C。 7．C　解析：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值也是 0（即本身），而负数的绝对值是它的相反数。所以 |a|＝a 时，a 是正数或 0，即非负数。故选 C。 8．C　解析：从 -1 向右 3 个单位得 -1＋3＝2；从 -1 向左 3 个单位得 -1-3＝-4。所以所求的数是 2 或 -4，本题极易漏解。故选 C。 9．B　解析：由内向外化简：-（-6）＝6，所以 -［-（-6）］＝-6。也可以直接数“-”号的个数：共 3 个，奇数个，结果为负。故选 B。 10．C　解析：绝对值等于它本身的数是正数或 0，C 漏掉了 0，所以 C 的说法错误。A、B、D 均正确。故选 C。 （二）填空题 11．原点；正方向；单位长度　解析：三要素缺一不可，这是判断一条直线是不是数轴的标准。 12．7；-；0　解析：求一个数的相反数，只需改变它的符号，数字部分不变；0 的相反数仍是 0。 13．2.5；6；0；-4　解析：前三个直接按绝对值的意义求；-|-4| 要先算 |-4|＝4，再取相反数得 -4，注意绝对值符号外面的负号不能丢。 14．5　解析：从 -3 到 0 有 3 个单位长度，从 0 到 2 有 2 个单位长度，共 3＋2＝5 个单位长度。 15．-5；8　解析：a 的相反数是 5，说明 a 与 5 只有符号不同，故 a＝-5；由 -x＝-8 知 x 的相反数是 -8，故 x＝8。 16．9；-7；-3.2；-5　解析：按“负号个数的奇偶性”判断符号：偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负。 17．5；-2，-1，0，1，2　解析：绝对值小于 3 表示到原点的距离小于 3 个单位长度，符合条件的整数为 -2，-1，0，1，2，注意不要漏掉 0。 18．6 或 -6；0　解析：绝对值为 6 的数有两个，互为相反数；只有 0 的绝对值等于 0。 19．2　解析：向右移动就是从 -4 开始向正方向数 6 个单位长度，-4 向右 4 个单位到 0，再向右 2 个单位到 2。 20．-3；3　解析：绝对值为 3 的数是 3 和 -3，又已知 a 是负数，故 a＝-3，它的相反数是 3。 （三）解答题 21．在数轴上，-3 在原点左边 3 个单位长度处；0 在原点处；＋1.5 在原点右边 1.5 个单位长度处（即 1 与 2 的正中间）；-＝-2.5，在 -2 与 -3 的正中间；4 在原点右边 4 个单位长度处。 解析：表示分数或小数时，可先把它化成小数（或先确定它在哪两个相邻整数之间），再等分单位长度找点。 22．（1）-（＋8）＝-8，其相反数是 8；（2）-（-2.5）＝2.5，其相反数是 -2.5；（3）＋［-（-6）］＝6，其相反数是 -6；（4）-［-（-）］＝-，其相反数是 。 解析：先由里向外逐层去括号化简，再改变符号写出相反数。“＋”号不影响结果，只需数“-”号的个数。 23．|-12|＝12；|＋0.8|＝0.8；|0|＝0；|-|＝；|-（-9）|＝|9|＝9。 解析：最后一个要先把 -（-9）化简成 9，再求绝对值，不能直接写成 -9。 24．（1）点 A 表示 -3.5，点 B 表示 -1，点 C 表示 2，点 D 表示 4.5；（2）点 B 与点 C 之间的距离是 3 个单位长度；（3）-3.5 的相反数是 3.5。 解析：读图时先确定原点和单位长度，再看各点在原点的哪一侧、相距几个单位长度；点 A 在 -3 与 -4 的正中间，所以表示 -3.5。 25．因为 |a|＝4 且 a 是负数，所以 a＝-4；因为 |b|＝7 且 b 是正数，所以 b＝7。在数轴上，a 对应原点左边 4 个单位长度处的点，b 对应原点右边 7 个单位长度处的点。 解析：由绝对值求原数时先写出两个可能值，再根据题目给出的符号条件确定唯一解。 26．（1）由图可知 a 是负数，b 是正数，所以 -a 是正数，-b 是负数；（2）-a 与 a 关于原点对称，应标在原点右边、与 a 到原点距离相等的位置；（3）|a| 表示点 a 到原点的距离，|b| 表示点 b 到原点的距离。 解析：数形结合是本节的核心方法。“看图定符号，看距离定绝对值”，可以避免死记硬背。 26A．-8 的相反数是 8，绝对值是 8；＋3.6 的相反数是 -3.6，绝对值是 3.6；0 的相反数是 0，绝对值是 0；- 的相反数是 ，绝对值是 ；-（-7）＝7，它的相反数是 -7，绝对值是 7。 解析：求相反数只改变符号，求绝对值只去掉负号（正数和 0 不变）。最后一行要先化简 -（-7）＝7 再作答，这是本题的易错点。 （四）能力提升 27．x＝5 或 x＝-5；y＝2 或 y＝-2。所有可能的数对为 (5，2)，(5，-2)，(-5，2)，(-5，-2)，共 4 组。 解析：绝对值为正数的数都有两个，本题要用“分类讨论”的思想，把 x 的两种情况分别与 y 的两种情况搭配，做到不重不漏。 28．a＝2。 解析：任何数的绝对值都是非负数，只有 0 的绝对值才等于 0。由 |a-2|＝0 可知 a-2＝0，所以 a＝2。这正是绝对值非负性的典型应用。 29．（1）从 -3 向左 2 个单位到 -5，再从 -5 向右 7 个单位到 2，蚂蚁最后停在表示 2 的点上；（2）2 与 -3 的两点间距离是 5 个单位长度；（3）一共爬行了 2＋7＝9 个单位长度。 解析：注意区分“位置的变化”与“爬行的路程”：位置只看起点与终点，路程要把每一段都加起来，这是本题最容易出错的地方。 30．（1）由 |a|＝3 得 a＝3 或 a＝-3；由 b 的相反数是 -5 得 b＝5；（2）在数轴上，3 与 -3 分别在原点右边、左边 3 个单位长度处，5 在原点右边 5 个单位长度处；（3）当 a＝-3 时，a 与 b 两点之间的距离是 3＋5＝8 个单位长度。 解析：第（1）问中 a 有两个值，b 只有一个值；第（3）问中两点分别在原点两侧，距离等于两段距离之和。 30A．x＝2，y＝-3；或 x＝-2，y＝3。 解析：由 |x|＝2 得 x＝±2，由 |y|＝3 得 y＝±3。又已知两点分别在原点两侧，说明 x 与 y 一正一负，所以只有上述两组答案，不能写成 x＝2，y＝3 这样同号的情况。 （五）易错辨析专练 31．×　解析：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，普通的直线不具备这三个要素。 32．√　解析：设这个数为 a，由 a 的相反数 -a＝a 可知，只有 a＝0 满足条件。 33．×　解析：0 的绝对值也等于它本身，所以应是“正数或 0”。 34．×　解析：|0|＝0，不是正数。正确的说法是 |a| 是非负数，即 |a| 大于或等于 0。 35．×　解析：当 a＝-6 时，-a＝6 是正数；当 a＝0 时，-a＝0。所以 -a 的符号由 a 决定。 36．×　解析：这样的点有两个，分别是表示 3 和 -3 的点。 37．×　解析：例如 |3|＝|-3|，但 3≠-3。正确结论是 a＝b 或 a 与 b 互为相反数。 38．√　解析：绝对值相等说明两点到原点的距离相等，这样的两点或者重合（两数相等），或者分居原点两侧（两数互为相反数）。 39．因为 0 的相反数是 -0，而 -0＝0，所以 0 的相反数仍是 0。 解析：从数轴上看，互为相反数的两点分别在原点两侧且到原点距离相等；而表示 0 的点就是原点本身，它到原点的距离是 0，找不到另一个与它对称的点，因此 0 的相反数只能是它自己。 （六）自我评价 本课时目标 完全掌握 基本掌握 需要加强 能正确画出数轴，说出数轴的三要素 能在数轴上表示有理数，并读出点表示的数 会求一个数的相反数，会化简多重符号 理解绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值 由绝对值求原数时能想到两解，不漏解 ★本课时小结：数轴把“数”和“点”联系起来，是数形结合思想的第一次正式亮相。相反数抓住“符号相反、距离相等”，绝对值抓住“距离非负”。凡遇到 |x|＝a（a＞0）这类问题，一定要想到有两个解。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $